SOLUTION

$E(u)=\frac{2 k^5 T^5}{h^4 c^3}\cdot \frac{u^5}{{\rm e}^u -1}$ donc $\frac{{\rm d} E(u)}{{\rm d} u} = \frac{2k^5 T^5}{h^4 c^3}\cdot \frac{5u^4({\rm e}^u -1) - u^5 {\rm e}^u}{({\rm e}^u -1)^2}$ .

Comme $u\in\left\rbrack 0 ; +\infty \right \lbrack$ , et que $\frac{2k^5 T^5}{h^4 c^3} > 0$ on a $\frac{{\rm d} E(u)}{{\rm d} u} = 0 \quad {\rm ssi}\quad 5u^4({\rm e}^u-1)-u^5{\rm e}^u =0$ .

Ainsi la condition sur peut se mettre sous la forme $5-5\, {\rm e}^{-u}=u$ .