Comme et sont positives sur , la suite est effectivement décroissante tant que les valeurs de la suite restent dans l'intervalle . D'autre part, en remarquant que le point de l'axe des abscisses d'abscisse est l'intersection de la tangente au point d'abscisse à la courbe représentative de avec l'axe des abscisses, on en déduit que puisque la tangente est en-dessous de la courbe représentative de . Comme est croissante et que on a bien .