Des instruments d'optique : Page pour l'impression

Il est maintenant temps d'utiliser ces miroirs et ces lentilles afin de construire des systèmes optiques.

Différents types de systèmes optiques

Tous les systèmes optiques n'ont pas nécessairement pour but de former des images. Certains n'ont pour fonction que de focaliser et transporter la lumière. Les phares par exemple. Nous ne nous intéresserons pas ici à de tels systèmes, et ne nous focaliserons (calembour) que sur ceux formant des images.

On peut distinguer 2 types de systèmes optiques :

Les systèmes dit objectifs, qui forment directement une image sur un écran. Les rétro et vidéoprojecteurs, ou les appareils photos sont des systèmes objectifs.
Les systèmes subjectifs, qui renvoient l'image à l'infini. On ne peut la voir apparaître sur un écran. Dans de tels systèmes, c'est l'oeil qui a pour but de former l'image. Le système subjectif a juste pour fonction de grossir l'image, d'en augmenter la luminosité. Les lunettes, les télescopes, les jumelles, les microscopes, et plus généralement tous les systèmes où on place notre oeil à la sortie d'un oculaire sont des systèmes subjectifs.

Dans ce chapitre...

... nous aborderons d'abord un système objectif : l'appareil photo. Il nous permettra d'introduire quelques notions d'optique comme le champ de vue, l'ouverture, la profondeur de champ.

Puis nous aborderons l'oeil et l'oculaire, préalables à l'étude de tous les systèmes subjectifs. On y introduira les notions de grossissement et de puissance.

Enfin, nous aborderons les systèmes subjectifs utilisés en astronomie : la lunette et le télescope.

Prérequis

Cadre de l'optique géométrique
Rayon lumineux
Objets et images réels et virtuels
Objet à l'infini, diamètre apparent
Stigmatisme et aplanétisme
Lentilles minces
Miroirs sphériques

Appareil photo

La première section sera consacrée à l'appareil photo.

Crédit : B. Mollier

Oeil

La deuxième section sera consacrée à l'oeil.

Crédit : A. Proust

L'oculaire

La troisième section sera consacrée à la loupe et à l'oculaire.

Crédit : B. Mollier

Lunette astronomique

La quatrième section sera consacrée aux lunettes.

Crédit : B. Mollier

Télescope

La dernière section sera consacrée aux télescopes.

Crédit : B. Mollier

L'appareil photo

Commençons donc par l'appareil photo. Pourquoi débuter par lui ? Car c'est un système optique très simple. Basiquement, c'est une lentille (l'objectif) placée devant un écran (le capteur ou la pellicule). C'est tout !

Modélisation d'un appareil photo

Un appareil photo peut être modélisé par une lentille placée devant un écran.

Crédit : ASM/B. Mollier

Bon, je vous embobine un peu. Si on démonte un appareil photo, c'est beaucoup plus compliqué que ça. Mais la modélisation une lentille + un écran suffit largement pour comprendre son fonctionnement.

Description d'un appareil photo

Qu'est-ce qu'un appareil photo ? Je l'ai dit juste avant, c'est une lentille et un écran. Plus exactement, un objectif qui va former l'image du sujet sur notre capteur.

Description d'un réflex

Je vais brièvement décrire le boîtier réflex classique, avec objectif amovible et capteur 24x36.

L'objectif est un tube dans lequel on trouve un grand nombre de lentilles (parfois une dizaine). Elles servent à faire l'image du sujet sur le capteur, d'en faire la mise au point correcte, de zoomer éventuellement, et d'assurer une bonne correction des aberrations optiques et chromatiques. Je vous l'avais déjà dit, on ne travaille pas, en photo, dans les conditions de Gauss, car on perdrait trop de lumière.

On trouve aussi un diaphragme permettant de régler la quantité de lumière rentrant dans l'appareil (réglage de l'ouverture et de la profondeur de champ).

Dans le boîtier, on trouve un miroir basculant. Il renvoie la lumière vers le viseur pour permettre le cadrage, puis bascule pour la laisser rentrer dans la chambre pendant la prise de vue.

On trouve derrière l'obturateur, qui ne s'ouvre que pendant la prise de vue, pour laisser la lumière imprimer le capteur ou la pellicule. La quantité de lumière arrivant sur le capteur est bien sûr proportionnelle au temps d'exposition, c'est-à-dire la durée d'ouverture de l'obturateur.

Enfin, derrière l'obturateur, on trouve la pellicule sur les anciens appareils argentiques, ou un capteur CCD, sur les appareils photo numériques (abrégé APN). La dimension classique du capteur est (ou était) 24x36 mm. Même si elle n'est plus utilisée dans tous les APN, surtout les compacts, elle sert encore de référence pour les calculs de focale.

Par défaut, quand je parlerai d'APN, ce sera un réflex avec un capteur de 24x36 mm.

Coupe transversale d'un appareil photo reflex. - 1. Objectif - 2. Miroir abaissé (image visible dans l'oculaire / le viseur) - 3. Obturateur focal - 4. Capteur/Film - 5. Verre dépoli - 6. Condenseur - 7. Pentaprisme - 8. Oculaire/Viseur

Crédit : Colin M.L. Burnett, GFDL/CC BY-SA 3.0

Coupe d'un appareil photo réflex - 1. Lentille frontale de l'objectif - 3. Diaphragme - 4. Obturateur - 5. Pellicule - 10. Viseur - 12. Bague de mise au point

Crédit : Anuskafm, GFDL/CC BY-SA 3.0

La focale d'un objectif

Objectif à focale variable $18-55\ mm$ , téléobjectif de $200\ mm$ , grand angulaire de $25\ mm$ ... qu'est-ce que tout ça ?

Des chiffres ?

Que veulent dire ces chiffres $15-85\ mm$ ?

Crédit : B. Mollier

Focale

C'est beaucoup plus simple qu'il n'y paraît. Surtout quand on se souvient de ses cours sur les lentilles minces.

Ce qu'on appelle focale d'un objectif photo n'est rien d'autre que la distance focale image.

Une focale de $25\ mm$ veut dire que notre objectif est équivalent à une lentille mince convergente de distance focale image $25\ mm$ . Quand au téléobjectif de $200\ mm$ , il sera équivalent à une lentille mince convergente de vergence moindre, puisque sa distance focale sera de $200\ mm$ .

Focale variable

Quant aux objectifs à focale variable ( $18-55\ mm$ par exemple) et au zoom universel ( $18-200\ mm$ ), en jouant sur le déplacement de lentilles à l'intérieur, on peut faire varier leur distance focale. C'est l'avantage d'avoir un système à plusieurs lentilles par rapport à une unique lentille pour laquelle cette grandeur est fixe.

Grand angulaire, téléobjectif

Angle de champ

La focale de l'objectif nous donne une information sur l'angle embrassé par l'appareil.

L'angle de champ est l'angle couvert par l'appareil photo. Si c'est angle est grand, on photographie une grande zone, un vaste paysage par exemple. S'il est petit, on ne photographie qu'un détail, par exemple un animal perdu dans le paysage.

Lien entre angle de champ et focale

L'angle de champ et la focale sont reliés entre eux. Ils dépendent de la taille du capteur. La référence est le capteur de 24x36. S'il est de taille différente, on calculera des focales équivalentes ramenées au format 24x36 (cf page suivante).

Pour qu'une partie du paysage soit photographiée, il faut que son image arrive sur le capteur. Les bords du capteur définissent donc la limite de ce qui est photographiable. Ce dernier projette un cône virtuel en avant de l'appareil photo. Tout ce qui est dans ce cône apparaîtra lors de la soirée diapo. Ce qui est en dehors sera perdu à jamais...

La distance entre le capteur et l'objectif est typiquement la distance focale. On est donc en mesure de calculer l'angle de champ connaissant la taille du capteur et la focale.

Angle de champ

Crédit : ASM/B. Mollier

Pour les curieux, son expression est $\alpha = 2\times\arctan(\frac{d}{2f'})$ , où est la diagonale du capteur, la focale.

Angle de champ et focale
Pour un capteur de 24x36 mm
Focale	Angle de champ (environ)
17 mm	105°
28 mm	75°
35 mm	65°
50 mm	45°
80 mm	30°
105 mm	23°
135 mm	18°
200 mm	12°
300 mm	8°

Grand angulaire, téléobjectif

On classe les objectifs en 2 catégories. Les grands angulaires possédant une courte focale et un grand champ, et les téléobjectifs possédant une longue focale et un petit champ.

La limite entre les deux catégories est pour une focale d'environ $50\ mm$ qui offre un champ comparable à celui d'un oeil humain.

Grands angulaires et téléobjectifs

En vert, la classe des objectifs grand-angle, en bleu, celle des téléobjectifs. En rouge, l'objectif de $50\ mm$ dont l'angle de champ est équivalent à celui de l'oeil.

Crédit : ASM/B. Mollier

Objectif de 25 mm

Grande coupole de l'observatoire de Meudon prise avec un objectif de $25\ mm$ .

Crédit : B. Mollier

Objectif de 70 mm

Grande coupole de l'observatoire de Meudon prise avec un objectif de $70\ mm$ .

Crédit : B. Mollier

Objectif de 120 mm

Grande coupole de l'observatoire de Meudon prise avec un objectif de $120\ mm$ .

Crédit : B. Mollier

Objectif de 300 mm

Grande coupole de l'observatoire de Meudon prise avec un objectif de $300\ mm$ .

Crédit : B. Mollier

Pourquoi voit-on plus gros un objet avec un téléobjectif ?

Un gros zoom

Pourquoi voit-on plus gros un objet avec un téléobjectif ? un zoom dirons nous de manière abusive ?

L'angle de vue étant plus réduit, on met une portion de l'espace plus petite sur la même surface de capteur, on l'a agrandi.

Un arbre vu au grand angle et au téléobjectif

Plus la focale est longue, plus l'image d'un objet (l'arbre ici) est grande et prend de la place sur le capteur.

Crédit : ASM/B. Mollier

Exercice : la focale équivalente

Auteur: Benjamin Mollier

Focale équivalente

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

Nous venons de voir que l'angle de champ dépend de la taille du capteur. Or, de nombreux APN possèdent maintenant des capteurs plus petits. Nous allons prendre l'exemple d'un APN du commerce (dont je ne citerai pas la marque) possédant un capteur mesurant $14,8\times22,2\ mm$ .

Boîtier avec petit capteur

Sur ce boîtier, le capteur est de petite taille. Il ne fait pas $24\times36\ mm$ comme les argentiques, mais $14,8 \times 22,2\ mm$ .

Crédit : B. Mollier

Question 1)

J'adapte dessus un objectif de $28\ mm$ de focale. Rappelez quel serait l'angle de champ avec un capteur $24\times36\ mm$ .

Question 2)

Quelle valeur prend cet angle avec notre capteur plus petit ?

Question 3)

Calculez quelle focale donnerait le même angle de champ avec un capteur $24\times36\ mm$ . C'est ce qu'on appellera la focale utile (ou équivalente).

Question 4)

Calculer la focale utile sur notre nouveau boîtier si j'adapte un téléobjectif de $300\ mm$ . Commentez.

Question 5)

À l'inverse, si je désire obtenir une focale utile de $28\ mm$ , quel objectif dois-je acheter ? Concluez.

Ouverture

Exposition

L'exposition, en photographie, désigne la quantité de lumière, le nombre de photons, enregistré par le capteur.

Elle dépend de trois paramètres :

Le temps de pose : il paraît évident que, plus on pose longtemps, plus on enregistre de photons.
L'ouverture : plus notre objectif est large, plus il peut collecter de lumière.
La sensibilité : plus le capteur, ou la pellicule, est sensible, plus la lumière est amplifiée.

Dans le cadre de ce cours d'optique, nous ne nous intéresserons qu'au cas de l'ouverture. De nombreux ouvrages consacrés à la photographie traitent du reste.

L'ouverture

S'il est un paramètre important en photographie, c'est bien l'ouverture. On contrôle cette quantité à l'aide d'un diaphragme. Plus on ferme le diaphragme, plus on diminue l'ouverture.

Si ce réglage a un impact direct sur la quantité de lumière qui rentre dans l'appareil, il en a aussi sur la qualité de la photo. Réduire l'ouverture augmente la zone de netteté de l'image (on parle de profondeur de champ), peut réduire certaines aberrations (en se rapprochant des conditions de Gauss), mais gare au vignétage !

Cette quantité s'exprime étrangement en sur un nombre. Nous allons voir pourquoi.

Angle d'ouverture

L'angle d'ouverture mesure le rapport entre le diamètre de l'objectif (du collecteur de lumière en général) et sa focale :

$A = \frac{D}{f'}$

Angle d'ouverture

L'angle d'ouverture

mesure le rapport entre le diamètre

de l'objectif (du collecteur de lumière en général) et sa focale

: $A = \frac{D}{f'}$

Crédit : ASM/B. Mollier

Attention

Ne pas confondre l'angle de champ, qui dépend de la taille du capteur, et l'angle d'ouverture, qui dépend du diamètre de l'objectif.

Nombre d'ouverture

Le nombre d'ouverture (noté N.O.) ou plus simplement ouverture est la quantité inverse $N.O. = \frac{1}{A}$

On la note f/N.O.

Par exemple, si je possède un objectif de $28\ mm$ de focale, avec un diaphragme de $10\ mm$ de diamètre, l'angle d'ouverture vaut 0,36 et son ouverture vaut 2,8. On parle donc d'objectif ouvert à f/2,8 .

Plus le chiffre est petit, plus l'objectif est ouvert, plus la quantité de lumière qui rentre est importante. À l'inverse, plus ce chiffre est grand, plus l'objectif est fermé, et moins la quantité de lumière qui rentre est importante.

Pour résumer, un objectif ouvert à f/2,8 veut simplement dire que le diamètre du diaphragme est 2,8 fois plus petit que la focale.

Exercices sur l'ouverture

Ouverture

Question 1)

Je possède un téléobjectif de $300\ mm$ de focale, dont le diamètre est $5\ cm$ . Quelle pourra être l'ouverture maximale ?

Profondeur de champ

Nous avons vu, lors du cours sur les lentilles, qu'il n'existe qu'un seul plan antécédent du plan du détecteur. Autrement dit, notre photo ne sera nette qu'à une distance très précise de l'appareil photo.

Cependant, lorsque l'on regarde une photo, celle-ci nous apparaît nette sur une certaine distance, parfois très courte, parfois très grande.

Cette zone nette s'appelle la profondeur de champ. Plus celle-ci est grande, plus la photo sera nette longtemps. À l'inverse, plus la profondeur de champ est petite, plus courte sera la distance sur laquelle la photo sera nette.

Faible profondeur de champ

Avec une grande ouverture, la profondeur de champ est réduite. Les épis en arrière-plan sont flous.

Crédit : B. Mollier

Faible profondeur de champ

Avec une faible ouverture, la profondeur de champ est augmentée. Les épis en arrière-plan sont cette fois-ci plus nets.

Crédit : B. Mollier

Lien avec l'ouverture

Si l'ouverture est importante, les rayons issus d'un point empruntent beaucoup de chemins différents. Si l'image de cet objet n'est pas sur le capteur, mais en avant ou en arrière, alors tous ces rayons tombent sur le capteur en une largeur zone, une grosse tache (regardez l'intersection des faisceaux avec le capteur dans l'image en bas). L'image est floue.

Mais si on réduit l'ouverture, on diminue le nombre de rayons entrant dans l'appareil, et on réduit ainsi la taille de la tache où ils convergent.

À la limite, si on ferme au maximum le diaphragme, on ne sélectionne plus qu'un seul rayon par point. L'image est alors nette à toutes les distances. On peut même se passer de la lentille. C'est le principe du sténopé. Par contre, comme très peu de lumière entre, il faut poser très longtemps.

Ouverture et profondeur de champ

Plus l'ouverture est grande, plus la profondeur de champ est réduite. Premier plan et arrière plan sont flous. À l'inverse, plus on diminue l'ouverture, plus la profondeur de champ augmente. Premier plan et arrière plan apparaissent nets.

Crédit : ASM/B. Mollier

Résumé

Modélisation

L'appareil photo peut être modélisé par une simple lentille placée devant un écran.

Focale

La focale d'un objectif est la distance focale de la lentille équivalente.

Une courte focale entraîne un grand angle de champ. Ce type d'objectif est appelé grand angle. Ces derniers possèdent une focale inférieure à $35\ mm$ .

Une longue focale entraîne un angle de champ réduit. Ce type d'objectif est appelé téléobjectif. Ces derniers possèdent une focale supérieure à $85\ mm$ .

Ouverture

L'ouverture mesure le rapport entre le diamètre du diaphragme et la focale.

Pour ouvrir un objectif, on ouvre le diaphragme : on augmente son diamètre. On augmente la quantité de lumière rentrant dans l'appareil, et on diminue la profondeur de champ.

En réduisant le diamètre du diaphragme, on ferme l'objectif. On réduit la quantité de lumière rentrant dans l'appareil, et on augmente la profondeur de champ.

Exercice bilan : compact numérique

Auteur: B. Mollier

Compact numérique

Ci-dessous, vous pouvez voir la photo d'un compact numérique. De nombreuses informations sont inscrites sur sa face avant. Que signifient-elles ?

Le compact numérique

Un appareil photo compact. Sur l'objectif, on peut lire plusieurs chiffres comme 1:3.3-4.9 / 4.1 - 49.2 ainsi que 25 mm WIDE.

Crédit : B. Mollier

Question 1)

Vous pouvez lire sur l'objectif 25 mm WIDE, ainsi que 1:3.3-4.9 et enfin 4.1 - 49.2. Que signifient ces chiffres ?

Question 2)

Lorsque la focale du zoom optique est réglée sur la plus courte distance, $4,1\ mm$ , le compact offre une focale équivalente de $25\ mm.$ Déduisez-en la taille du capteur.

Question 3)

Quelle est alors la focale équivalente en position de zoom maximal ?

L'oeil

Restons sur un système optique simple, l'oeil. Lui aussi peut être modélisé par une simple lentille placée devant un écran.

L'étude préalable de l'oeil est nécessaire pour aborder les instruments subjectifs. Ce sera l'occasion de nous familiariser avec cet organe.

Mon oeil !

Crédit : A. Proust

Description

De façon schématique, l'oeil est de forme sphérique. Il est constitué :

de l'iris, qui joue le rôle de diaphragme,
du cristallin, qui est une lentille convergente de distance focale image variable,
et de la rétine, qui est notre détecteur.

L'oeil

Coupe d'un oeil humain.

Crédit : B. Mollier

Modélisation

On le modélisera donc par un diaphragme placé devant une lentille de distance focale variable, le tout devant un écran.

Modèle de l'oeil

Crédit : ASM/B. Mollier

Quelques caractéristiques de l'oeil

Auteur: B. Mollier

Angle de champ d'un oeil

Difficulté : ☆ Temps : 10 min

Un oeil moyen mesure 2,5 cm de diamètre.

Question 1)

La zone sensible de la rétine s'étend sur environ 2-2,5 cm de diamètre. Donnez approximativement l'angle de champ de l'oeil.

Question 2)

Cependant, la zone permettant la perception des détails fins correspond à une image formée sur la fovéa, une zone très riche en récepteurs, au voisinage de l'axe optique. Cette zone mesure un demi millimètre de diamètre. Donnez l'ordre de grandeur de l'angle de champ correspondant à la fovéa.

Ouverture de l'oeil

Difficulté : ☆ Temps : 5 min

Le diamètre de l'iris varie, selon la luminosité, de $2\ mm$ à $1\ cm$ .

Question 1)

Calculez les ouvertures minimale et maximale de l'oeil.

Exercice : accomodation

Auteur: B. Mollier

Distance focale de l'oeil

Un oeil moyen mesure 2,5 cm de diamètre.

Question 1)

Quel doit être la distance focale image du cristallin pour former l'image d'un objet situé à l'infini, sur la rétine ?

Question 2)

Et quelle doit être la valeur de cette distance focale pour lire un livre à 25 cm de l'oeil ?

Question 3)

Que peut-on en conclure ?

Accomodation

Punctum remotum

Pour voir net il faut que l'image d'un objet se forme sur la rétine. Un oeil n'accommodant pas (un oeil au repos), voit net un objet à une distance D_m appelée punctum remotum, notée .

L'accomodation

Lorsque l'objet se rapproche, son image s'éloigne du cristallin. L'oeil ayant une taille fixe, l'image ne se forme plus sur la rétine. Comment faire alors ? On peut augmenter la vergence du cristallin. Celui-ci, plus convergent, ramène l'image sur la rétine. C'est l'accommodation (voir l'exercice page précédente).

Punctum proximum

Cependant, on ne peut augmenter indéfiniment la vergence. Approchez-vous de l'écran. Au bout d'un moment, vous avez mal aux yeux et n'arrivez plus à voir cet écran net. La distance minimale à laquelle on peut encore voir un objet est appelée punctum proximum, notée .

Oeil emmétrope

Pour un oeil normal adulte, dit oeil emmétrope, le punctum remotum est situé à l'infini, et le punctum proximum à 25 cm.

Oeil emmétrope

Crédit : ASM/B. Mollier

Les défauts de vision

L'oeil humain peut être affecté de nombreux défauts de vision.

La myopie

L'oeil myope est trop long ou le cristallin trop convergent. L'image d'un objet à l'infini se forme en avant de la rétine. Le punctum remotum est situé à une distance finie, variant avec la gravité de la myopie.

Myopie

L'oeil myope est trop long ou le cristallin trop convergent. L'image se forme en avant de la rétine (à gauche). L'ajout d'une lentille divergente éloigne l'image qui se forme alors sur la rétine (à droite).

Crédit : ASM/B. Mollier

Le est également plus proche. Un myope peut lire de plus près et est un peu moins sensible à la presbytie.

Pour corriger ce défaut, il faut donc diminuer la vergence de l'oeil en plaçant devant une lentille divergente.

L'hypermétropie

À l'inverse, un oeil hypermétrope est trop court ou le cristallin n'est pas assez convergent. L'image d'un objet à l'infini se forme en arrière de la rétine. L'oeil doit constamment accommoder pour ramener l'image au niveau de la rétine, ce qui provoque une fatigue.

Hypermétropie

L'oeil hypermétrope est trop court ou le cristallin pas assez convergent. L'image se forme derrière la rétine (à gauche). L'ajout d'une lentille convergente rapproche l'image, qui se forme à nouveau sur la rétine (à droite).

Crédit : ASM/B. Mollier

Le est situé derrière l'oeil ! Si si ! On plaisante à ce sujet en disant qu'un hypermétrope peut voir derrière lui. Vous l'aurez compris, le se situe dans l'espace image. C'est-à-dire qu'il est possible, pour un oeil hypermétrope de former l'image d'objets virtuels.

Le est plus éloigné que la normale.

Domaine de vision nette

En haut l'oeil emmétrope. Le

est à l'infini et le

à environ $25\ cm$ . Au milieu l'oeil myope. Le

n'est plus à l'infini : on voit mal de loin. Le

s'est rapproché de l'oeil. Un myope peut lire de plus près. En bas, un oeil hypermétrope. le

est passé dans l'espace objet virtuel, il est situé derrière le cristallin. Le

s'est éloigné : on voit mal de près.

Crédit : ASM/B. Mollier

La correction est alors nécessaire pour voir de près, et pour diminuer la fatigue quand on regarde loin. Comme il faut augmenter la vergence du cristallin, on utilise des lentilles convergentes.

La presbytie

La presbytie se rapproche de l'hypermétropie, mais à une cause toute autre. Elle est liée au vieillissement de l'oeil qui ne parvient plus à accommoder correctement. La vergence du cristallin n'augmente plus et il devient impossible de voir de près. Par contre, la vision de loin reste inchangée. Le reste à l'infini alors que le s'éloigne progressivement.

Il faut donc corriger la vision de près à l'aide de verres convergents, mais les retirer pour regarder au loin. On peut utiliser des verres dits progressifs, qui sont des verres dont la vergence augmente vers le bas de la lentille.

Astigmatisme

Comme son nom l'indique, pour un oeil astigmate, la condition de stigmatisme n'est plus respectée.

L'oeil ne possède pas une symétrie de révolution. Il faut utiliser des lentilles non sphériques pour corriger ce défaut.

Exercice : correction de la myopie

Auteur: B. Mollier

Correction de la myopie

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

Nous allons chercher à corriger un défaut de myopie à l'aide d'une paire de lunettes. On place une lentille divergente (en bleu) devant l'oeil myope (en noir), dont la rétine (en jaune) est trop loin. On considère un point B situé à l'infini.

Correction de l'oeil myope

Schéma-énoncé du problème. Le but sera de tracer l'image du point B situé à l'infini à travers les lunettes et l'oeil.

Crédit : ASM/B. Mollier

Question 1)

En imprimant ou recopiant le schéma ci-dessus, tracer l'image de l'objet situé à l'infini à travers l'oeil seul. On ne s'occupera pas, dans cette question, de la lentille divergente en bleue. Cette image est-elle située sur la rétine ?

Question 2)

Pour tracer l'image de notre objet à travers les lunettes et l'oeil, nous allons procéder par étapes. Tout d'abord, nous allons tracer l'image A'B' de l'objet à travers la lentille divergente. Puis, dans un second temps, nous allons considérer cette image A'B' comme étant un objet pour la lentille convergente, et en tracer son image A''B'' .

Tracer l'image A'B' de l'objet à travers la lentille divergente. Où est-elle ? Est-elle réelle ? virtuelle ? droite ? inversée ?

Question 3)

Tracer maintenant l'image A''B'' de l'objet A'B' à travers la lentille convergente. Où est située cette image ? Est-elle réelle ? virtuelle ? droite ? inversée ?

Associations de lentilles (1)

Et si on utilisait plusieurs lentilles ?

Nous avons uniquement considéré, jusqu'à présent, des systèmes optiques simples, ne comportant qu'une seule lentille. Certes, on peut déjà réaliser un certain nombre de dispositifs optiques : loupe, paire de lunettes, oeil. On est cependant vite limité.

Si on veut pouvoir augmenter la convergence d'un dispositif, en améliorer sa qualité d'image en corrigeant les aberrations, on est amené à associer plusieurs lentilles.

Dans l'exercice précédent, par exemple, on a utilisé une deuxième lentille pour corriger un défaut de vision.

Type de doublet

En utilisant deux lentilles, ce qu'on appellera un doublet, nous allons distinguer deux cas, même si le premier se révélera un cas particulier du second.

Les lentilles peuvent être accolées.
Les lentilles sont distantes.

Construction géométrique

Pour la construction géométrique, et pour les calculs également, la méthodologie est simple. Nous venons de la voir dans l'exercice précédent.

Dans un premier temps, on s'intéresse uniquement à la première lentille, sans se préoccuper de la seconde. On recherche alors l'image qu'elle délivre de notre objet.
Dans un second temps, on oublie la première lentille. L'image précédente devient un objet, réel ou virtuel, selon les cas, pour la seconde lentille. Il reste plus qu'à déterminer son image à travers cette dernière.

Associations de lentilles (2)

Lentilles accolées

Commençons par le cas le plus simple, les deux lentilles accolées. On fait l'hypothèse ici que les deux lentilles sont minces, qu'on les a approchées le plus près possible (que nous permet leur géométrie) de façon à ce qu'on puisse négliger la distance entre les deux centres O_1 et O_2 de celles-ci, devant toutes les grandeurs caractéristiques du système optique. Bref, O_1 et O_2 sont confondus.

Dans ce cas particulier, notre lentille est équivalente à une seule lentille de vergence

V = V_1+V_2

Autrement dit, sa distance focale image peut être déduite par :

$\frac{1}{f'} = \frac{1}{f'_1} + \frac{1}{f'_2}$

Démonstration

Pour vous en convaincre, voici la démonstration. Si on applique la relation de conjugaison de Descartes aux deux lentilles L_1 et L_2 , on obtient :

$\frac{1}{\overline{O_1A'_1}} - \frac{1}{\overline{O_1A}} = \frac{1}{f'_1}$ et $\frac{1}{\overline{O_2A'}} - \frac{1}{\overline{O_2A'_1}} = \frac{1}{f'_2}$

Et on en tire donc :

$\frac{1}{\overline{OA'_2}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'_1} + \frac{1}{f'_2}$

Remarques :

Si la somme des vergences est non nulle, on vient de le voir, nos deux lentilles sont équivalentes à une seule lentille dont la vergence est la somme des deux autres.
Si la somme des vergences est nulle, nos lentilles sont équivalentes à une simple lame de verre. Le grandissement vaut 1. Le système n'a pas de foyer.

Exercice bilan : correction de l'hypermétropie

Auteur: B. Mollier

Correction de l'hypermétropie

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

Après la myopie, l'hypermétropie. Nous allons tenter de déterminer la vergence d'une lentille de contact correctrice pour l'hypermétropie.

Question 1)

On considère un oeil hypermétrope de distance focale image variant entre 2,27 cm et 2;5 cm. Sa profondeur est de 2,3cm

On place un objet (un livre par exemple) à $25\ cm$ de l'oeil. Où se situe son image ? Est-elle sur la rétine ?

Question 2)

Quelle devrait être la distance focale pour que l'image se forme sur la rétine ?

Question 3)

On souhaite corriger cette hypermétropie par des lentilles de contact. Comme leur nom l'indique, elles sont au contact de l'oeil. On pourra donc considérer le système lentille de contact + cristallin comme un doublet de deux lentilles accolées. Calculer la vergence de la lentille de contact permettant de former l'image du livre sur la rétine. Quelle est la nature de cette lentille ?

Résumé

Modélisation

L'oeil, comme l'appareil photo, peut être modélisé par une lentille (le cristallin) placée devant un écran (la rétine). La vergence de cette lentille est variable. L'iris joue le rôle d'un diaphragme.

Défauts de vision

L'oeil peut être affecté de nombreux défauts de vision dont les principaux sont la myopie (l'image d'un objet à l'infini se forme en avant de la rétine), l'hypermétropie (l'image d'un objet proche se forme derrière la rétine), la presbytie (l'oeil n'accommode plus assez) et l'astigmatisme (l'oeil perd sa symétrie de révolution).

Lentilles accolées

Deux lentilles accolées sont équivalentes à une seule lentille dont la vergence résultante est la somme des deux vergences de chacune des lentilles.

La loupe et l'oculaire

L'oeil et la loupe

Nous allons étudier, dans cette section, le système optique oeil + loupe. C'est, vous l'aurez reconnu, un doublet de deux lentilles convergentes.

Pourquoi étudier le système oeil + loupe ? Parce que tous les instruments d'optique subjectifs possèdent un oculaire, qui est équivalent à une loupe. Étudier ce système nous permettra de nous familiariser avec les notions de grossissement, de puissance, de netteté de l'image...

L'intérêt d'une loupe, d'un oculaire

Intérêt de la loupe

Pour observer les détails d'un objet, il est nécessaire de le rapprocher le plus possible de notre oeil, au . Cependant, cela entraîne une fatigue de l'oeil, et, avec l'âge, ce point s'éloigne.

Utiliser une lentille convergente, une loupe, va nous permettre d'obtenir une image de taille angulaire plus grande que l'objet. On grossit l'image !

De plus, en plaçant l'objet au foyer de la loupe, l'image est à l'infini. L'oeil n'a pas besoin d'accommoder et ne se fatigue plus.

Intérêt de l'oculaire

L'oculaire, qui est une sorte de loupe, permet de rendre subjectif l'objectif d'une lunette ou d'un télescope. Il renvoie l'image issue de ces derniers à l'infini, afin d'être vue par l'oeil, sans se fatiguer.

En fonction de leur focale, les oculaires permettent d'agrandir l'image de l'objet et de réduire ou d'augmenter l'angle de champ.

Rappel sur l'angle apparent

Angle apparent

L'oeil est sensible à l'angle apparent d'un objet. En effet, il ne fait pas la distinction entre un objet proche et petit et un objet grand et lointain. Certes, le cerveau y arrive en interprétant diverses informations, comme la vision en 3 dimensions, ainsi que le paysage dans son ensemble, mais fermez un oeil, vous verrez que c'est tout de suite moins évident.

L'autre exemple est celui de la Lune et du Soleil, qui n'ont pas la même taille, mais qui ont le même diamètre apparent.

Le but d'une loupe, d'un oculaire, puis des systèmes comme les lunettes et les télescopes, est d'augmenter l'angle apparent.

Angle apparent d'un objet à l'infini

Pour un objet à l'infini, l'angle apparent est directement l'angle sous lequel on voit l'objet. Pour mémoire, le diamètre apparent de la Lune et du Soleil est de 0,5°.

Angle apparent d'un objet proche

S'il est proche, ce diamètre est donné par le rapport de sa taille par sa distance à l'oeil.

$\alpha = \arctan{\frac{AB}{d}}\approx\frac{AB}{d}$

Remarque

Pour un objet proche, l'angle apparent dépend bien sûr de la distance à laquelle il se trouve.

Exercice : angle apparent

Tour Eiffel

Question 1)

Quel est l'angle apparent de la tour Eiffel vue depuis l'esplanade du Trocadéro ?

Question 2)

Sur l'esplanade, de nombreux vendeurs à la sauvette peuvent vous proposer des tours Eiffel miniatures. À quelle distance doit-on se situer d'une petite tour Eiffel de $20\ cm$ pour obtenir le même angle apparent ?

L'image d'un objet à travers une loupe

Utiliser une loupe

Je rappelle qu'une loupe est une lentille convergente. Pour fonctionner en "loupe", il faut placer l'objet entre le foyer principal objet et la lentille.

Construction de l'image

Construisons l'image d'un objet à travers une loupe.

Image à travers une loupe

Crédit : ASM/B. Mollier

Angle apparent de l'image

L'image est plus grosse et plus éloignée. Quel est alors son angle apparent ?

$\alpha' = \arctan \frac{A'B'}{d'} \approx \frac{A'B'}{d'}$

Cet angle dépend de la distance entre la loupe et l'objet, ainsi que de la loupe et l'oeil.

Cas limite : l'objet est au foyer

Plaçons nous plutôt dans le cas le plus reposant pour l'oeil (ainsi que le plus simple mathématiquement) : l'image rejetée à l'infini. Pour cela, il suffit de placer le foyer principal objet sur l'objet qu'on veut observer.

Objet au foyer

L'objet est placé au foyer, l'image est à l'infini.

Crédit : ASM/B. Mollier

L'expression de l'angle apparent est alors immédiate

$\alpha' = \arctan \frac{AB}{f'} \approx \frac{AB}{f'}$

L'angle apparent dépend maintenant de la distance focale de la loupe, et uniquement de celle-ci. Plus cette distance est courte, plus grand sera l'angle apparent. On aimerait dire que, plus la loupe est convergente, plus elle grossit notre image. Mais que veut vraiment dire grossir ?

Le grossissement

On a à notre disposition deux diamètres apparents, l'un avec, l'autre sans la loupe (ou l'instrument subjectif en général).

On peut définir naturellement le grossissement comme étant le rapport de ces deux quantités :

$G = \frac{\alpha'}{\alpha}$

Plus un instrument est grossissant (c'est-à-dire plus est grand) plus grand sera le diamètre apparent de l'image.

Grossissement d'un objet à l'infini

Le grossissement est le rapport de l'angle apparent de l'image sur l'angle apparent de l'objet.

Crédit : ASM/B. Mollier

Grossissement d'un objet à distance finie

Le grossissement est le rapport de l'angle apparent de l'image sur l'angle apparent de l'objet.

Crédit : ASM/B. Mollier

Attention

Ne pas confondre grossissement et grandissement !

Le grossissement commercial

Position du problème

Petit problème : pour un objet à distance finie, le diamètre apparent $\alpha$ dépend de la position de l'oeil. Or il serait bon d'avoir un grossissement ne dépendant que de l'instrument. Cela nous permettra de les comparer entre eux.

Le microscope ou la loupe sont des exemples de système optique grossissant des objets à distance finie.

Le grossissement commercial

On définit alors le grossissement comme étant le grossissement que l'on obtient si l'objet est placé au , c'est-à-dire à 25 cm de l'oeil.

$G_c = \frac{\alpha'}{\alpha(25\ \text{cm})}$ avec $\alpha = \frac{AB}{25\ \text{cm}} = AB \times 4\delta$

La puissance

On définit également, pour le cas des objets à distance finie, la puissance de l'instrument, comme étant le rapport de diamètre apparent de l'image, sur la taille de l'objet :

$P = \frac{\alpha'}{AB}$

Remarques

Remarquons que $G = P \times d$

En astronomie, la distance tend vers l'infini. La puissance est donc toujours nulle.

Si l'image est à l'infini, donc l'objet au foyer principal objet, la puissance est simplement la vergence de l'instrument : $P(\text{au\ foyer}) = V = \frac{1}{f}$

Latitude de mise au point

L'image formée par la loupe doit être située entre le et le pour être vue nette. Sa distance est comprise entre d_m et D_m .

Latitude de mise au point

La latitude de mise au point est l'intervalle des positions de l'objet par rapport à la loupe tel que l'image soit visible par l'oeil de façon nette.

Profondeur d'accommodation

La profondeur d'accommodation est la longueur de cet intervalle. C'est également la distance séparant les conjugués du et du par loupe. Elle dépend bien sûr de la position de l'oeil par rapport à la loupe.

Calcul de la latitude de mise au point

Plaçons l'oeil au foyer principal image et déterminons la latitude de mise au point. La distance entre le foyer principal image et les et vaut respectivement :

$\overline{F'PP} = -d_m$ et $\overline{F'PR} = -D_m$ .

D'après la relation de conjugaison de Newton, la position des antécédents des et sont respectivement :

$\overline{FA(PP)} = -\frac{f'^2}{d_m}$ et $\overline{FA(PR)} = -\frac{f'2}{D_m}$

On en déduit la latitude de mise au point :

latitude de mise au point $= [-\frac{f'^2}{d_m}-f',-\frac{f'^2}{D_m}-f']$

et la profondeur d'accommodation :

$\Delta p = f'^2 (\frac{1}{d_m}-\frac{1}{D_m}) \approx \frac{f'^2}{d_m}$

Conclusion

La profondeur d'accommodation est proportionnelle à la distance focale. Plus une lentille est convergente, plus elle grossit l'image de l'objet, mais moins il est facile d'obtenir une image nette.

L'oculaire

De nombreux instruments sont équipés d'oculaires : télescopes, lunettes, microscopes...

Cet instrument comprend plusieurs lentilles, mais joue le rôle d'une loupe. Il est cependant plus puissant, corrige les aberrations optiques et chromatiques, possède un champ plus grand. Il peut parfois être équipé d'un réticule pour mesurer des tailles angulaires, des parallaxes ou viser...

Résumé

La loupe

Une loupe est une lentille convergente. Elle sert à grossir les objets. Une utilisation optimale consiste à placer son foyer sur l'objet visé. Son image est alors rejetée à l'infini. L'oeil n'a pas besoin d'accommoder et se fatigue moins.

Le grossissement

Le grossissement est le rapport de l'angle apparent de l'image sur celui de l'objet :

$G = \frac{\alpha'}{\alpha}$

Le grossissement commercial

Dans le cas d'objets placés à distance finie, on définit le grossissement commercial G_c comme étant le cas particulier du grossissement d'un objet situé à $25\ cm$ de l'oeil.

$G_c = \frac{\alpha'}{\alpha(25\ \text{cm})}$

La puissance

On a également défini la puissance comme étant le rapport entre la taille de l'objet et le diamètre apparent de l'image.

$P = \frac{\alpha'}{AB}$

La lunette astronomique

Il est désormais temps de l'utiliser, ce fameux oculaire. Commençons par le mettre à la sortie d'une lunette astronomique.

Description de la lunette astronomique

La lunette astronomique

Une lunette astronomique est constituée de deux lentilles :

Une lentille objectif, en entrée de l'instrument, qui capte la lumière de l'astre et en fait l'image à son foyer.
Une lentille oculaire, en sortie, qui, nous l'avons déjà vu, rejette l'image de l'astre à l'infini afin d'en faciliter son observation à l'oeil.

Dans le cas d'une lunette astronomique, les deux lentilles sont convergentes, et l'image de l'astre sera inversée.

La lunette astronomique

Une lunette est constituée de deux lentilles convergentes en entrée (objectif) et sortie (oculaire).

Crédit : B. Mollier

La lunette de Galilée

La lunette de Galilée se distingue par la nature de la lentille oculaire. Cette dernière est ici divergente. L'image en sortie sera droite.

À focale équivalente, la lunette de Galilée sera plus courte. Nous verrons pourquoi.

Lunette astronomique - Lunette de Galilée

En haut, une lunette astronomique avec 2 lentilles convergentes. En bas, une lunette de Galilée avec un objectif convergent et un oculaire divergent.

Crédit : ASM/B. Mollier

Principe de fonctionnement

L'objectif

L'objectif capte la lumière provenant de l'astre, et en fait l'image A'B' à son foyer.

Plus la focale de l'objectif sera grande, plus l'image sera également grande. Et si on se rappelle de la section sur l'appareil photo, on se souviendra que son angle de champ sera d'autant plus petit que cette focale est grande.

Principe de fonctionnement

Crédit : ASM/B. Mollier

L'oculaire

L'image intermédiaire A'B' étant en général petite, il faut la regarder avec une loupe : l'oculaire. Ce dernier grossit l'image et la rejette à l'infini.

Et si on fait appel au cours sur la loupe, on se souviendra que l'image finale A''B'' est d'autant plus grande que la focale de l'oculaire est courte.

Remarques

Compte-tenu de ce qu'on vient de dire, on sent bien que l'image de notre astre sera d'autant plus grosse que la focale de l'objectif est longue et celle de l'oculaire est courte. Le grossissement serait-il égal au rapport des deux focales ? La réponse page suivante.
Le principe de fonctionnement est le même pour la lunette de Galilée. La seule différence étant que l'image intermédiaire constitue un objet virtuel pour l'oculaire.

Système afocal

Dans une lunette (et, nous le verrons également, un télescope) l'objet est à l'infini et l'image aussi. Ce système n'a donc pas de foyer. Il est dit afocal.

Comment réaliser un tel système ? L'image intermédiaire est, par définition, au foyer principal image de l'objectif. Pour projeter l'image finale A''B'' à l'infini, nous avons placé le foyer principal objet sur l'image intermédiaire.

Bref, pour fabriquer un système afocal, il suffit de superposer le foyer principal image de l'objectif avec le foyer principal objet de l'oculaire.

Grossissement

Nous allons calculer le grossissement d'une lunette astronomique en fonction des focales de son objectif et de son oculaire. Nous vérifierons ainsi si l'hypothèse émise à la page précédente est juste.

Calcul du grossissement

Par définition de grossissement

$G = \frac{\alpha'}{\alpha}$

Il vient assez immédiatement que

$\alpha = \arctan{\frac{A'B'}{f'_1}} \approx\frac{A'B'}{f'_1}$ et $\alpha' = \arctan{\frac{AB}{f'_2}}\approx\frac{A'B'}{f'_2}$

D'où $G = \frac{f'_1}{f'_2}$

Grossissement d'une lunette

Le grossissement d'une lunette se détermine à partir du rapport des focales de l'objectif ( f'_1 ) et de l'oculaire ( f'_2 )

$G = \frac{f'_1}{f'_2}$

Remarques

L'image sera d'autant plus grande que la focale de l'objectif sera grande et celle de l'oculaire petite. On trouve bien le résultat qui était attendu.

Ce résultat est valable également pour la lunette de Galilée.

Grossissement

Le grossissement d'une lunette est égale au rapport des focales de l'objectif et de l'oculaire.

Crédit : ASM/B. Mollier

Exercice : grossissement

Auteur: B. Mollier

Observation de Jupiter

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

On souhaite observer Jupiter à l'aide d'une lunette de $600\ mm$ de focale (il s'agit ici de la focale de l'objectif).

Jupiter

Jupiter, photographiée au télescope de $60\ cm$ de la table équatoriale, à l'observatoire de Meudon. On y voit la grande tache rouge (bande rouge du haut), ainsi qu'une tempête (bande rouge du bas).

Crédit : P. Kervella

Question 1)

Calculer le diamètre apparent de cette planète à l'opposition.

Question 2)

Vous disposez de 3 oculaires de $10\ mm$ , $20\ mm$ et $25\ mm$ de focale respectivement. Lequel devez-vous utiliser pour obtenir le meilleur grossissement ?

Question 3)

Calculez alors le diamètre apparent de Jupiter dans cet oculaire.

Question 4)

La grande tache rouge mesure à peu près 1/6 du diamètre de Jupiter. Sera-t-elle visible dans cet instrument ?

Champ d'une lunette astronomique

Ce qui va suivre ne s'applique pas aux lunettes de Galilée.

Champ d'une lunette astronomique

Le champ de la lunette est l'ensemble des points de l'espace visibles dans l'instrument. Comme dans le cas de l'appareil photo, cet espace est un cône. Les objets à l'intérieur de celui-ci seront visibles, ceux à l'extérieur, non.

Grand champ

La grande coupole de l'observatoire de Meudon. Le champ de vue est grand ici.

Crédit : B. Mollier

Champ réduit

La grande coupole de l'observatoire de Meudon. Le champ de vue est réduit.

Crédit : B. Mollier

Champ de l'oculaire

L'image en sortie sera-t-elle petite ? (c'est-à-dire qu'on pourra l'embrasser en entier sans bouger l'oeil), ou au contraire sera-t-elle grande ? (il faudra alors bouger son oeil pour tout voir, ce qui n'est pas forcément agréable). C'est ce qu'on appellera le champ de l'oculaire.

Pour l'instant, nous ferons l'hypothèse que le champ de l'oculaire est celui de l'oeil, c'est-à-dire 50°.

Champ de l'oculaire réduit

Lorsque le champ de l'oculaire est réduit (inférieur à 50°), on peut voir toute l'image sans bouger l'oeil.

Crédit : B. Mollier

Champ de l'oculaire grand

Lorsque le champ de l'oculaire est trop grand (supérieur à 50°) comme ici, on ne peut pas voir toute l'image sans bouger l'oeil. C'est fatiguant et peu agréable. (Cliquez sur l'image pour agrandir)

Crédit : B. Mollier

Expression du champ de la lunette astronomique

Le champ d'une lunette astronomique (et d'un télescope) est le rapport du champ de l'oculaire C_O par le grossissement :

$C = \frac{C_O}{G}$

Remarques

Le champ est inversement proportionnel au grossissement. Pour une lunette donnée, et donc une focale fixée, le champ diminue avec la focale de l'oculaire. Plus l'oculaire est court, plus le champ est réduit.

La démonstration de ce résultat est ici.

Champ d'une lunette astronomique, démonstration

Le champ d'une lunette est limité par le diaphragme de champ

Champ d'une lunette

L'expression du champ d'une lunette est très proche de celle d'un appareil photographique : où d est le diamètre du diaphragme de champ, au niveau du plan focal image de l'objectif, f_objectif la distance focale image de l'objectif.

La démonstration de ce résultat est très simple, puisqu'il suffit d'écrire la définition de la tangente de l'angle

Exercice : observer la Lune

Auteur: B. Mollier

Observation de la Lune

Par une nuit de pleine Lune, on désire observer l'astre sélène. On possède une lunette de $1200\ mm$ de focale, ainsi qu'un oculaire de $10\ mm$ de focale et de ° de champ.

Question 1)

Calculez le grossissement de cet instrument.

Question 2)

À partir du champ de l'oculaire, calculez l'angle de champ de la lunette. Pourra-t-on voir la Lune en entier dans l'oculaire ? Et la Galaxie d'Andromède (M31) ?

Diaphragme d'ouverture - Pupilles

Dans les quelques pages à venir, nous allons rentrer dans des détails un peu plus techniques. Je les donne pour satisfaire la curiosité du lecteur, mais ils ne rentreront pas aux programmes de l'examen.

Diaphragme d'ouverture

Considérons un instrument possédant un certain nombre de lentilles. Faisons avec l'image d'un point situé sur l'axe optique.

Diaphragme d'ouverture

La lentille M_3

est celle qui limite le plus la taille du faisceau. Le faisceau rouge, prenant appui sur la monture M_1

est vignété par M_3

. Le faisceau bleu, prenant appui sur la monture M_2

est vignété par M_1

. La lentille M_3

joue le rôle de diaphragme d'ouverture.

Crédit : ASM/B. Mollier

Ce point émet un faisceau lumineux. Certains rayons de ce faisceau ressortiront de l'instrument, d'autres seront interceptés par la monture d'une des lentilles.

Pour connaître la quantité de lumière qui ressort de l'instrument, il faut chercher la monture qui limite la taille du faisceau (sur notre image, c'est la monture M_3 ).

On nommera cette monture diaphragme d'ouverture.

Exemples de diaphragme d'ouverture

Sur une lunette et un télescope, où on cherche à avoir le plus de lumière, on construit l'instrument de telle sorte que le diaphragme d'ouverture soit la première lentille (ou le miroir primaire). Comme c'est l'optique la plus grande, il serait dommage qu'elle ne serve à rien si c'est une autre monture plus petite qui joue le rôle de diaphragme d'ouverture.

En photographie, la problématique est différente. L'ouverture étant liée au temps de pose et à la profondeur de champ, on cherche à la contrôler en fonction de l'effet recherché. C'est donc un diaphragme physique, avec un diamètre ajustable, placé dans l'objectif, qui servira de diaphragme d'ouverture.

Pupille d'entrée, pupille de sortie

Pour rechercher quelle monture limite la largeur de notre faisceau, une méthode consiste à rechercher l'antécédent de ces montures par rapport à toutes les précédentes.

Un rayon qui passera chacun des conjugués m_k traversera toutes les montures réelles M_k . Trouver le diaphragme d'ouverture M_k revient à chercher le conjugué m_k dont le diamètre est le plus petit.

Pupille d'entrée

On cherche les antécédents des montures M_2

à travers

à travers

est son propre antécédent. On cherche ensuite lequel de ces antécédents limite le plus le faisceau issu de

. Ici, c'est m_3

est appelé pupille d'entrée, et son image M_3

est appelée diaphragme d'ouverture.

Crédit : ASM/B. Mollier

Ici, c'est m_3 . m_3 est appelé pupille d'entrée et M_3 diaphragme d'ouverture.

Remarque

La pupille d'entrée est le conjugué du diaphragme d'ouverture dans l'espace objet.

De la même manière, on définit la pupille de sortie comme étant le conjugué du diaphragme d'ouverture dans l'espace image.

Pour profiter pleinement d'un instrument, il faut que la pupille de sortie et la pupille de l'oeil soient confondues.

Ce n'est pas nécessairement une lentille qui joue le rôle de diaphragme d'ouverture. Ça peut-être un vrai diaphragme, comme dans le cas de l'appareil photo.

On peut également placer un vrai diaphragme physique, en entrée, pour jouer le rôle à la fois de diaphragme d'ouverture et de pupille d'entrée. (En effet, s'il est placé en amont de la première lentille, il est son propre antécédent).

Diaphragme de champ - Lucarne

Dans ce pragraphe...

... je m'étendrai un peu plus sur la notion de champ d'une lunette, et j'introduirai les notions de diaphragme de champ et de lucarne.

Diaphragme de champ

On considère cette fois-ci un point , hors de l'axe optique. Intéressons-nous au rayon issu de et passant par le centre de la pupille d'entrée et donc au centre du diaphragme d'ouverture et de la pupille de sortie. Il est appelé rayon moyen ou rayon principal.

Diaphragme de champ

L'antécédent m_2

, appelé lucarne d'entrée, est celui qui limite le plus l'angle de champ.

Crédit : ASM/B. Mollier

Faisons bouger jusqu'à ce que le rayon rayon principal soit intercepté par un des conjugués m_k (ici m_2 ).

Par définition, ce conjugué est appelé lucarne d'entrée, et son antécédent associé M_k (ici M_2 ) est appelé diaphragme de champ.

Champ moyen

Le rayon touchant le bord du diaphragme de champ est noté B_m . Il délimite le champ moyen de l'instrument. Le champ moyen est le disque de centre et de rayon AB_m .

C'est grosso-modo la portion visible de l'image. (Mais pas tout à fait)

Champ moyen

Le cercle bleu représente le champ moyen. Il délimite à peu près la zone visible.

Crédit : B. Mollier

Champ de pleine lumière - Champ de contour

Que voit-on réellement dans l'oculaire ?

Champ de pleine lumière

Considérons maintenant un autre du point , de telle sorte que le rayon qui en est issu passe par le bord de la lucarne d'entrée et la pupille d'entrée (en vert sur la figure). Il délimite également un champ, plus petit que le précédent appelé champ de pleine lumière.

Champ pleine lumière

Le faisceau lumineux issu d'un point situé dans le champ pleine lumière passera la pupille d'entrée sans être vignété par la lucarne.

Crédit : ASM/B. Mollier

Le faisceau lumineux issu d'un point situé dans le champ de pleine lumière passera la pupille d'entrée sans être vignété par la lucarne.

Le faisceau lumineux issu d'un point situé en dehors de ce champ sera en partie, voir totalement, vignété par la lucarne d'entrée. Au delà de ce cercle de pleine lumière, la luminosité commence à décroître.

Champ pleine lumière

Le cercle vert délimite le champ de pleine lumière. Au delà de ce cercle, la luminosité décroît.

Crédit : B. Mollier

Champ de contour

La luminosité décroît jusqu'au cercle de diamètre B_t . B_t est un point particulier : les rayons qui en sont issus passent par le bord supérieur de la lucarne d'entrée puis par le bord inférieur de la pupille d'entrée. Bref, le faisceau issu de B_t passant par les lucarne et pupille d'entrée se résume à un seul rayon lumineux.

Champ de contour

Tout objet situé en dehors de ce champ de contour sera invisible dans la lunette.

Crédit : ASM/B. Mollier

Il délimite le champ de contour. Ce champ inclut les deux autres champs définis précédemment.

Pur résumer, dans le champ de pleine lumière, toute la lumière rentrant dans la lunette en ressort. En dehors du champ de contour, plus aucune lumière ne ressort de l'instrument. Entre les deux, une partie de la lumière entrante est stoppée quelque part dans la lunette.

Champ de contour

Le cercle rouge représente le champ de contour. Au delà de ce cercle, plus aucune lumière n'est visible.

Crédit : B. Mollier

Les trois champs

En vert, le champ de pleine lumière, qui est inclus dans le champ moyen (en bleu) qui est inclus dans le champ de contour (en rouge).

Crédit : B. Mollier

Ce que l'on voit

Visuellement, on observe un cercle au bord flou, où la lumière décroît progressivement du centre vers le bord. Ce n'est pas agréable à l'oeil.

Le jeu consiste donc à confondre ces trois champs, afin d'obtenir un bord net. Il faut pour cela déplacer le diaphragme de champ de façon à ce que son conjugué, la lucarne d'entrée, soit dans le même plan que l'objet observé. Dans le cas d'un instrument astronomique, il faut que la lucarne d'entrée soit à l'infini.

Cercle oculaire flou

Ici, le cercle oculaire est flou, ce qui est désagréable à l'oeil. Les trois champs ne sont pas superposés. La lucarne d'entrée n'est pas dans le plan de l'objet (la coupole ici).

Crédit : B. Mollier

Cercle oculaire net

Ici, le cercle oculaire est net, ce qui est plus agréable à l'oeil. Les trois champs se superposent. La lucarne d'entrée est dans le plan de l'objet (la coupole ici).

Crédit : B. Mollier

Résumé

Description d'une lunette

Une lunette est l'association de deux lentilles. Un objectif convergent et un oculaire convergent (lunette astronomique) ou divergent (lunette de Galilée).

Système afocal

Une lunette est un système afocal, c'est-à-dire que le faisceau issu d'un objet à l'infini ne converge pas en sortie de l'instrument. C'est à l'oeil de faire l'image de cet objet. La lunette est un instrument subjectif.

Pour réaliser un système afocal, il faut superposer le foyer principal image de l'objectif avec le foyer principal objet de l'oculaire.

Grossissement

Le grossissement d'une lunette est le rapport des focales de l'objectif et de l'oculaire,

$G = \frac{f'_1}{f'_2}$

Le grossissement sera d'autant plus grand que la focale de la lunette est grande, et celle de l'oculaire réduite.

Angle de champ

L'angle de champ de la lunette est proportionnel à celui de l'oculaire (qui est en général de 40-50°) et inversement proportionnel au grossissement :

$C = \frac{C_O}{G}$

Diaphragmes

Il existe deux types de diaphragmes :

le diaphragme de champ, qui limite le champ de vue,
le diaphragme d'ouverture, qui limite l'ouverture, c'est-à-dire la luminosité.

Exercice bilan : la grande lunette de Meudon

Auteur: B. Mollier

La grande lunette de Meudon

La Grande coupole de l'observatoire de Meudon abrite une des plus grandes lunettes de la planète. Il s'agit en fait de deux lunettes montées en parallèle. L'une mesurant $83\ cm$ de diamètre, l'autre $62\ cm$ . Elles possèdent toutes deux une focale de $16\ m$ .

Grande lunette

La Grande Lunette de l'Observatoire de Meudon. Héliogravure de Dujardin publiée en 1896 dans les Annales de l'Observatoire d'Astronomie Physique de Paris, Sis Parc de Meudon - Volume 1 planche IX.

Crédit : Observatoire de Paris

Question 1)

La lunette et son oculaire sont réglés de sorte à obtenir un système afocal. La focale de la lunette est de $16,16\ m$ , celle de l'oculaire est de $4\ cm$ . Calculez le grossissement.

Question 2)

Quel est le diamètre apparent de Saturne, avec et sans ses anneaux, à l'opposition ? Quel sera alors son diamètre dans la lunette ?

Question 3)

La division de Cassini est-elle visible à la lunette ?

Question 4)

En supposant que l'angle de champ de l'oculaire est de 50°, calculez l'angle de champ de la lunette. Saturne est-elle visible en entier ?

Question 5)

Calculez l'ouverture de la lunette. Comparez cette valeur à celle des télescopes professionnels modernes.

Le télescope

Nous allons terminer ce chapitre par l'étude des télescopes.

Le télescope est devenu l'instrument roi de l'astronomie. Nous verrons pourquoi.

Ce dernier chapitre sera assez court, car toutes les notions d'optique ont déjà été abordées. De plus, nous verrons que son étude est très semblable à celui d'une lunette. Il sera d'ailleurs possible de le modéliser par une lunette astronomique.

Une fois terminé ce chapitre, nous quitterons le cadre de l'optique géométrique pour aborder rapidement quelques phénomènes d'origine ondulatoire, comme la diffraction et les interférences.

Les télescopes du VLT

Observatoire de l'ESO sur le mont Paranal, au Chili. Les deux premières coupoles abritent des télescopes de $8,2\ m$ de diamètre !

Crédit : B. Mollier

Description d'un télescope

S'il existe plusieurs types de télescopes, ils ont tous un point commun : un grand miroir !

Miroir primaire

La pièce essentiel d'un télescope est son miroir primaire. C'est un miroir sphérique (ou parabolique) situé au fond du tube du télescope.

Il joue le rôle de collecteur de lumière. Plus son diamètre est grand, plus il sera lumineux. Un grand miroir a un autre avantage, qui sera exposé au dernier chapitre.

Miroir secondaire

Un miroir, c'est bien joli, mais comment voir la lumière qui se réfléchit dessus. Bah oui, si je le mets à son foyer, je cache l'entrée du miroir, et donc, pas de lumière.

On doit donc utiliser un second miroir pour "dégager" la lumière du tube. Là, les options sont multiples, et définissent le type de télescope auquel nous avons à faire.

Soit le miroir est un petit plan incliné de 45° par rapport à l'axe optique, et la lumière s'échappera par le côté du tube. C'est un télescope de type Newton. Oui, c'est le télescope qu'avait utilisé Newton en 1671.

Télescope Newton

Le miroir secondaire renvoie la lumière sur le côté du tube. C'est un télescope de type Newton.

Crédit : B. Mollier

Soit le miroir est un petit miroir plan ou sphérique, perpendiculaire à l'axe optique, renvoyant la lumière vers le fond du tube. Il faut alors percer le miroir primaire pour recueillir cette dernière en sortie de tube. Ce télescope est de type Cassegrain.

Télescope Cassegrain

Le miroir secondaire renvoie la lumière vers le fond du tube. C'est un télescope de type Cassegrain.

Crédit : B. Mollier

Il en existe d'autres types, combinaison de ces deux télescopes.

Oculaire

Comme pour une lunette, on a la possibilité de rajouter un oculaire en sortie de télescope pour l'observation à l'oeil.

Miroir primaire

Le miroir primaire du VLT, de $8,2\ m$ de diamètre tout de même ! Le petit miroir au centre est un miroir tertiaire, qui permet de renvoyer la lumière sur les côtés. Il peut aussi être escamoté pour passer en mode Cassegrain.

Crédit : B. Mollier

Miroir secondaire

Le miroir secondaire du VLT. Vous reconnaissez ici un miroir convexe.

Crédit : B. Mollier

Équivalence entre télescope et lunette

Va-t-on être obligé de refaire tout ce qu'on vient de voir sur les lunettes dans les cas des télescopes ? La réponse est heureusement non. En effet, formellement, un télescope et une lunette sont la même chose.

Souvenez-vous qu'un miroir sphérique est en fait une lentille pliée. L'objectif du télescope (le miroir primaire) est donc un objectif de lunette plié.

Équivalence lunette et télescope

Formellement, un télescope est équivalent à une lunette de même focale.

Crédit : ASM/B. Mollier

L'ajout d'un miroir secondaire revient à plier une seconde fois notre schéma optique.

Muni de ce résultat, on montre très facilement que, formellement, un télescope est équivalent à une lunette de même focale.

Les résultats concernant le grossissement, le champ de vue, l'ouverture... restent valables pour un télescope.

Grossissement

Grossissement d'un télescope

Le grossissement d'un télescope est égal au rapport de la focale f_1 de l'objectif par la focale f_2 de l'oculaire.

$G = \frac{f_1}{f_2}$

Les avantages du télescope (1)

Si pendant de nombreuses années, lunettes et télescopes se sont côtoyés dans les observatoires, cela fait bien 50 ans que l'on ne fabrique plus que des télescopes. Pour quelles raisons le monde scientifique a-t-il progressivement abonné la lunette au profit du télescope ? En voici quelques-unes.

Facilité de la construction

Un grand télescope est plus facile à construire qu'une grande lunette.

Pour capter le plus de lumière possible, il faut que la pupille d'entrée soit la plus grande possible. Pour la lunette, la quantité de lumière reçue est proportionnelle à la surface de la lentille de l'objectif ; pour le télescope, elle est proportionnelle à la surface du miroir primaire.

Pour la lunette, il faut donc construire une grande lentille. Plus elle est grande, plus il est difficile de la garantir sans défaut (aberrations optiques, bulles dans le verre). De plus, étant en verre massif, elle est de plus en plus lourde. Les plus grosses lunettes atteignent péniblement le mètre de diamètre.

Il est plus simple de polir un miroir de grande taille. Pour les petits miroirs, on utilise, comme pour les lunettes, des blocs de verre massif. C'est la même chose, me direz vous. Oui, mais quand leur taille augmente, on utilise des miroirs fins, taillés dans d'autres matériaux et reposant sur une structure rigide ou mobile, donnant au miroir sa forme. Enfin, pour des diamètres supérieurs à $10\ m$ , on segmente le miroir. Il n'est plus monolithique, mais composé de plusieurs pièces hexagonales, assemblées comme un puzzle. Les télescopes actuels mesurent $10\ m$ de diamètre. Et on ne s'arrêtera pas là. Des projets de télescopes de $30\ m$ à $42\ m$ sont en cours de réalisation.

Les avantages du télescope (2)

Aberrations chromatiques

Si on se souvient du premier chapitre, on a vu que l'indice optique des verres dépendait de la longueur d'onde. Or, une lentille, faite en verre, possède une distance focale dépendant de l'indice optique. Plus l'indice optique est élevé, plus sa vergence augmente. Sa distance focale dépend donc de la longueur d'onde. Les rayons rouges, verts et bleus ne convergeront donc pas au même endroit. Une lunette présente donc des aberrations chromatiques.

Abbérations chromatiques

Le verre est un milieu dispersif. Par conséquent, la vergence d'une lentille dépend de la longueur d'onde. Les rayons rouge, vert et bleu ne sont alors plus déviés de la même manière et ne convergent plus au même foyer. On obtient en sortie la superposition d'image de tailles et de couleurs différentes. Ce sont des aberrations chromatiques.

Crédit : ASM/B. Mollier

Ces aberrations deviennent très vite problématiques lorsqu'on veut atteindre une grande précision.

Un télescope ne présente pas de telles aberrations, l'angle de réflexion d'un rayon lumineux sur une surface métallique ne dépendant pas de la longueur d'onde.

Perte de lumière

Pour arriver jusqu'à l'oculaire, la lumière entrant dans une lunette doit traverser le verre de l'objectif. Le verre n'étant pas totalement transparent, il s'ensuit une perte de luminosité. Celle-ci est d'autant plus grande que l'objectif de la lunette est grand et par conséquent épais.

Si la réflexion sur un miroir n'est certes pas totale, il est facile de la porter à plus de 99%. Une réflexion entraînera moins de perte de photons qu'une transmission à travers du verre. Et quand on sait que dans les télescopes modernes, la lumière peut se réfléchir sur une vingtaine de miroir avant d'être exploitée par un instrument scientifique, on comprend mieux l'intérêt du miroir par rapport à la lentille.

Les avantages et inconvénients en astronomie amateur

Les pages précédentes présentaient les avantages du télescope en astronomie professionnelle. Néanmoins, en astronomie amateur, la lunette à encore toute sa place. Voici une petite liste non exhaustive des avantages et inconvénients des deux instruments.

Avantages de la lunette

La lunette astronomique est un instrument solide et robuste. Elle est moins sujette au désalignement
Elle nécessite très peu d'entretien, son tube étant hermétique.
Hermétique toujours, elle est moins sensible à la turbulence.
Il y a peu de réglage, idéal pour un débutant.
Son prix est attractif à la base.
Elle offre de meilleurs grossissements qu'un télescope.
C'est l'instrument idéal pour l'observation planétaire.

Les inconvénients de la lunette astronomique

Elle induit des aberrations chromatiques.
Elle est opaque à certaines longueurs d'onde (UV)
Plus l'épaisseur de la lentille augmente, plus la lumière est absorbée ou diffusée.
À diamètre équivalent, elle est beaucoup plus chère qu'un télescope.
Elle est assez fermée, et donc peu lumineuse.
Elle ne permet pas d'observer le ciel profond, et est peu adaptée à l'astrophotographie.

Les avantages du télescope

Pas d'aberration chromatique.
Coût de fabrication moindre à diamètre équivalent.
Plus grand diamètre et plus grande ouverture, idéal pour le ciel profond et l'astrophotographie.
Plus compact en configuration Cassegrain.
Conception compacte et légère pour les Dobson

Les inconvénients du télescope

Plus encombrant qu'une petite lunette.
Plus sensible à la turbulence atmosphérique pour les tubes ouverts.
Nécessite également plus d'entretien.
Réglages (collimation) pas toujours évidents.
Aberration de coma possible.
Grossissement moindre.

Résumé

Description d'un télescope

Un télescope est constitué d'un miroir primaire, qui collecte la lumière ; d'un miroir secondaire, qui renvoie la lumière vers l'oculaire et modifie éventuellement la focale du primaire.

Il existe de nombreux types de télescopes, les principaux étant le télescope de Newton, où l'oculaire est placé sur le haut et côté du tube, et le télescope Cassegrain où l'oculaire est placé à la base du tube.

Grossissement d'un télescope

Comme pour une lunette, le grossissement d'un télescope est le rapport des focales de l'objectif et de l'oculaire,

$G = \frac{f_1}{f_2}$

Le grossissement sera d'autant plus grand que la focale du télescope est grande, et celle de l'oculaire réduite.

Champ d'un télescope

L'angle de champ d'un télescope est proportionnel à celui de l'oculaire (qui est en général de 40-50°) et inversement proportionnel au grossissement :

$C = \frac{C_O}{G}$

Lunette ou télescope ?

Si l'astronomie professionnelle a clairement fait le choix du télescope pour des raisons de diamètre et d'aberrations chromatiques, l'astronome amateur pourra encore choisir entre les deux, en fonction de ses besoins.

La lunette est idéale pour le débutant et pour l'observation planétaire.

Le télescope est réservé à l'astronome plus expérimenté, au photographe, ainsi qu'à l'observation du ciel profond.

Conclusion

Nous venons de voir dans ce chapitre qu'avec quelques notions d'optique géométrique, on pouvait comprendre le fonctionnement de nombreux intruments d'optique.

Vous êtes maintenant familier avec les notions de bases de l'optique géométrique, la réflexion et la réfraction. Vous connaissez les lentilles et les miroirs. Et avec cela, vous avez étudié l'appareil photo, l'oeil, la lunette et le télescope.

Vous savez ce qu'est une focale, un grossissement, une ouverture et un angle de vue.

Et c'est fini ? Non, ce n'est que le début. Le dernier chapitre vous initiera à quelques notions d'optique ondulatoire comme la diffraction et les interférences. Et les plus curieux d'entre vous pourront continuer l'année prochaine avec la formation proposée dans le DU Fenêtre sur l'Univers.

Des instruments d'optique

Introduction

Différents types de systèmes optiques

Dans ce chapitre...

Prérequis

L'appareil photo

L'appareil photo

Description d'un appareil photo

Description d'un réflex

La focale d'un objectif

Focale

Focale variable

Grand angulaire, téléobjectif

Angle de champ

Lien entre angle de champ et focale

Grand angulaire, téléobjectif

Pourquoi voit-on plus gros un objet avec un téléobjectif ?

Un gros zoom

Exercice : la focale équivalente

Focale équivalente

Ouverture

Exposition

L'ouverture

Angle d'ouverture

Attention

Nombre d'ouverture

Exercices sur l'ouverture

Ouverture

Profondeur de champ

Profondeur de champ

Lien avec l'ouverture

Résumé

Modélisation

Focale

Ouverture

Exercice bilan : compact numérique

Compact numérique

L'oeil

L'oeil

Description

Description

Modélisation

Quelques caractéristiques de l'oeil

Angle de champ d'un oeil

Ouverture de l'oeil

Exercice : accomodation

Distance focale de l'oeil

Accomodation

Punctum remotum

L'accomodation

Punctum proximum

Oeil emmétrope

Les défauts de vision

La myopie

L'hypermétropie

La presbytie

Astigmatisme

Exercice : correction de la myopie

Correction de la myopie

Associations de lentilles (1)

Et si on utilisait plusieurs lentilles ?

Type de doublet

Construction géométrique

Associations de lentilles (2)

Lentilles accolées

Démonstration

Exercice bilan : correction de l'hypermétropie

Correction de l'hypermétropie

Résumé

Modélisation

Défauts de vision

Lentilles accolées

La loupe et l'oculaire

L'oeil et la loupe

L'intérêt d'une loupe, d'un oculaire

Intérêt de la loupe

Intérêt de l'oculaire

Rappel sur l'angle apparent

Angle apparent

Angle apparent d'un objet à l'infini