SOLUTION

C'est une équation linéaire du second ordre avec second membre et à coefficients constants. On commence par résoudre l'équation sans second membre: u''+u=0 . Le polynôme caractéristique de l'équation est x^2+1=0 , qui a deux solutions complexes conjuguées et (où est tel que i^2=-1 ). Ainsi la solution générale de l'équation sans second membre s'écrit:

$u_G=A \cos \theta + B \sin \theta = H \cos (\theta - \omega)$

où $H\ge0$ et $\omega$ sont des constantes du mouvement dépendant des conditions initiales.

Une solution particulière de l'équation est $u_P=\frac{\mu}{h^2}$ . On en déduit la solution générale de notre équation:

$u=u_P+u_G=\frac{\mu}{h^2}+H\cos(\theta - \omega)$