Fonction de répartition et densité de probabilité

Introduction

La fonction de répartition F(t) des temps séparants les événements constituant un flux de Poisson est donnée par la formule :
.
Sa dérivée f(t) est la densité de probabilité de ces temps, on a :
.

La densité de probabilité des temps séparants les événements constituant un flux d'Erlang est :
.
On retrouve le cas poissonien en posant = 1 dans cette formule.

La fonction de répartition permet de calculer la probabilité pour que le temps d'attente entre deux "bips" ne soit pas plus grand qu'une valeur t donnée. Par exemple, si = 1 seconde et = 1 ( flux de Poisson ) la probabilité d'attendre un événement pendant un temps inférieur à 3 secondes est 1-exp(-3) = 0,9502. Autrement dit, dans environ 5% des cas il faudra attendre plus de 3 secondes avant d'entendre un "bip".

Liste des paramètres de l'applet

• label : demo
  type : string
  titre : Fonction de répartition ou densité
  On a le choix ici entre tracer la fonction de répartition F(t) ou tracer la densité de probabilité f(t).
• label : tcl
  type : string
  titre : affiche ou non la limite gaussienne équivalente
  Cette case à cocher permet de visualiser l'approximation donnée par la loi de Gauss pour nu = 10. Dans un premier temps, il est recommandé de laisser cette case décochée.

Mode d'emploi de l'applet