Le point M se trouvant sur l'horizon céleste, on a h=0. La déclinaison étant dans l'intervalle [-\pi/2,\pi/2], elle est complètement déterminée par son sinus. Ainsi en utilisant la 4ème relation des équations données dans le préambule, on obtient: \delta=\arcsin (-\cos \phi \cos A), où la fonction \arcsin est la réciproque de la fonction sinus. Comme cette fonction est à valeur dans [-\pi/2,\pi/2], \deltaest complètement déterminé par cette relation.

Connaissant \delta, la 5ème relation des équations données dans le préambule, nous permet d'avoir \sin H= \frac{\sin A}{\cos \delta}. Cette relation n'est pas définie pour les pôles (\delta=\pm \pi/2), mais dans ce cas l'angle horaire Hn'est pas définie non plus. D'autre part, on sait que la projection du pôle céleste nord est le centre de la sphère O, alors que le pôle céleste sud est le seul point de la sphère céleste pour lequel la projection n'est pas définie.

Soit H_o=\arcsin\left(\frac{\sin A}{\cos \delta}\right). On sait que H_o\in[-\pi/2,\pi/2], alors que H est dans l'intervalle [0, 2\pi]. Mais on sait que \pi-H_o est aussi solution de l'équation pour \sin H. Pour choisir quelle est la bonne solution, on doit utiliser la 6ème relation des équations données dans le préambule, qui nous permet d'avoir \cos H=\frac{\sin \phi \cos A}{\cos \delta}. Mais seul le signe de cette quantité nous intéresse puisque \cos H_o \ge 0, alors que \cos (\pi - H_o)\le 0. Or comme \delta\in]-\pi/2,\pi/2[ (les pôles sont exclus), \cos \delta > 0. Ainsi si \sin \phi \cos A \ge 0, on prend H=H_o si H_o \ge 0 et H=H_o+2\pi (qui est toujours solution, par périodicité, des deux équations que H doit vérifier) si H_o < 0. Et si \sin \phi \cos A < 0, on prend H=\pi-H_o si \pi-H_o \ge 0 et H=\pi-H_o+2\pi si \pi-H_o < 0.