SOLUTION

On utilise le triangle sphérique défini par le point vernal, noté $\gamma$ , le Soleil et le point d'intersection entre le méridien équatorial passant par le Soleil et l'équateur céleste. On a ainsi le triangle sphérique suivant:

triangle sphérique pour le Soleil

Crédit : Astrophysique sur Mesure / Marc Fouchard

En appliquant les formules à ce triangle on obtient:

$\begin{array}{rcl}\sin \delta_\odot &=& \sin \varpi \sin l, \\ \tan \alpha_\odot &=& \cos \varpi \tan l, \end{array}$

où $l=n\frac{2\pi}{365,25}$ avec égal au nombre de jours écoulés depuis le 22 mars (le nombre de jours dans une année étant égale à 365,25) et le symbole $\odot$ se réfère au Soleil.

Comme $\delta_\odot\in[-\pi/2,\pi/2]$ , sa valeur est complètement déterminée par l'inversion de la première équation.

Pour $\alpha_\odot$ , si $l\ne \pm \pi/2 \,\rm{mod}(2\pi)$ alors $\alpha_o=\tan^{-1}(\cos \varpi \tan l) \in ]-\pi/2,\pi/2[$ est solution de la deuxième équation, ainsi que $\alpha_o+\pi$ . Mais en remarquant que si $\cos l < 0$ alors $\cos \alpha_\odot < 0$ , on en déduit que si $\cos l < 0$ alors $\alpha_\odot = \alpha_o+\pi$ , sinon $\alpha_\odot=\alpha_o$ . Si $l=\pm \pi/2\,\rm{mod}(2\pi)$ alors $\alpha_\odot = l$ . On prendra bien soin ensuite de transformer $\alpha_\odot$ en un angle compris dans l'intervalle $[0,2\pi]$ .

L'angle horaire du Soleil est alors donné par l'équation du temps sidéral donnée dans le préambule : $H_\odot=\tau-\alpha_\odot$ .

Fin de la construction

La fin de la construction de l'astrolabe consiste simplement à placer le début de chaque mois sachant que chaque début correspond à une position spécifique du Soleil, ainsi que différentes étoiles dont les coordonnées équatoriales sont connues.

Pour l'animation, le temps universel est un paramètre d'entrée. Dans la pratique c'est plutôt l'angle horaire du Soleil qui est utilisé, l'astrolabe permet alors d'en déduire le temps universel.