Tout ce que nous observons depuis la Terre se fait dans le repère local. Habitant dans l'hémisphère nord, nous sommes habitués à voir un ciel et des phénomènes liés à notre hémisphère. Nous allons dans les rubriques suivantes décrire des phénomènes pour un lieu quelconque de la Terre.

Un demi-cercle de la sphère céleste joignant le zénith au nadir porte le nom de demi-cercle d’égal azimut.

Le demi-cercle de la sphère céleste joignant le pôle céleste nord au pôle céleste sud et contenant le zénith porte le nom de méridien supérieur, par définition tous les points de ce demi-cercle ont un angle horaire nul (H = 0h = 0°), ce demi-cercle est toujours l’origine des angles horaires.

Le demi-cercle de la sphère céleste joignant le pôle céleste nord au pôle céleste sud et contenant le nadir porte le nom de méridien inférieur, par définition tous les points de ce demi-cercle ont un angle horaire de 12h (H = 12h = 180°).

Le demi-cercle d’égal azimut contenant le pôle céleste sud est souvent appelé méridien sud, c’est un abus de langage on devrait parler de demi-cercle d’azimut nul (a = 0°) ou d’azimut sud, ce demi-cercle est toujours l’origine des azimuts.

Le demi-cercle d’égal azimut contenant le pôle céleste nord est souvent appelé méridien nord, c’est également un abus de langage on devrait parler de demi-cercle d’azimut 180° (a = 180°) ou d’azimut nord.

Suite à la rotation de la Terre autour de son axe, tous les astres passent au méridien inférieur et au méridien supérieur.

• Si les deux passages sont observables, l’astre est dit circumpolaire, il ne se couche pas.
• Si les deux passages sont inobservables, l’astre ne se lève pas.
• Si seul le passage supérieur est observable, l’astre se lève et se couche.

Par observable on entend que le passage serait visible en absence de Soleil c’est-à-dire qu’il n’aurait pas lieu sous l’horizon.

Astres circumpolaires

Figure 21 : Astres circumpolaires.

Crédit : ASM/Patrick Rocher

Par contre, tous les astres ne passent pas tous au méridien nord et au méridien sud, en effet certains astres passent deux fois dans le méridien nord (a = 180°) ou deux fois dans le méridien sud (a = 0°). Pour un lieu de l’hémisphère nord, ce sont les astres qui passent entre le zénith et le pôle céleste nord (observable) ou entre le nadir et le pôle céleste sud (inobservable, car toujours sous l’horizon). Comme l’azimut ne varie plus de 0° à 360°, il présente deux valeurs extrêmes (une entre 0° et 180° et l’autre entre 180° et 360°). C’est deux valeurs extrêmes correspondent aux plus grandes digressions ouest et est de l’astre.

Plus grande digression d'un astre.

Figure 22 : Plus grande digression d'un astre.

Crédit : ASM/Patrick Rocher

On voit très souvent une représentation de la sphère céleste locale pour un lieu de l’hémisphère nord, il est intéressant de tracer également la sphère céleste locale pour un lieu de l’hémisphère sud.

Sphère locale dans l'hémisphère nord

La sphère locale dans l'hémisphère nord.

Crédit : ASM/Patrick Rocher

La sphère locale dans l'hémisphère sud

La sphère locale dans l'hémisphère sud.

Crédit : ASM/Patrick Rocher

On remarque bien que l’angle horaire H d’un astre est croissant avec le temps que l’on soit dans l’hémisphère nord ou dans l’hémisphère sud, par contre l’azimut de l’astre (a) décroit avec le temps dans l’hémisphère sud alors qu’il croît avec le temps dans l’hémisphère nord. Ce choix de variables croissantes avec le temps est volontaire, il s'oppose à la logique mathématique qui favorise des repères directs.

Il y a deux méthodes pour étudier les conditions d’un passage au méridien supérieur, soit faire des dessins de chaque cas de figure en fonction de la latitude du lieu et déterminer les résultats par des raisonnements purement géométriques, soit utiliser une méthode analytique en regardant les résultats sur l’azimut obtenus en fixant la valeur de l’angle horaire lorsque l’astre est dans le méridien. C'est cette seconde méthode que nous allons utiliser.

Les équations ci-dessous montrent qu'on a alors deux solutions :

• et équation (1)
• et équation (2)

Avec la condition supplémentaire liée à la définition de la hauteur : . On remarque qu’il y a toujours une seule solution qui réponde à ce système, en effet : La hauteur issue de l’équation (1) est inférieure à 90° si donc si . Dans ce cas le passage au méridien supérieur se fait au sud (a = 0°). La hauteur issue de l’équation (2) est inférieure à 90° si donc si . Dans ce cas le passage au méridien supérieur se fait au nord (a = 180°). Cas particulier, si la hauteur est de 90°, donc si le corps passe au zénith, alors . Dans ce cas l’azimut n’est pas défini.

Passage au méridien supérieur.

Figure 24 : Passage au méridien supérieur.

Crédit : ASM/Patrick Rocher

Sur la figure, on a fait une coupe méridienne de la sphère céleste. Le méridien supérieur est représenté en rouge c’est le demi-cercle PZP’. L’étoile notée (2) passe au méridien supérieur avec un azimut nord (elle est sur l’arc ZPN), sa hauteur est comptée à partir de la direction nord de l’horizon. Les autres étoiles, notées (1), passent au méridien supérieur avec un azimut sud (elles sont sur l’arc ZP’N) leurs hauteurs sont comptées à partir de la direction sud de l’horizon ; deux passent au-dessus de l’horizon, la troisième passe sous l’horizon, car une partie du méridien supérieur est sous l’horizon (sud-P’).

On remarquera aussi que la médiation de l’astre correspond à la longitude de l’écliptique qui passe au méridien en même temps que l’astre.

Par définition, à l'instant du passage au méridien inférieur, l'angle horaire est égale à 180° (H = 180°).

Les équations ci-dessous montrent qu'on a donc deux solutions :

• et équation (3)
• et équation (4)

Avec toujours la condition supplémentaire : . On remarque qu’il y a toujours une seule solution qui réponde à ce système. La hauteur issue de l’équation (3) est supérieure à –90° si donc si . Dans ce cas le passage au méridien inférieur se fait au sud (a = 0°). La hauteur issue de l’équation (4) est supérieure à –90° si donc si . Dans ce cas le passage au méridien inférieur se fait au nord (a = 180°). Cas particulier, si la hauteur est de –90°, donc si le corps passe au nadir, alors . Dans ce cas l’azimut n’est pas défini.

Passage au méridien inférieur

Figure 25 : Passage au méridien inférieur.

Crédit : ASM/Patrick Rocher

Sur la figure, on a fait une coupe méridienne de la sphère céleste. Le méridien inférieur est représenté en bleu c’est le demi-cercle PNP’. L’étoile notée (3) passe au méridien inférieur avec un azimut nord (elle est sur l’arc ZP’N), sa hauteur est comptée à partir de la direction sud de l’horizon. Les autres étoiles, notées (4), passent au méridien inférieur avec un azimut nord (elles sont sur l’arc ZPN) leurs hauteurs sont comptées à partir de la direction nord de l’horizon ; une passe au dessus de l’horizon, car une partie du méridien inférieur est au-dessus de l’horizon (nord -P), les deux autres passent sous l’horizon.

On voit donc que la hauteur h est une fonction des deux paramètres φ (latitude du lieu) et δ (déclinaison de l'astre) et qu’elle doit être toujours comprise entre –90° et 90°. On est donc toujours ramené à résoudre les quatre équations et à conserver les solutions qui donnent une hauteur comprise entre –90° et 90°. Le tableau suivant résume ces quatre possibilités.

Solutions pour les passages au méridien

Passage au méridien supérieur			équation (1)
			équation (2)
Passage au méridien inférieur			équation (3)
			équation (4)

À l’aide de ces formules, on peut, soit se placer en un lieu donné (en fixant φ) et étudier les passages au méridien des corps en fonction de leurs déclinaisons, soit choisir un corps donné (en fixant δ) et étudier son passage au méridien en fonction des latitudes.