On se place dans le rectangle de longueur TL et de hauteur R_t. Le côté opposé à R_t est de longueur 3R_l+h d'après les observations d'Aristarque de Samos. Et d'après nos calculs précédents h=R_l. En égalisant les deux hauteurs du rectangle on obtient donc R_l=\frac{R_t}{4}.

Par ailleurs, connaissant la dimension angulaire du Soleil on trouve : TL=\frac{R_l}{\tan \beta}\simeq229R_l\simeq 57 R_t

Les mesures modernes donnent \frac{R_t}{R_l} = 3,67 et TL \simeq 59,6 R_t