Lorsque la paramètre de la loi d'Erlang augmente, la fonction de répartition correspondante semble ressembler de plus en plus à une loi de Gauss ( voir démonstration F(t)/f(t) ). Tel est bien, en effet, le comportement de cette loi lorsque tend vers l'infini. Ceci est la conséquence du théorème central limite qui dit que la somme d'un nombre de plus en plus élevé de variables aléatoires indépendantes et de même loi tend, en général, vers une loi de Gauss. Dans notre cas, le temps séparant événements de Poisson est bien la somme de intervalles de temps indépendants suivant la loi exponentielle. Le théorème central limite s'applique dès lors que la loi exponentielle possède une moyenne et un écart type, ce qui est effectivement le cas.