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Prérequis

Notions de probabilités et statistiques

Définition

On définit le rapport signal à bruit d'un signal comme le rapport des énergies du signal et du bruit. L'énergie du signal est représentée par sa valeur moyenne $\mu$ , et celle du bruit par l'écart-type $\sigma$ . Le rapport signal à bruit est donc :

$\displaystyle{\mathrm{S}\over\mathrm{B}} \ = \ {\mu\over \sigma}$

Si le signal est affecté d'un biais systématique , il faut en tenir compte dans l'estimation de ce rapport, et retirer au préalable sa contribution :

$\displaystyle{\mathrm{S}\over\mathrm{B}} \ = \ {\mu-b\over \sigma}$

La composante de biais peut être p.ex., pour un signal évoluant dans le temps, un signal parasite apparaissant à plus basse fréquence.

Addition des bruits

Si les différents bruits contribuant à un signal sont indépendants les uns des autres, leurs écarts-types s'ajoutent quadratiquement pour construire l'écart-type total :

$\sigma^2\ =\ \sum_i \ \sigma_i^2$

Il s'ensuit le rapport signal à bruit :

$\displaystyle{\mathrm{S}\over\mathrm{B}} \ = \ {\mu-b\over \sqrt{ \sum_i \sigma_i^2}}$