Raisonnement par récurrence. Vérifier que la propriété est vraie aux premiers rangs, puis la supposer vraie au rang n. Enfin, montrer que l'hérédité de la propriété en remarquant que et en l'appliquant au rang n.
![\frac{p_{n+1}}{q_{n+1}} = [a_0;a_1;a_2;a_3;\dots;a_n;a_{n+1}]=[a_0;a_1;a_2;a_3;\dots;a_n + \frac{1}{a_{n+1}}]](../pages_quotient/equations_quotient/equation94.png)
et en l'appliquant au rang n.