SOLUTION

Le théorème de convolution donne directement :

$\mathcal{F}(\vec{P})(\omega) = \epsilon_0 \chi(\omega) \mathcal{F}(\vec{E})(\omega) = \mathcal{F}(\vec{G})(\omega) \mathcal{F}(\vec{E})(\omega)$

où $\mathcal{F}(\vec{E})(\omega)$ dénote la transformée de Fourier du champ électrique (fonction de la fréquence $\omega$ ) et où $\epsilon_0 \chi(\omega)$ est celle de G(t). On a donc :

$G(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \epsilon_0 \chi(\omega) e^{i\omega t} d\omega$ et

$\epsilon_0 \chi(\omega) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} G(t) e^{i\omega t} dt$