E(\lambda) s'écrit comme un produit et composition de fonction de classe \mathcal{C}^{\infty} sur leur ensemble de définition. Ainsi E(\lambda) est de classe \mathcal{C}^{\infty} sur son intervalle de définition, c'est à dire sur ]0,+\infty[.

Elle est toujours strictement positive puisqu'elle s'écrit comme produit de fonctions strictement positives sur cet intervalle.