On a:

\begin{array}{rcl}\dot{r}^2&=& v^2 - (r\dot{f})^2 \\ &=& n^2a^3\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)-\frac{n ^2a^4(1-e^2)}{r^2}\\ &=&\frac{n^2a^2}{r^2}\left({a^2e^2-(r-a)^2\right) \end{array},

ce qui correspond bien à l'équation demandée.