Les deux repères écliptique et équatorial sont fixes pour une époque donnée, même centrés au centre de la Terre, ils ne tiennent pas compte du mouvement de l’observateur, ni de sa position. Nous allons décrire deux nouveaux repères qui vont être liés à un observateur sur la Terre. Ces repère vont donc tourner avec notre planète. Nous devons donc, dans un premier temps, exprimer la rotation de la Terre par rapport au répère équatorial terrestre.

Si l’on change de méridien, à un instant donné, le temps sidéral local du nouveau méridien est égal au temps sidéral de l’ancien méridien augmenté de la différence de longitude si le nouveau méridien est à l’est de l’ancien ou diminué de la différence de longitude si le nouveau méridien est à l’ouest de l’ancien. Attention les longitudes doivent être dans le même système d’unités que le temps sidéral (généralement en heures sexagésimales). Attention également aux conventions pour la notation des longitudes : dans le passé les longitudes étaient comptées négativement vers l’est (de 0° à -180° ou 0h à -12h) et positivement vers l’ouest (de 0° à 180° ou 0h 12h) à partir du méridien de Greenwich. La formule donnant le temps sidéral local T_L en un lieu de longitude L par rapport au temps sidéral à Greenwich T_G était donc :

De nos jours les conventions sur la longitude ont changé, la longitude est comptée positivement vers l’est à partir du méridien de Greenwich de 0° à 360° (ou de 0h à 24h) la formule précédente se transforme donc en :

On trouve donc les deux formules dans la littérature et cela est la source de nombreuses erreurs de calcul. Pour les éviter, il suffit de se souvenir que le temps sidéral croît par rapport à Greenwich lorsque la longitude est vers l’est et décroit lorsque la longitude est vers l’ouest. N’oubliez pas non plus que certaines cartes donnent la longitude par rapport au méridien de Paris en grade !

Le temps sidéral est l’angle horaire de la direction de l’équinoxe de printemps (le point gamma), il varie (en moyenne) de 24h (ou 360°) en 23h 56min 4s de temps moyen.

Cela permet de calculer le temps sidéral local en tout point de la Terre à un instant t à partir de la connaissance du temps sidéral au méridien de Greenwich à 0h. Le calcul se fait en deux étapes : on calcule le temps sidéral à Greenwich à l’instant t, puis le temps sidéral au lieu considéré en ajoutant ou en retranchant la longitude du lieu.

Relations entre la variation du temps moyen et la variation du temps sidéral :

Nous sommes capables de construire une horloge de temps sidéral local. Sur ces horloges, l’aiguille des heures fait deux tours en 23h 56min 4s de notre échelle de temps. La connaissance du temps sidéral est importante, car elle permet de calculer l’angle horaire d’un astre (angle qu’il fait avec la direction du sud, lorsque l’on connaît son ascension droite. Inversement lorsque l’on connait le temps sidéral local d’un événement on peut en déduire :

• le temps moyen de l’événement si on connaît la longitude du lieu,
• la longitude du lieu si l’on connaît le temps moyen de l’événement.

Remarque : Comme ce repère local ne dépend que de la longitude, on peut le placer au centre de la Terre ou sur un lieu quelconque situé sur le méridien. Nous verrons que ce changement d’origine modifie la valeur des coordonnées pour des astres proches (parallaxe diurne).

En un lieu donné, de latitude géographique φ et de longitude géographique L on peut définir un repère local dont le plan Oxy est par le plan horizontal tangent à l’ellipsoïde au lieu considéré et dont l’axe Oz est la normale à ce plan (direction du zénith). Comme dans le cas des coordonnées horaires, l’axe Ox est l’intersection du plan du méridien et du plan horizontal (direction du sud) et l’axe Oy est à 90° compté vers l’ouest dans le sens indirect (direction de l’ouest). On appelle premier vertical ouest le demi-plan vertical passant par la verticale du lieu et la direction de l’ouest. On définit de même le premier vertical est comme le demi-plan vertical passant par la direction de l’est.

Le premier angle est compté positivement à partir du sud vers l’ouest (sens indirect – sens des aiguilles d’une montre) de 0° à 360° et s’appelle l’azimut des astronomes (noté a). On a donc les relations suivantes : sud ⇔ azimut = 0°, ouest ⇔ azimut = 90°, nord ⇔ azimut = 180° et est ⇔ azimut = 270°. La direction de la vertical, vers le haut, d'un lieu porte le nom de zénith, sa direction opposée, vers le bas, porte le nom de nadir. Le second angle est compté positivement vers le zénith de 0° à 90°et négativement vers le nadir de 0° à –90°, il porte le nom de hauteur (noté h). À la place de la hauteur, on utilise parfois l’angle entre la direction du zénith et la direction de l’astre, cet angle est compté de 0° à 180° à partir du zénith et porte de nom de distance zénithale (notée z).

Repère local azimutal

Figure 19 : Repère local azimutal.

Crédit : ASM/Patrick Rocher

Lors du lever d’un astre, sa hauteur apparente est nulle (h = 0), on donne parfois l’angle entre la direction de l’est et la direction de l’astre à son lever, cet angle porte le nom d’amplitude ortive. De même lors du coucher d’un astre, on donne parfois l’angle entre la direction de l’ouest et la direction de l’astre à son coucher, cet angle porte le nom d’amplitude occase.

Enfin les cercles de hauteurs égales, petits cercles de la sphère céleste parallèles à l’horizon, portent le nom almicantarat.

Pour un lieu de l’hémisphère nord, l’angle entre le zénith et le pôle céleste nord est égal au complémentaire de la latitude du lieu (π/2 – φ). Le complémentaire de la latitude porte le nom de colatitude. C’est aussi l’angle entre le plan équatorial céleste et le plan horizontal.

Le triangle sphérique construit avec le pôle céleste nord, le zénith du lieu et la direction d’un astre est le suivant :

triangle-local

Figure 20 : Triangle sphèrique local.

Crédit : ASM/Patrick Rocher

En utilisant les relations de trigonométrie sphérique sur les cinq angles connus, on démontre les relations suivantes :

et inversement

Le sixième angle, formé par les directions du zénith et du pôle céleste vues depuis l’astre porte le nom d’angle à l’astre (noté S).

Les géographes et les marins utilisent un azimut compté également dans le sens indirect, mais à partir du nord. L’azimut d’un astre pour un lieu de l’hémisphère nord croît avec le temps ainsi le Soleil se déplace d’est en ouest en passant vers le sud.

Inversement dans l’hémisphère sud l’azimut décroit avec le temps, ainsi le Soleil se déplace d’est en ouest en passant vers le nord.

Les montres ayant été inventées dans l’hémisphère nord, les aiguilles de la montre suivent le mouvement de l’ombre des cadrans solaires de l’hémisphère nord donc est-sud-ouest.

Dans l’hémisphère nord la hauteur du pôle céleste est égale à la latitude du lieu (en fait ce n’est pas tout à fait vrai en raison de la réfraction atmosphérique).

Pour bien comprendre les systèmes de coordonnées, on peut utiliser les simulations suivantes.