SOLUTION

Comme Z_x(t) = A(t) x , en on a: Z_x(0) = A(0) x . Or, par définition, Z_x(0)=x . Ainsi, A(0)=I .

Par ailleurs, en remplaçant Z_x(t) = A(t) x dans l'équation de Mathieu (notée matriciellement), on a:

$\dot{A}(t) x = B(t) A(t) x$

Comme cela est vrai pour tout de $\mathbb{R}^2$ , on a bien $\dot{A}(t) = B(t) A(t)$ .