Le bruit de photons

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Observer

Simulation de la détection d'une raie, en fonction du nombre de photoélectrons dN détectés par intervalle spectral, en supposant la détection limitée par le seul bruit de photons. L'échelle spectrale est donnée en vitesse.

Crédit : ASM

Bruit de photons et photodétection

Une bonne détection, par exemple l'identification d'une raie spectrale, nécessite l'enregistrement d'un nombre suffisant de photoélectrons, afin que la statistique d'arrivée des photons, de type poissonnien, n'empêche pas la détection.

Distribution en fonction du temps de l'arrivée de photons, des photoélectrons créés et du photocourant résultant. Les photons (points bleus) n'arrivent pas à intervalles de temps réguliers. Seuls un certain nombre d'entre eux donnent naissance à des photoélectrons (points rouges). Le photocourant total (bleu) résulte de la somme des contributions individuelles (couleur variable).

Crédit : ASM

Crédit : ASM

Photons et photoélectrons

Le bruit de photons est en fait un bruit... de photoélectrons. L'arrivée dispersée des photons, conjuguée à la conversion aléatoire d'un photon en photoélectron, construisent la statistique de création de photoélectrons, qui dépend bien sûr du nombre de photons.

Apprendre

Prérequis

Statistique de Poisson : le bruit de photons obéit à la statistique de Poisson.

Objectifs

Evaluer le bruit et le rapport signal à bruit du bruit de photons.

Statistique de Poisson

La statistique d'arrivée des photons est poissonnienne, vu que les photons sont par définition des quanta d'énergie. Lorsque l'on attend photons par intervalle de temps, la valeur moyenne observée est ... et sa fluctuation autour de cette valeur moyenne vaut $\sqrt{N}$ .

Définition

Le bruit de photons, sur une mesure de photons, est $\sqrt{N}$ .

Il s'ensuit un rapport signal à bruit déterminé par le flux de photons égal à :

$\displaystyle{\mathrm{S}\over\mathrm{B}} = {N\over \sqrt{N}} = \sqrt{N}$

Ce rapport signal à bruit croît avec la racine carrée du nombre de photons collectés.

Photoélectrons

Les photons que l'on observe sont le plus souvent traduits par le détecteurs en photoélectrons, qui suivent la même statistique que les photons, à un facteur de rendement près inférieur à l'unité.

Avec $\eta$ le rendement, le nombre de photoélectrons détectés vaut en fonction du nombre de photons incidents sur le détecteur :

$N _{\mathrm{e}} \ = \ \eta \ N$

Le bruit de photoélectrons et le rapport signal à bruit résultant valent en pratique $\sqrt{N _{\mathrm{e}}}$ .

S'exercer

Le projet COROT

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

Question 1)

En supposant que le rendement de la chaîne de détection vaut l'unité, combien de photons doivent être enregistrés pour que le bruit de photons permette une détection à 1 ppm

Question 2)

Le rendement de la chaîne de détection est de 25% seulement. Par quel facteur doit on corriger le nombre de photons à collecter.

Question 3)

Le nombre de photons requis est collecté en 5 jours. En déduire le nombre de photons accumulés en une pose élémentaire de 1 minute, et la performance atteinte sur une pose élémentaire.

S'évaluer

Au photon près

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

La figure ci-jointe représente la courbe de lumière de l'étoile HD 49933, l'une des cibles principales du satellite CoRoT. Le signal stellaire est composé de multiples signaux (activité, oscillations...) et bien sûr du bruit de photons. On admet que celui-ci domine à haute fréquence.

Courbe de lumière de l'étoile HD 49933. Nombre de photo-électrons collectés par seconde en fonction du temps.

Crédit : ASM/CNES

Question 1)

Estimer l'amplitude totale du bruit du signal stellaire.

[1 points]

Question 2)

Estimer l'écart-type du bruit

[1 points]

Question 3)

Montrer que le bruit mesuré est du même ordre de grandeur que le bruit de photons.

[1 points]

Réponses aux QCM

pages_bruit-photons/bruit-photons-sexercer.html

QCM

Question 1
Solution : réponse 3) ( Il varie en effet comme la racine carrée du nombre de photons )
Question 2
Solution : réponse 3) ( Il varie en effet comme la racine carrée du nombre de photons )
Question 3
Solution : réponse 3)
Question 4
Solution : réponse 3)

Réponses aux exercices

pages_analyser/bruit-photons-sexercer.html

Exercice 'Le projet COROT'

Question 1
Aide :
Avec photons, le rapport signal à bruit du bruit de photons vaut $N^{-1/2}$ .

Solution :
Le rapport signal à bruit et la performance requise sont tous deux exprimés dans le même système d'unité relative. Le nombre de photons doit donc vérifier :

${\sqrt{N} \over N} \ = \ 1 {\,\mathrm{ppm}} \ ; \ \mathrm{soit : } \ N = 10^{12}$

COROT doit collecter au-moins $10^{12}$ photons pour atteindre la sensibilité requise.
Question 2
Aide :
Avec photons, on obtient seulement photoélectrons.

Solution :
Avec photons, on obtient seulement photoélectrons. L'égalité précédente doit donc être vérifiée par et non par . Il faut donc collecter $4\ 10^{12}$ photons.
Question 3
Aide :
1 jour = 86400 s = 1440 min

Solution :
Le nombre de photons en 1 min, par rapport à celui détecté en 5 jours, vaut :

$N _{\mathrm{1 min}} = N/ 5\ 1440 \simeq 5.6 \ 10^8$

Avec un nombre de photo-électrons en accord, tenant compte du rendement de 25% (soit $N _{\mathrm{e, 1min}}\simeq 1.4 \ 10^8$ photo-électrons), la performance devient $N _{\mathrm{e, 1min}}^{-1/2} \simeq 8.5 \ 10^{-5}$ .

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Exercice 'Au photon près'

Question 1
Aide :
Repérer un intervalle de temps où le signal n'évolue pas à basse fréquence, et mesurer l'amplitude crête à crête.
Question 2
Aide :
Revoir les propriétés du bruit poissonnien.
Question 3