Les limites trouvées à la question précedente nous permettent de dire que , et tels que on a et et on a .
est une fonction continue sur l'intervalle . Or l'image d'un segment fermé par une fonction continue est un segment fermé. Ce dernier possède donc une borne supérieure qui est atteinte par la fonction sur .
Soit ce maximum. On peut alors choisir pour que , ainsi sera aussi le maximum de sur .