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Fond cosmologique

L'observation spectroscopique du rayonnement du fond cosmologique met en évidence un rayonnement de corps noir, le corps noir cosmologique. Sa température d'équilibre est de l'ordre de 3 K (2.728 K pour être très précis).

La loi de déplacement de Wien associe cette température à un maximum d'émission dans les longueurs d'onde millimétrique.

Le corps noir cosmologique

Le spectre du rayonnement du fond cosmologique est de type corps noir. Mesure de l'instrument FIRAS du satellite CoBE (Cosmic Background Explorer) de la NASA. L'échelle spectrale est donnée en fréquence (unité = $10^{11} {\,\mathrm{Hz}}$ ).

Crédit : NASA

Spectre planétaire

L'allure d'un spectre planétaire montre une courbe "à 2 bosses". Les 2 maximas locaux piquent à 0.5 et $10 {\,\mu\mathrm{m}}$ , soit à des températures effectives de 6000 et 300 K approximativement.

Les 2 contributions du spectre ont clairement 2 origines distinctes :

La composante visible correspond à la réflexion du spectre stellaire réfléchi par la planète
La composante infrarouge rend compte du spectre de corps noir planétaire. La planète est à l'équilibre thermique entre 2 sources : l'apport énergétique de l'étoile (source chaude), et le rayonnement vers le ciel (source froide).

Spectre planétaire, à basse résolution

Deux composantes de type corps noir constituent le rayonnement des spectres planétaires à basse résolution spectrale : le spectre solaire réfléchi, et le spectre thermique.

Crédit : ASM

Fond cosmologique

Dans le cadre de la théorie du big-bang, l'Univers est en expansion et se refroidit. Il est passé dans le passé par des phases plus chaudes, et a connu diverses étapes, correspondant à des ruptures d'équilibre.

Pour des température de plus 3000 K, la matière et le rayonnement était à l'équilibre, suite à l'interaction entre les électrons, libres, et les photons. Aux températures plus faibles, la recombinaison des électrons avec les protons pour former l'hydrogène atomique a occasionné le découplage de la matière et du rayonnement.

Ce dernier garde une distribution énergétique de corps noir, mais s'est refroidi suite à l'expansion de l'univers. Il présente aujourd'hui une température, très homogène, de 2.728 K.

Spectres planétaires

En première approximation, on peut distinguer 2 composantes dans un spectre planétaire :

Le spectre solaire directement réfléchi
Le spectre infrarouge, rayonnée par la planète en fonction de sa température d'équilibre

Stricto sensu, le rayonnement n'est plus un rayonnement de corps noir. En fait, les 2 composantes sont proches de 2 corps noirs, l'un à la température du rayonnement stellaire, l'autre à la température d'équilibre planétaire.

Spectre planétaire, à basse résolution

Deux composantes de type corps noir constituent le rayonnement d'un spectre planétaire observé à basse résolution spectrale.

Crédit : ASM

Température d'antenne

Difficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min

Il a été vu que la luminance spectrale du corps noir s'exprime, en fonction de la fréquence par :

${{ \mathcal{B}}}_\nu (T) \ =\ {2 h c^{-2} \nu^{3}\over \exp\displaystyle{h\nu\over k_BT} -1}$

Dans cet exercice, on se propose de montrer comment cela conduit les radio-astronomes à exprimer une luminosité radio comme une température, et donc à l'exprimer en Kelvin.

Les conditions d'observation de l'image, définies par la diffraction, énoncent que le faisceau élémentaire observable a une étendue $S \Omega$ égale à $\lambda^{2}$ , et que la mesure ne peut donner accès qu'à une seule direction de polarisation. L'intégration sur et sur $\Omega$ permet de passer de la luminance spectrale à la puissance spectrale.

La surface représente ici la surface collectrice, et $\Omega$ l'angle solide sous lequel est vue la source élémentaire.

Question 1)

Montrer que, dans le domaine des radiofréquences, la fréquence d'observation $\nu$ , typiquement de l'ordre du GHz, vérifie pour les températures, même froides, rencontrées dans l'Univers :

$h\nu \ll k_B T$

On donne $h = 6\ 10^{-34}\ \mathrm{SI}$ , et $k_B= 1.3\ 10^{-23} {\,\mathrm{J}} {\,\mathrm{K}}^{-1}$ . On considère comme objet un nuage moléculaire à 10 K, et un rayonnement aux longueurs d'onde supérieures à 1 cm.

Question 2)

En déduire l'approximation de la loi de rayonnement dans le domaine radio :

${{ \mathcal{B}}}_\nu (T) \ =\ 2 c^{-2}\ \nu^{2}\ k_BT$

Question 3)

Montrer que l'intégration de la luminance spectrale ${ \mathcal{B}}_\nu$ , vis à vis des variables angulaires et de surface, conduit à une densité spectrale de puissance égale à 2 k T

Question 4)

Déterminer alors la puissance reçue dans l'intervalle de fréquence $\Delta \nu$ .

Spectre d'une exoplanète

Difficulté : ☆☆ Temps : 10 min

Spectre exoplanétaire simulé à basse résolution spectrale.

Crédit : ASM

Question 1)

Interpréter la figure ci-jointe, simulant un spectre exoplanétaire.

[1 points]

Question 2)

Estimer les températures effectives associées à ce spectre.

[2 points]

Question 3)

Cette planète est supposée de type tellurique, de rayon égal à celui de la Terre et située à 1 UA de son étoile, laquelle est de type à peu près solaire. Comparer sa température d'équilibre à celle de la Terre. Subit-elle un effet de serre important ?

[1 points]