SOLUTION

En $x_0\in[r;\pi]$ on a:

$g(x)=f(x)-\left\lbrack f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\right\rbrack$ .

On remarque facilement que g(x_0)=0 , g'(x_0)=0 et $g''=f''\ge 0$ . Ainsi est une fonction croissante au voisinage de x_0 , donc est négative pour $x\le x_0$ et positive pour $x \ge x_0$ . Donc x_0 correspond à une minimum pour . Ainsi au voisinage de x_0 on a $g(x) \ge 0$ ce qui montre que la courbe représentative de est effectivement au dessus de sa tangente.