Pour \tilde{\omega} réel, \chi(\tilde{\omega}) est défini comme la transformée de Fourier de G, elle est donc analytique.

Pour tout t ≥ 0, \arrowvert G(t) e^{i\tilde{\omega} t} \arrowvert \leq \arrowvert G(t) \arrowvert dans la partie supérieure du plan complexe (où \mathcal{I}m(\tilde{\omega}) >0).

La définition assure que \chi(0) est fini, ce qui implique que \int_{0}^{\infty} \arrowvert G(t)\arrowvert dt converge.

Ces deux dernières conditions assurent que \int_{0}^{\infty} G(t) e^{i\tilde{\omega} t} dt converge dans la partie supérieure du plan complexe.