Il faut décomposer \frac{\mu}{\lambda}= 29.4254485 en une fraction continue tout en contrôlant la stabilité (\frac{\epsilon_n}{360} = 100\times|\frac{\lambda}{\mu} - \frac{q_n}{p_n}|):

\frac{p_0}{q_0} = [29]= 29 donne un décalage de 17,95° sur la position de Saturne après 100 tours de la Terre.

\frac{p_1}{q_1} = [29;2]= \frac{59}{2} donne un décalage de 3.09° sur la position de Saturne après 100 tours de la Terre.

\frac{p_2}{q_2} = [29;2;2]= \frac{147}{5} donne un décalage de 1,06° sur la position de Saturne après 100 tours de la Terre.

\frac{p_3}{q_3} = [29;2;2;1]= \frac{206}{7} donne un décalage de 7.79' sur la position de Saturne après 100 tours de la Terre.

\frac{p_4}{q_4} = [29;2;2;1;5]= \frac{1177}{40} donne un décalage de 1.12' sur la position de Saturne après 100 tours de la Terre.

Ainsi, en tenant compte qu'il est difficile de construire des engrenages comportant plus de 1000 dents et au regard de la stabilité obtenue après 100 révolutions de la Terre, le système le plus optimal serait d'utiliser une roue comportant 7 dents pour la Terre et 206 dents pour Saturne.

C'est ce qu'avait conclu Christian Huygens à son époque!