La luminance, intégrée sur l'intervalle spectral, s'écrit donc de 2 façons différentes, qui doivent rendre compte de la même énergie dans l'intervalle spectral considéré :

{{ \mathcal{B}}}_\nu (T)\ {\mathrm{d}} \nu \ = \ {{ \mathcal{B}}}_\lambda (T)\ {\mathrm{d}}\lambda

d'où

{{ \mathcal{B}}}_\nu (T) = {{ \mathcal{B}}}_\lambda (T) { {\mathrm{d}}\lambda\over {\mathrm{d}} \nu} = {{ \mathcal{B}}}_\lambda (T) {\lambda^{2}\over c} = {2 h c \lambda^{-3} \over \exp\displaystyle{hc\over \lambda\ k_BT} -1} = {2 h c^{-2} \nu^{3} \over \exp\displaystyle{h\nu\over k_BT} -1}

La correspondance est établie.