SOLUTION

Supposons qu'il en existe n+1 . soit $\alpha_1,\dots,\alpha_{n+1}$ les n+1 exposants de Lyapunov, tels que $\alpha_1>\dots>\alpha_{n+1}$ . Par définition on a $\mathcal{L}(\alpha_{i-1}) \subset \mathcal{L}(\alpha_i)$ avec $\mathcal{L}(\alpha_{i-1})\ne\mathcal{L}(\alpha_i)$ . Ainsi $\dim \mathcal{L}(\alpha_i) \ge \dim \mathcal{L}(\alpha_{i-1})+1$ . Soit $\dim \mathcal{L}(\alpha_1)\ge n+1$ . Or $\mathcal{L}(\alpha_1)\subset \mathcal{R}^n$ qui est de dimension , donc il ne peut y avoir n+1 exposants de Lyapunov distincts.