Le polynôme caractéristique est

x^2 - (\lambda_1 + \lambda_2) x + \lambda_1 \lambda_2

soit

x^2 - 2 (\cos \omega_0 T) x +1

Le discrimant réduit est - \sin^2 \omega_0 T. La seule manière d'éviter des valeurs propres complexes est donc que le discriminant soit nul.