Ejercicio 'Luminosidad y brillo'
Nivel *
Tiempo necesario :
10 min
La luminosidad corresponde a la potencia total emitida por la estrella. Cuando se considera
esta potencia por unidad de superficie, se le llama potencia de superficie. Se define el
brillo
![E](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad22x.png)
de una estrella como la potencia recibida por unidad de superficie en el límite superior de la atmósfera
terrestre.
1)
La luminosidad real de una estrella de tipo solar es
![L o.](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad23x.png)
. Deducir el brillo
![E](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad24x.png)
de la estrella vista a una distancia
![d](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad25x.png)
de la Tierra.
ayuda
solución
2)
Calcular la potencia de superficie recibida en la Tierra de una estrella de tipo solar situada a la misma
distancia de la Tierra que Próxima Centauri, de
paralaje anual
![a](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad32x.png)
=0.76". Utilizar
![26 L o. =3.86 10 W](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad33x.png)
.
solución
3)
Calcular la potencia de superficie
![E S](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad38x.png)
del sol recibida en la Tierra.
ayuda
solución
Ejercicio 'Magnitud aparente'
Nivel *
Tiempo necesario :
15 min
2)
Dos estrellas tienen brillos aparentes de
![EA](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad43x.png)
et
![EB](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad44x.png)
. Expresar la diferencia de magnitud entre los dos objetos.
ayuda
solución
3)
Comparar los flujos de los objetos siguientes : Sol -26.7, J'piter -2.55, estrellas al límite de la detección
del ojo +6, magnitud límite accesible desde el suelo +27.
solución
Ejercicio 'Capacidades de detección en función del tamaño del receptor'
Nivel *
Tiempo necesario :
25 min
En visión nocturna, el diámetro de la pupila mide alrededor de 6 mm, y la magnitud
límite visible del ojo es de
![m=6](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad56x.png)
.
Recuérdese que la expresión de
![m](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad57x.png)
, la magnitud aparente de un objeto es :
con
![E0=2.87 10 - 8 W m -2](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad59x.png)
para el dominio visible.
1)
Expresar
![E](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad60x.png)
, el flujo radiado (potencia por unidad de superficie) que atraviesa la pupila, en función
de
![L](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad61x.png)
y
![D](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad62x.png)
, es decir, la potencia total recibida y el diámetro de la pupila respectivamente.
ayuda
solución
2)
Calcular
![E](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad65x.png)
y
![L](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad66x.png)
para una estrella de magnitud 6.
solución
3)
Mostrar que con un colector de diámetro
![S](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad70x.png)
el ojo es capaz de observar magnitudes de hasta :
con
![D](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad72x.png)
en metros. Identificar
solución
5)
¿Cómo se procede para observar objetos con magnitud superior?
solución
Ejercicio 'Contar la estrellas'
Nivel *
Tiempo necesario :
20 min
El objetivo del ejercicio es contar las estrellas en función de la magnitud. Para ello,
se suponen dos hipótesis :
- Todas las estrellas tienen la misma magnitud absoluta,
![M](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad81x.png)
.
- La repartición de las estrellas en torno al Sol es uniforme,
![n](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad82x.png)
.
1)
Determinar la magnitud aparente de una estrella a una distancia
ayuda
solución
2)
Contar el numero de estrellas
![N(d)](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad85x.png)
en una esfera de radio
![d](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad86x.png)
alrededor del Sol.
ayuda
ayuda
solución
3)
Utilizando las dos relaciones anteriormente establecidas, demostrar que el número de estrellas visibles
hasta la magnitud
![m](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad91x.png)
sigue :
Identificar el coeficiente
![b](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad93x.png)
del exponente.
ayuda
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solución
4)
Estimar
![a](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad100x.png)
, sabiendo que se cuentan aproximadamente 6000 estrellas a ojo descubierto, es decir, estrellas
con
![m](../../../../images/luminosidad/images-TeX4ht/luminosidad101x.png)
inferior a 6.
solución
¿Este resultado está de acuerdo con el
número de estrellas
más brillantes que la magnitud 0?
solución