SOLUTION

En passant à la limite dans l'expression précédente on a: $\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t}=\frac{1}{2}h$ . Or l'aire balayée pendant une période n'est rien d'autre que l'aire totale de l'ellipse. Ainsi, on a: $\frac{1}{2}h=\frac{\pi a b}{T}$ où $b=a\sqrt{1-e^2}$ est le demi-petit axe de l'ellipse. Avec $h=\sqrt{\mu a (1-e^2)}$ , on obtient $\mu=\frac{4\pi^2 a^3}{T^2}$ , ce qui correspond bien à la relation demandée.