SOLUTION

Les rayons de courbures aux pôles $(\theta =\pm \pi/2)$ ou à l'équateur $(\theta = 0)$ valent respectivement :

${ {\mathcal{R}}} _{\mathrm{e}}\ =\ {R\over 1-e} \mathrm{ \ et \ } { {\mathcal{R}}} _{\mathrm{e}}\ =\ R\ {1-e\over 1+e}$

Avec l'hypothèse que est petit, et les développements limités usuels, on trouve :

${ {\mathcal{R}}} _{\mathrm{e}}\ =\ R\ (1+e) \mathrm{ \ et \ } { {\mathcal{R}}} _{\mathrm{e}}\ =\ R\ (1-2e)$

On en déduit que la différence relative des mesures, de l'ordre de 1.2%, correspond à 3 fois le paramètre . En effet :

${\ell _{\mathrm{p}} - \ell _{\mathrm{e}}\over \ell _{\mathrm{p}}} \ = \ {{ (\cal R} _{\mathrm{p}} - { {\mathcal{R}}} _{\mathrm{e}}) \alpha \over { {\mathcal{R}}} _{\mathrm{p}} \alpha} \ = \ 1+e - (1-2e)\ =\ 3e$

d'où l'aplatissement de la Terre, de l'ordre de 0.4%, cad 1/250.

Rayons de courbure à l'équateur et au pôle

Crédit : ASM