Con notaciones similares a las del curso: T=Ndt , y teniendo en cuenta las propiedades de la TF, tenemos:
1 N sum 1 N sum 1 N/ sum 2 || || s2t=--- |f (t) |2 = --- |f (t) |2 dt = --- ||f~ (n ) ||2 dn N 1 T 1 T 1
Utilizando la relación de Perseval y el hecho que la energía está reducida a N/2 frecuencias reales entre las frecuencias nulas y N/2T . Con el cambio de notación: ~ f=TF(f ) , y teniendo en cuenta que dn=1/T :
N/2 | | N/2 N/2 2-1-- sum || ~ ||2 sum 2 N-- 2-- sum 2 N-- 2 st= 2 |f (n )| = |TF(f ) (n )| = |TF(f ) (n )| = s n T 1 1 2 N 1 2
Deducimos:
---- 2 sn = V~ --- st N
El ruido en el espectro de Fourier disminuye como la raíz cuadrada de la cantidad de puntos de medida.