La fonction \chi(t) étant réelle, le complexe conjugué de sa représentation en fréquence est tel que \bar\chi(\omega) = \chi(-\omega). En d'autres termes, \chi'(\omega) est paire et \chi''(\omega) est impaire. En remplaçant dans l'expression précédente, on trouve :

\chi'(\omega) = \frac{2}{\pi}\int_{0}^{\infty} \frac{\Omega \chi''(\Omega)} {\Omega^2 - \omega^2} d\Omega

\chi''(\omega) = -\frac{2\omega}{\pi}\int_{0}^{\infty} \frac{ \chi'(\Omega)} {\Omega^2 - \omega^2} d\Omega