Simulation: Un modèle numérique de la structure interne des étoiles


Auteur: Daniel Péquignot (documentation)

Auteur: Alain Hui-Bon-Hoa (version JAVA du programme)

Introduction:

Une étoile peut se définir comme un astre autogravitant, connexe, opaque et intrinsèquement lumineux. La phase lumineuse d'une étoile étant nécessairement de durée finie, l'objet compact qui lui survit éventuellement est encore à ranger parmi les étoiles.
Une étoile transforme de l'énergie potentielle "macroscopique" (contraction gravitationnelle) et "microscopique" (fusion de noyaux atomiques) en énergie cinétique microscopique locale (pression), en rayonnement (émission de photons et de neutrinos à la surface) et en énergie mécanique (rotation, vents stellaires, explosions). L'énergie disponible par particule ne sera significative que si la masse autogravitante est suffisamment élevée : une étoile se distingue fondamentalement d'une planète par sa masse.
Une fraction dominante de la matière baryonique détectable de l'Univers semble se trouver sous forme d'étoiles. En rejetant dans le milieu interstellaire une matière enrichie en éléments plus lourds que l'hydrogène (pour de futures générations d'étoiles) et en fixant une partie de la matière sous forme de restes compacts inertes, les étoiles constituent le moteur principal de l'évolution cosmique.
Que nous soyons pour l'essentiel formés de "poussières d'étoiles" est maintenant bien établi. Que notre étoile, le Soleil, soit, au même titre que la Terre, la condition première de notre existence est une évidence. Une quête de nos origines passe par une connaissance de la nature des étoiles.
Plus modestement, l'observation des étoiles a dû jouer un rôle dans la structuration de l'esprit humain depuis les temps préhistoriques. Aujourd'hui, la théorie de la structure et de l'évolution des étoiles, la plus élaborée de l'Astrophysique, est une théorie vivante et créative, à la croisée d'une physique sophistiquée et d'une réalité observationnelle toujours plus diversifiée et contraignante.
Mais un attrait de cette théorie est que la mise en oeuvre de quelques hypothèses et lois physiques fondamentales permet d'accéder directement à une compréhension profonde et déjà raisonablement quantitative de ce qu'est une étoile. La luminosité d'une étoile se ramène en ordre de grandeur à une combinaison de constantes physiques fondamentales, tandis que son rayon est d'abord une manifestation de l'effet tunnel. Cependant, l'épuisement progressif du combustible nucléaire entraîne une évolution étonnante, encore incomplètement élucidée, des paramètres stellaires. Cette évolution, insoupçonable si l'on s'en tient à une approche dimensionnelle, n'est révélée qu'à l'aide de modèles numériques résolvant les équations qui régissent la structure des étoiles. C'est à la construction d'un tel modèle, simplifié mais déjà réaliste, qu'est consacré ce chapitre.
Le comportement des étoiles est rythmé par les échelles de temps d'évolution dynamique, thermique et nucléaire, qui, pendant l'essentiel de la vie d'une étoile, diffèrent les unes des autres par plusieurs ordres de grandeur. Hormis quelques phases critiques et en ignorant les conséquences d'éventuelles pulsations, sur des durées de l'ordre de l'échelle de temps thermique, l'énergie gravitationnelle et les paramètres thermodynamiques de l'étoile restent pratiquement inchangés, l'évolution se résumant à la lente transmutation de quelques éléments dans les zones de fusion thermonucléaire. Dans ces états quasi-stationnaires, la description de la structure de l'étoile se trouve grandement simplifiée parce que le paramètre temporel peut être sans grand dommage ignoré. Le modèle d'étoile présenté ici est construit dans l'approximation stationnaire.
L'appliquette est disponible en suivant ce lien.


Equations de la structure interne des étoiles.

La physique et l'évolution des étoiles sont considérés dans l'excellent ouvrage de R. Kippenhahn et A. Weigert Stellar Structure & Evolution (A&A library, Springer-Verlag), qui font référence aux nombreuses monographies antérieures.
Représentons donc en première approximation une étoile comme une structure gazeuse à symétrie sphérique en équilibre hydrostatique et en état stationnaire de masse M, de rayon R et de luminosité L.
La position à l'intérieur de cette sphère est commodément représentée par la masse Mr contenue dans la sphère de rayon r ( r < R) :


integral r Mr = 4pq2r(q)dq, (1) 0

où r(q) est la masse volumique au rayon q . Rayon et masse sont reliés par l'équation différentielle :


-dr--- ---1---- = 2 . (2) dMr 4pr r

L'équation de l'équilibre hydrostatique :


dP ----- = - gr, (3) dr

où P est la pression totale et g = GMr/r2 l'intensité du champ de gravité ( G = 6.67 × 10 -8 constante de la gravitation), se réécrit :


dP M ------ = - G ----r-. (4) dM 4pr4 r

En pratique, dans le logiciel présenté ici, la masse volumique r sera préférée à P comme fonction à intégrer. L'équation (4) est substituée en appliquant :


dr r d ln(r) dP ------ = -------------------. (5) dMr P d ln(P ) dMr

Si L r est la puissance thermique nette sortant de la sphère r et e l'énergie thermique produite par unité de masse et par seconde au niveau r du fait de la fusion nucléaire, la conservation de l'énergie en état stationnaire se traduit par :


-dLr-- dM = e. (6) r

Introduisons la notation (avec T la température) :


d-ln(T--)- dT--/T--- \~/ =_ = , (7) d ln(P ) dP /P

de sorte que :


dT GM T ------ = - ------r--- \~/ . (8) dM 4pr4 P r

L'opacité k par unité de masse de gaz est définie par la relation :


dF = - krdr × F, (9)

où dF est l'extinction subie par un flux de rayonnement F sur la distance dr . La quantité dt = krdr est l'élément d'épaisseur optique et 1/ kr le libre parcours moyen des photons.
La matière stellaire étant très opaque, le champ de rayonnement y est presque isotrope et presqu'exactement celui d'un corps noir à la température locale T , d'où la densité de rayonnement :


U = aT 4, (10) rad

avec - 15 a = 7.57 × 10 constante de la radiation. A l'approximation de l'équation de diffusion, le flux net de rayonnement est ( c = 3 × 1010 cm/s vitesse de la lumière) :


Lr 1 1 dUrad -------= -- c ---- --------, (11) 4pr2 3 kr dr

qui peut se récrire, compte tenu de (8) :


-----3----- kLrP---- \~/ = \~/ rad =_ × 4. (12) 16pacG MrT

Mais, lorsque \~/ rad devient plus grand que la valeur adiabatique \~/ = (G - 1)/G ad , avec G l'exposant adiabatique ( G = 5/3 pour un gaz parfait monoatomique), le gaz entre spontanément en mouvement de convection, transportant alors efficacement une énergie thermique supplémentaire et ramenant en première approximation le gradient de température à sa valeur adiabatique :


G-----1- \~/ = \~/ ad =_ . (13) G

On a donc finalement :


\~/ = min{\~ / rad, \~/ ad}. (14)

L'intégration des quatre équations différentielles du premier ordre couplées (2), (4)+(5), (6) et (8)+(14) pour une étoile statique stationnaire nécessite la donnée de quatre conditions aux limites.


Conditions aux limites.

Adoptant Mr comme variable principale, il existe deux conditions au centre :


Mr = 0 ===> Lr = 0, r = 0 (15)

et deux à la "surface" de l'étoile, assimilée ici à la photosphère de rayon R, d'où échappe directement l'essentiel des photons :


M = M ===> P = P , T = T , (16) r phot phot

Pphot et Tphot résultant en principe d'un modèle décrivant l'atmosphère de l'étoile. Un modèle détaillé d'atmosphère, absent du présent modèle de structure interne, peut devenir nécessaire pour résoudre l'équation de transfert du rayonnement et traiter explicitement les différents mode de transport de l'énergie.
Notons que R = r(M) et L = Lr(M) résulteront de la résolution des équations de structure interne. Tphot est identifiée à la température effective Tef f de l'étoile, c'est-à-dire à la température du corps noir de même puissance par unité de surface :


2 4 L =_ 4pR sS T eff , (17)

( -5 sS = ac/4 = 5.67 × 10 constante de Stefan).
Une description simple du transfert du rayonnement (approximation semi-isotrope d'Eddington) montre que la profondeur optique de la photosphère est tphot = 2/3 et donc que, en ordre de grandeur, compte tenu de (3) et (9) :


2/3 GM P ~ ------- × -----, (18) phot k R2 phot

où kphot est l'opacité photosphérique. Cette expression fournit une masse volumique rphot .
Pour obtenir un modèle, il faut encore spécifier les lois décrivant les deux fonctions physiques rencontrées et l'équation d'état reliant les grandeurs thermodynamiques :

e = e(T , r, Xi), k = k(T , r, Xi), P = P (T , r, Xi), (19)

dans lesquelles Xi(Mr) symbolise la composition chimique et isotopique.


Processus physiques et équation d'état.

Composition chimique.
Il est d'usage de noter X la masse d'hydrogène par unité de masse de matière stellaire, Y celle d'hélium et Z la somme de celles des autres éléments (surtout C, N et O). Les valeurs rencontrées dans la photosphère solaire ( X = 0.71 , Y = 0.27 , Z = 0.02 ) sont typiques de celles qu'aura une étoile de composition encore homogène peu de temps après sa formation ( Z dépend cependant de la "population" d'étoiles considérée).
Cette description simplifiée de la composition chimique est suffisante pour définir des formes approchées des fonctions physiques.
En admettant que l'oxygène représente bien la moyenne des éléments lourds, on définit le poids moléculaire moyen des ions, considérés seuls :


r 1 mion = ----------- -~ -----------------------, (20) nionmH X + Y /4 + Z/16

le poids moléculaire moyen par électron libre, lorsque le gaz est complètement ionisé :


---r----- ----2---- me = -~ , (21) nemH 1 + X

et le poids moléculaire moyen par particule libre, à nouveau pour un gaz ionisé :


---r--- --------2---------- m = -~ . (22) nmH 1 + 3X + Y /2

Dans ces expressions, mH est la masse de l'atome d'hydrogène, n la densités numérique totale de toutes les particules libres, nion celle des ions et ne celle des électrons libres. Ces expressions de m et surtout de me sont à modifier dans l'atmosphère des étoiles froides, incomplètement ionisées.


Equation d'état de la matière stellaire.
La pression est la somme de la pression de radiation Urad/3 , donnée par (10), et de la pression gazeuse :


1- 4 P = aT + Pgaz (23) 3

Pour un gaz parfait ordinaire :


r k Pgaz = -- -----T . (24) m mH

Si le gaz de noyaux reste parfait en presque toutes circonstances (sauf dans les étoiles à neutrons), le gaz d'électrons, plus sensible au principe d'exclusion de Pauli, peut devenir dégénéré dans des conditions stellaires. Il est alors plus commode de distinguer la pression des ions de la pression électronique :


Pgaz = Pion + Pe (25)

avec :


r k P = ----------T , (26) ion m m ion H

et, pour la composante non dégénérée de la pression électronique :


-r---k--- Pe,nd = T . (27) me mH

La pression du gaz de Fermi d'électrons prend une forme simple dans les cas limites d'un gaz complètement dégénéré soit non relativiste, soit ultra relativiste :


12 -r--5/3 15 r---4/3 Pe,dnr = 9.91 × 10 ( ) , Pe,dur = 1.231 × 10 ( ) , me me (28)

la transition semi-relativiste se produisant pour r/m ~ 2 × 106 e g/cm 3 . Une forme approchée de la pression de dégénérescence est alors :


- 2 - 2 - 1/2 Pe,d = (P e,dnr + P e,dur) (29)

et la pression totale du gaz d'électrons est approximativement :


2 2 1/2 Pe = (P e,nd + P e,d) (30)



Opacité du gaz.
Pour un champ de rayonnement proche de celui du corps noir, l'opacité moyenne k est une moyenne harmonique de l'opacité monochromatique kn , pondérée par la dérivée de la fonction de Planck Bn (T ) ("moyenne de Rosseland") :


integral oo 1 dB 1 integral oo dB --------ndn = -- ----n-dn. (31) 0 k dT k 0 dT n

Cette expression peut devenir imprécise aux profondeurs optiques faibles.
La diffusion électronique est indépendante de la fréquence et donne lieu à une opacité :


ke = 0.20(1+X )[1+2.7 × 1011r/T 2]- 1[1+(T /4.5 × 108)0.86] - 1, (32)

où les deux termes entre crochets apportent des corrections tenant compte de la dégénérescence et de la relativite restreinte ( r et/ou T très élevées).
L'absorption des photons par les atomes et les ions (photoexcitation, photoionisation, absorption libre-libre) est donnée en toute première approximation par la loi d'opacité de Kramers :


25 - 3.5 kK = 4 × 10 (1 + X )(Z + 0.001)rT . (33)

Dans les gaz froids relativement neutres, l'ion faiblement lié H - , formé par recombinaison d'électrons libres issus de métaux partiellement ionisés avec l'atome d'hydrogène, ainsi que les molécules deviennent des absorbants importants. En ordre de grandeur, on adopte pour l'opacité du milieu dans le régime basse température (d'autres sources d'opacité que H - sont implicitement ajoutées vers 10 4 K) :


k - = 1.1 × 10 - 25(Z r)0.5T 7.7, k = 0.1Z H mol (34)

( kH - est utilisé harmoniquement).
La conduction électronique, importante lorsque le gaz devient dense et dégénéré, donne lieu à un transport d'énergie thermique fonctionnellement analogue à celui du transport radiatif (flux net proportionnel au gradient de T ) et peut donc être formellement représentée au moyen d'une "opacité conductive", dont une expression approchée est :


- 7 2 6 2/3 kcond = 2.6 × 10 (X +2Y +8Z )(T /r) [1+(r/2 × 10 ) ]. (35)

Le calcul de l'opacité moyenne proprement dite krad est alors effectué à l'aide de :


1 1 k = k + [------ + -------------]- 1. (36) rad mol k - (k + k ) H e K

krad présente un maximum prononcé pour T ~ 1.5 × 104 K (ionisation de l'hydrogène).
L'opacité moyenne à utiliser effectivement dans l'expression (12) pour \~/ rad est :


1 1 k = [------+ -------]- 1. (37) krad kcond



Convection.
Le calcul de \~/ ad (équation 13) s'effectue directement à partir des grandeurs thermodynamiques car G n'est pas connu a priori :


@ ln(P ) @ ln(r) @ ln(P ) - 1 \~/ ad = [ ----------|s ----------|s + ----------|r ] . @ ln(r) @ ln(T ) @ ln(T ) (38)

Le transport convectif, qui garantit un gradient de température quasi adiabatique à un haut degré d'approximation à l'intérieur des étoiles, devient inefficace dans leurs couches extérieures très peu denses. Ce gradient devient donc intermédiaire entre le gradient adiabatique et le gradient radiatif. Le flux convectif d'énergie thermique Fconv doit alors être calculé en détail en fonction des caractéristiques du milieu et ajouté au flux radiatif Frad . La conservation du flux net impose :


L ----r--= F + F , (39) 4pr2 rad conv

où Frad est encore obtenu à l'aide de l'expression (12) \~/ = \~/ rad , mais dans laquelle Lr a été remplacée par 2 Frad × 4pr . Rappelons cependant que, dans les couches les plus externes, les expression (12) et (31) elles-mêmes cessent d'être précises.
Le détail de la convection, habituellement traité grâce à une théorie phénoménologique approchée, dite "de la longueur de mélange", n'est pas considéré dans le présent modèle.


Taux de production d'énergie nucléaire.
Aux très basses énergies associées aux températures stellaires, la fusion des noyaux atomiques est rendue possible grâce à l'effet tunnel. Pour une collision d'énergie E entre particules de charges Z1 et Z2 et de masse réduite m , la probabilité de traverser la barrière coulombienne répulsive est oc exp( -pr0/c ), avec 2 r0 = Z1Z2e /E la distance d'approche classique et 1/2 c = h/(2mE) la longueur d'onde De Broglie. Pour une distribution de Maxwell des noyaux, la probabilité de rencontrer une paire d'énergie E est oc exp( -E/kT ). L'intégrale du produit de ces deux probabilités, principal facteur dépendant de T dans le taux de fusion, est oc exp( -3E0/kT ), où E0 correspond au maximum de ce produit ("pic de Gamow"). Le nombre de fusions /g/s est donné par :


2.62 × 1029X X A + A 3E Z 2 Z 2 A A N = ------------------1---2 --1-------2-S r t2 e -t t = ----0-= 42.48( --1---2-----1---2--)1/3, 12 (1 + d )Z Z A2 A2 0 kT T A + A 12 1 2 1 2 6 1 2 (40)

avec d12 le symbole de Kronecker, A1 et A2 les poids atomiques, S0 (en "kev-barn") la partie proprement nucléaire de la section efficace et T6 = T /106 K. L'expression (40) est modifiée lorsque la section nucléaire présente une résonance d'énergie voisine de celle du pic de Gamow.
La fusion de protons 1 H en noyaux 4 He s'effectue soit par des chaînes de réactions initiées par la fusion proton-proton 1 H + 1 H --> 2 H et impliquant seulement la fusion de protons avec des sous-produits de cette fusion initiale ("chaînes pp"), soit par des réactions dans lesquelles une série d'isotopes de C, N et O jouent le rôle de catalyseurs, globalement conservés au cours de cycles successifs ("cycle CNO"). L'énergie dégagée est d'environ 6.5 MeV par nucléon. Les taux respectifs de production d'énergie par unité de masse (en erg/s/g) sont donnés par :


2 - 1/3 - 1/3 Ppp = X rT 6 g11 exp(14.68 - 33.80T 6 ), (41)



- 1/3 - 1/3 PCN O = X ZCN OrT 6 g14 exp(64.33 - 152.28T 6 ), (42)

où :


1/3 2/3 g11 = 1 + 0.0123T 6 + 0.0109T 6 + 0.0009T6, (43)



g = 1 + 0.0027T 1/3 - 0.00778T 2/3 - 0.000149T 14 6 6 6 (44)

sont des facteurs tenant compte de la variation des section nucléaires avec E . La fraction de masse sous forme de CNO, ZCN O , vaut 2 Z /3 dans le programme.
L'effet d'écran dû aux électrons libres environnant les noyaux atomiques revient à remplacer l'énergie cinétique incidente E par E + ED , avec E = Z Z e2/r D 1 2 D l'énergie de Debye ( r D rayon de Debye), et donc à multiplier le taux de fusion par le facteur d'écran :

ED--- fecran = exp( kT ), (45)

avec, dans les limites de l'écran "faible" :

ED--- -r-- 1/2 |faible = 0.187 Z1Z2 ( 3 ) (46) kT T 6

et de l'écran "fort" ( r élevée, T faible) :

ED 5/3 5/3 (r/me)1/3 -----|fort = 0.205 [(Z1+Z2)5/3 - Z 1 - Z 2 ]-------------. kT T6 (47)

Le taux de production d'énergie par fusion de l'hydrogène est :

e = Ppp + PCN O. (48)

Le taux correspondant de décroissance de l'hydrogène en g/s/g de matière stellaire, qui peut être introduit dans une description quasi-statique de l'évolution, est donné par :


dX ----- = - 1.7 × 10 - 19 e. (49) dt

Les termes pp et CNO dominent aux basses et hautes températures respectivement.
Une fois l'hydrogène totalement épuisé, l'élément susceptible de fusionner est l'hélium, mais, dans les conditions stellaires, le premier isotope stable au-delà de 4 He est 12 C, produisant environ 0.6 MeV par nucléon et exigeant la fusion de trois particules a , rendue possible par l'existence d'un noyau métastable 8 Be et d'une résonance 12 C. Le taux de production d'énergie par fusion 3 a est, en fonction de 8 T8 = T /10 K :


3 2 - 3 P3a = Y r T 8 exp(26.96 - 43.52/T8). (50)

Le taux correspondant de croissance des éléments plus lourds que l'hélium ( 12 C et 16 O) serait, à nouveau en g/s/g :


dZ-- - 18 = 1.7 × 10 P3a. (51) dt

Les réactions de fusion de noyaux plus lourds n'ont pas été introduites.


Neutrinos.
Chaque fusion de deux protons s'accompagne de l'émission d'un neutrino. Le nombre de neutrinos produit par seconde par ce processus est calculé par le programme, mais non le spectre en énergie. D'autres neutrinos, exigeant l'introduction du réseau complet de réactions, ne sont pas considérés ici.




Résolution des équations par la méthode du tir.

Principe.
Les quatre équations différentielles couplées à intégrer pour T , r , r et Lr ayant une propension excessive à diverger aux limites, il est interessant d'effectuer l'intégration à la fois à partir de Mr = 0 (vers l'extérieur) et de Mr = M (vers l'intérieur) et de chercher par itération à rendre les solutions continues en un point de raccordement Mr = Mrac . Les quatre paramètres de contour adoptés en pratique sont, au centre, la température Tc et la masse volumique rc , à la surface, la température effective Teff et la luminosité L ( Teff équivalente à R, moyennant (17)). L'intégration peut être répétée en variant ces paramètres de tir, ce qui permet d'évaluer la variation de l'écart sur T , r , r et Lr en Mrac et d'améliorer ainsi le choix des paramètres de contour pour l'itération suivante.




Exemples d'utilisation du programme.

Pour calculer un modèle, il faut entrer des paramètres stellaires initiaux dans les différents champs de saisie et de lancer le calcul en cliquant sur le bouton.
Pour 1 masse solaire, vous constaterez que le résultat diffère du Soleil actuel, dont la composition ( X , Y ) n'est plus homogène après 9 4.6 × 10 années d'évolution. Commentaire ? Commentez aussi la variation des différentes variables avec la position : zone de production d'énergie nucléaire, etc.
L'effet du choix des conditions aux limites peut être évalué en inhibant le mode de convergence automatique et en entrant soi-même des valeurs après chaque calcul (mode "apprentissage").
Recherchez les conditions dans lesquelles l'équation d'état n'est plus celle d'un gaz parfait. La dégénérescence est-elle significative dans le Soleil ? Dans une étoile de masse plus faible ?
En calculant des modèles pour une série de masses M de composition chimique donnée, trouvez la relation masse-luminosité L(M) théorique. Il est conseillé de modifier M progressivement pour partir de conditions initiales raisonables facilitant la convergence.
Que se passe-t-il pour des masses très supérieures à 100 Mo. ou très inférieures à 0.5 Mo. ? Explications ?
Dans un diagramme HR (Hertzsprung-Russel) théorique, chaque étoile est représentée par un point dans des axes log(L) (L croissante vers le haut) versus log( Tef f ) ( Tef f croissante vers la gauche). Reportez-y les résultats de modèles d'étoiles déjà obtenus. Pour une composition solaire uniforme, vous avez une représentation de la série principale d'âge zéro (en anglais ZAMS pour "Zero Age Main Sequence").
Découvrez, pour différentes valeurs de M, où se situent les zones convectives à l'intérieur des étoiles. Explications ?
Cette liste d'applications n'est évidemment pas exhaustive !


Suggestions de modifications et d'améliorations.

Le contenu physique de ce modèle peut être amélioré ou enrichi de multiples façons, plus ou moins difficiles à mettre en oeuvre.
L'opacité peut par exemple être obtenue par interpolation dans une table réaliste (malheureusement assez encombrante). Une procédure d'interpolation remplacerait alors la procédure de calcul Opacity.
D'autres extensions peuvent concerner le réseau de réactions nucléaires. En introduisant suffisamment d'isotopes intervenant dans les chaînes pp ( 7 Be, 8 B, etc.), il devient par exemple possible de calculer un spectre de neutrinos plus complet et de comparer les résultats à ceux donnés dans les innombrables publications dédiées au "mystère des neutrinos solaires".
Au cours du temps, le coeur des étoiles s'enrichit en hélium au détriment de l'hydrogène et les étoiles deviennent chimiquement inhomogènes dans la mesure où elles ne sont pas entièrement convectives. On peut essayer de se faire une idée de la structure d'étoiles évoluées ayant quitté la ZAMS (et les placer dans le diagramme HR) en considérant un modèle comportant deux zones de compositions différentes. Il pourrait être commode de changer de composition au point de raccordement Mrac , la procédure Inward utilisant une composition modifiée et la procédure Outward la composition habituelle. Le sous-menu Composition pourrait être modifié pour afficher cette nouvelle option. La valeur choisie pour Mrac pourrait être motivée par des considérations sur la taille de la zone convective centrale éventuelle des étoiles de la ZAMS (voir plus haut).
Lorsqu'une étoile a épuisé l'hydrogène dans ses régions centrales, la fusion se poursuit à la frontière d'un coeur d'hélium inerte à peu près isotherme, dans une couche devenant de plus en plus fine et dans laquelle certains gradients peuvent devenir très grands. Essayez d'imaginer quelles approximations et quelles modifications du programme pourraient être envisagées pour traiter ce genre de situations et peut-être arriver à représenter une géante rouge, dont l'enveloppe est entièrement convective.
Vous pouvez également activer la fusion 3 a en faisant appeler NuclearPowerAlpha par NuclearPower, ce qui vous permet au moins d'étudier la ZAMS des étoiles d'hélium pur. Plus ambitieux, vous pourriez vous intéresser à des étoiles présentant un coeur d'hélium nucléairement actif, entouré d'une enveloppe encore riche en hydrogène. Notez que ces étoiles à coeur d'hélium continuent le plus souvent à fusionner de l'hydrogène dans une couche fine constituant la frontière du coeur, bien que l'une ou l'autre source d'énergie puisse dominer selon les moments. Des complications pourraient s'ensuivre...
Le programme nécessiterait des modifications pour accepter des situations où la production d'énergie thermonucléaire serait négligeable et l'étoile maintenue en équilibre hydrostatique grâce à la pression du gaz dégénéré d'électrons (naine blanche). D'autres aménagements seraient nécessaires pour calculer la luminosité d'une telle étoile, supposée maintenant à une température faible mais non nulle (écart à l'état stationnaire strict).
Une modification de grande envergure du présent modèle pourrait concerner la description des couches superficielles de l'étoile : introduction d'un modèle d'atmosphère avec convection traitée par la théorie de la longueur de mélange. Une description réaliste des zones superficielles est en effet nécessaire lorsqu'une zone convective profonde se développe à partir de la surface (étoiles de température effective faible).
Finalement, un code de modélisation, c'est aussi l'imagination au pouvoir ! A condition de reprendre le détail des procédures et des valeurs numériques, vous pouvez explorer à peu de frais des mondes virtuels dans lesquels les fonctions physiques, voire les constantes physiques fondamentales, diffèrent de ce que nous connaissons. Essayez par exemple de diviser ou de multiplier par 100 le taux de production d'énergie nucléaire. Par 10 6 ! Les résultats sont-ils très surprenants ? Commentez, notamment selon la valeur de M. Vous pouvez de même modifier ou supprimer tel ou tel terme de la loi d'opacité, ou encore tester l'influence de la valeur de la constante de la gravitation G . L'altération des constantes physiques fondamentales, pour être introduite de manière cohérente, peut vous amener à remonter à l'expression littérale de coefficients numériques contenant implicitement ces constantes.

Liste des paramètres de l'appliquette:


Mode d'emploi de l'appliquette:

Au lancement de l'appliquette, une fenêtre apparaît comme ci-dessous.


Une fois le calcul demandé, la fenêtre prend l'aspect illustré ci-dessous.

Le bouton "stop" permet de suspendre le calcul. Quand on clique dessus le tracé s'arrête, le bouton "stop" devient grisé et le bouton "continuer" peut être activé afin de poursuivre l'expérience.
Le bouton "ajuster" permet d'ajuster les échelles des diagrammes en fonction de leur contenu et "effacer" d'effacer les tracés.
Une action sur le bouton "Relancer" provoque le lancement d'un nouveau calcul, avec les nouvelles valeurs des paramètres s'il y a lieu. Tout en bas, le bouton "Réinitialiser" ramène au premier écran.
L'appliquette est disponible en suivant ce lien.