{\rm div}\,\vec{v}=\sum_{i=1,n}\left(\frac{\partial v_i}{\partial q_i}+\frac{\partial v_{n+i}}{\partial p_i}\right).

Or v_i={\rm d} q_i / {\rm d} t et v_{i+n}={\rm d} p_i / {\rm d} t, donc en tenant compte des propriétés du flux hamiltonien données dans l'introduction on a:

{\rm div}\,\vec{v}=\sum_{i=1,n}\left(\frac{\partial }{\partial q_i}\frac{\partial H}{\partial p_i}-\frac{\partial }{\partial p_i}\frac{\partial H}{\partial q_i}\right)=0.

D'après la question précédente la conclusion est immédiate.