SOLUTION

On a, d'après la formule de Taylor avec reste, $f(x_{n+1})=f(x_n+\delta_n)=f(x_n)+\delta_n f'(x_n)+\cdots+\frac{\delta_n^k}{k!}f^{(k)}(x_n)+\frac{\delta_n^(k+1)}{(k+1)!}f^{(k+1)}(\zeta_1)$ , avec $\zeta_1$ compris entre x_n et $x_{n+1}$ . D'après la définition de $\delta_n$ , on obtient: $f(x_{n+1)}=\frac{\delta_n^(k+1)}{(k+1)!}f^{(k+1)}(\zeta_1)$ .