Constante de tiempo

Suponiendo que la nube se colapsa sin encontrar resistencia, el tiempo de caída libre corresponde al tiempo de colapso bajo el efecto de autogravitación de la nube. La nube recorre su radio bajo su propio campo gravitacional en un tiempo que verifica :

Para un cuerpo autogravitacional de masa y de radio el análisis dimensional impone :

donde es la masa volúmica media del cuerpo. Se considera sólo la interacción gravitacional, menospreciando toda resistencia, la temperatura de la nube no juega ningún papel. En función de la densidad de partículas, el tiempo de caída libre se expresa :

La contracción de una nube se acompaña, según el teorema del virial de una potencia radiada corresponde a la tasa de variación de la energía potencial de interacción gravitacional :

La fase de luminosidad únicamente debida a la contracción gravitacional puede durar durante un tiempo, llamado tiempo Kelvin-Helmholtz, definido por la razón :

En función de lo que precede, se deduce que esta constante de tiempo característico se expresa :

Aumenta con la masa (el depósito de energía) y disminuye con la potencia radiada (la pérdida de energía).
Para el Sol (con una potencia radiada y las masas y radio actuales) la constante de tiempo es del orden de 30 milliones de años. Esto significa que, por simple contracción gravitacional, el Sol puede radiar durante este tiempo, sin otra forma de energía.