Introduction
Cette applet est consacrée à l'étude du problème à trois corps restreint. On s'intéresse ainsi au mouvement d'une particule test dans le champ de gravité de deux masses en rotation circulaire uniforme autour de leur centre de gravité commun. La troisième masse est supposée ne pas perturber les deux premières et se mouvoir dans le même plan sous la seule influence de la gravité.
La modélisation numérique a été faite en langage JAVA dans l'environnement de développement SimuLab.
L'utilisateur peut visualiser les points fixes du problème (les points de Lagrange) ainsi que la trajectoire de la particule test dans le repère tournant correspondant aux conditions initiales qu'il choisit ou défini. Il a aussi le choix de visualiser les courbes de vitesse nulle, l'intégrale de Jacobi ainsi que la trajectoire de la particule test dans le repère fixe.
Pour plus de détails concernant la formalisation du problème et les méthodes numériques employées pour la réalisation de cette applet veuillez vous rendre
ici
lancement
Fenêtre apparaissant au lancement de l'applet.
Crédit :
Guillaume Boubin, Mathieu Havel, Pierre Inizan, Gaétan Le Chat.
Calcul demandé
Fenêtre qui apparaît lorsque le calcul est lancé. Ici, la trajectoire de Hénon est tracée, et l'ajustement de la fenêtre graphique a été demandé.
Crédit :
Guillaume Boubin, Mathieu Havel, Pierre Inizan, Gaétan Le Chat.
Les réglages n'étant pas évidents, nous allons expliquer comment afficher des sections de Poincaré.
Le fonctionnement est assez simple. Une section de Poincaré est une représentation dans un plan, deux paramètres étant fixés : la surface de section, et l'énergie (donc l'intégrale de Jacobi).
Pour le moment
la partie "Section de Poincaré" est en version BETA, et ne permet d'afficher que des sections dont la "surface de section" est q2=0 (ie. on trace un point dans le plan de la section à chaque fois que la particule test passe à q2=0).
Ainsi il est important de faire attention à la valeur de J0 dans les paramètres, car elle fixe la variété d'énergie sur laquelle on se place dans la section (pour plus d'informations, voir le
cours sur les sections de Poincaré
Le plan de la section est ici (q1,p1). On part donc de conditions initiales pour se placer sur une trajectoire de Poincaré (ie. q10, q20, p10, p20 donnés). Dans l'applet, on peut choisir q10 et p10, qui sont en réalité les valeurs intiales de "q1" et "q1point-q2"(=p1), q20 étant toujours choisit égal à zéro pour s'assurer que la trajectoire passe par q2=0.
Il est cependant pas nécessaire de s'occuper de p10, car l'applet le fait automatiquement.
Une fois lancé, l'applet calcule les points de la trajectoire de Poincaré (ie. les points tels que q2=0) jusqu'à ce que le nombre de points de la trajectoire de Poincaré ait atteint celui désiré (paramétré par l'utilisateur), puis fait varier p10 en adptant à chaque fois p20 pour rester à J0=cste, mais sans jamais faire varier q10.
Une fois que l'utilisateur juge qu'il y a suffisamment de point pour un q10 donné, il peut changer la valeur de q10 en changeant le paramètre "q1", et relancer l'applet,
sans effacer les points précédents, et sans changer J0.
Section de Poincaré pour J=4.00278
Section de Poincaré obtenue en choisissant les paramètres prédéfinis "Trajectoire héliocentrique SECTION", et en faisant varier "q1" (valeurs choisies : 0.53 ; 0.46 ; 0.43 ;
0.33 ; 0.15 ; 0.1). On a pas attendu que tous les p10 soient balayés pour chaque q10.
Crédit :
Guillaume Boubin, Mathieu Havel, Pierre Inizan, Gaétan Le Chat.
