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Se positionner dans l'espace |
Pour se positionner dans l’espace, il convient d’ajouter une troisième dimension. Tout ce que nous avons dit pour les repères à deux dimensions se transpose pour les repères à trois dimensions.
La figure suivante représente un repère orthonormé direct, le troisième axe est l’axe Oz.
Le point A est projeté orthogonalement en A’ sur le plan Oxy, puis A’ est projeté en AX sur l’axe Ox et en AY sur l’axe Oy. Le point A est également projeté orthogonalement en AZ sur l’axe Oz. Les coordonnées 
,
et 
du point A sont les coordonnées axiales des projections du point A sur les trois axes. On peut écrire : 
, les coordonnées 
sont appelées coordonnées contravariantes du vecteur 
(ou projections parallèles). Elles sont souvent notées (x,y,z).
Coordonnées polaires
On peut substituer à ces coordonnées un jeu de coordonnées polaires formé de deux angles (
,
) et une distance 
. L’angle 
est l’angle entre la projection OA’ de OA dans le plan (Oxy) et l’axe Ox. L’angle 
est l’angle entre OA et sa projection OA’. r est la distance entre l’origine O est le point A.
On passe des coordonnées polaires (
,
,
) aux coordonnées cartésiennes (x,y,z) grâce aux relations suivantes :
Inversement on passe des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires par les relations suivantes :
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