L'équation différentielle décrivant l'évolution de {\bf w} est linéaire. On en déduit que si {\bf w}'(t) désigne l'évolution de \lambda {\bf w}_0 et {\bf w}(t) l'évolution de {\bf w}_0 alors on a {\bf w}'(t)=\lambda {\bf w}(t). Ainsi on a :

\chi({\bf x}_0,\lambda {\bf w}_0)=\lim_{t\to +\infty}\frac{1}{t}(\ln |\lambda| +\ln ||{\bf w}||) = \lim_{t\to +\infty }\frac{1}{t}\ln || {\bf w}||