Diffraction et tache image : Page pour l'impression

$diffracHSTNGC188.jpg$

Image d'une étoile de l'amas ouvert NGC 188. Cet amas d'étoiles a servi pour l'étalonnage de la fonction d'étalement du point du télescope spatial Hubble. La tache image rend essentiellement compte de la figure de diffraction d'une source ponctuelle.

Crédit : HST

Différentes tailles de collecteur, et taches de diffraction associées : l'extension de la tache de diffraction est inversement proportionnelle au diamètre du collecteur.

Crédit : ASM

Diffraction

L'image d'un point n'est pas un point, mais une tache. Au mieux, la tache de diffraction, ou alors une tache élargie par la turbulence.

Influence du secondaire

Le front d'onde incident, avec l'occultation par le miroir secondaire, et la figure de diffraction associée. A la figure de diffraction du miroir primaire se superpose celle de l'occultation secondaire.

Crédit : ASM

Influence du miroir secondaire

Le plus souvent, le miroir secondaire occulte le faisceau incident. Le front d'onde initial n'est pas seulement découpé par le miroir primaire, il est aussi amputé de sa partie centrale. La tache de diffraction d'un télescope possédant un miroir secondaire sur son axe optique est moins lumineuse mais plus étendue que celle du miroir primaire considéré seul. La perte de flux lumineux est due à l'occultation par le miroir secondaire d'une partie du faisceau.

Pupille du télescope HST (théorique et observée), avec obstruction centrale du miroir secondaire, et support de celui-ci par une araignée à 4 branches.

Crédit : IRAM

Influence de l'araignée

Le support du miroir secondaire, également appelé araignée, qui occulte le faisceau primaire, rajoute sa signature à la figure de diffraction.

Crédit : ASM

Influence du support du miroir secondaire

L'araignée, le support du miroir secondaire, occulte également la pupille. Sa signature apparaît clairement pour une source brillante.

Étoile ou galaxie ?

Champ galactique avec des étoiles au premier plan. Les objets étendus, dont celui dans le coin inférieur droit, ne semblent pas présenter d'aigrettes de diffraction, contrairement aux objets ponctuels.

Crédit : HST

Objet ponctuel ou non

Sur une image, certains objets semblent soumis à la diffraction, avec de belles aigrettes de diffraction, alors que d'autres non. Les premiers sont des objets non résolus (typiquement une étoile), alors que les seconds sont étendus (typiquement une galaxie). Les contributions des différents points sources d'un objet étendu, non superposées, sont diluées et ne se distinguent pas.

Prérequis

Diffraction de Fraunhofer. Diffraction par une fente rectiligne.

Objectifs

Déterminer et dimensionner le rôle de la diffraction dans la formation d'image.

Tache image pour un collecteur de section circulaire

Définition

La demi-largeur angulaire de la tache centrale de diffraction obtenue à la longueur d'onde $\lambda$ pour un collecteur de diamètre vaut :

$i _{\mathrm{diff}} \ = \ 1.22\ {\lambda \over a}$

Le facteur 1.22 est d'origine géométrique (dans le cas d'une fente rectiligne de largeur , le facteur est 1) ; c'est la première valeur qui annule la fonction de Bessel qui rend compte de la diffraction par une pupille circulaire.

Il est physiquement impossible de distinguer des détails plus petits que cette tache image : la diffraction fixe la résolution ultime d'un collecteur unique.

Pour comparer la tache de diffraction au diamètre angulaire des objets étudiés, il est utile de connaître l'ordre de grandeur :

$1"\ = \ 4.85 \ 10^{-6}\ \mathrm{rad}\ \simeq\ 5\ 10^{-6}\ \mathrm{rad}$

et aussi

$1'\ = \ 2.91 \ 10^{-4}\ \mathrm{rad}\ \simeq\ 3\ 10^{-4}\ \mathrm{rad}$

De l'intérêt d'un collecteur de grand diamètre

La relation entre la taille angulaire de la tache image et le diamètre du collecteur montre directement l'intérêt d'augmenter ce dernier : cela permet d'avoir des images angulairement mieux résolues.

Diffraction d'une onde mécanique

L'appliquette ci-jointe montre la diffraction d'une vague de surface par une ouverture étroite.

Influence du support du miroir secondaire

Le support du miroir secondaire, appelé araignée, occulte le faisceau primaire, et rajoute sa signature à la figure de diffraction, surtout pour les objets brillants.

Taches images

L'appliquette ci-dessous calcule la tache image de divers collecteurs. Visualiser l'influence, avec un seul collecteur (avec circulaire comme choix de pupille) :

du diamètre du collecteur,
de la longueur d'onde (identifier la pleine échelle de la tache image, exprimée en unité angulaire),
de l'éventuelle occultation par un miroir secondaire,

Visualiser l'influence, avec un collecteur et une occultation du secondaire (avec circ+ obst. second. comme choix de pupille) :

de l'éventuelle occultation par un miroir secondaire,
de la taille relative de cette occultation

Visualiser l'influence, avec plusieurs collecteurs (avec 2 circulaires ou bien croix d'Angel):

du rapport entre leur diamètre et leur éloignement,
de la configuration des collecteurs.

Ciel profond

Champ de galaxies.

Crédit : HST

Diffraction or not diffraction ?

Difficulté : ☆ Temps : 10 min

L'appliquette ci-jointe montre l'étoile double Mizar, dont les 2 composantes sont séparées de 14.4", observées dans le rouge à 800 nm, par un télescope de la classe 1-m.

Question 1)

Déterminer l'échelle de l'image, en "/pixel.

Question 2)

Déterminer le rayon des anneaux concentriques entourant chaque étoile.

Question 3)

Ces anneaux peuvent-ils être dus à la diffraction par le miroir primaire, secondaire (ces anneaux se situent à $1.63, \ 2.68, \ 3.70\ \lambda/a$ ) ?

Dans quel sens ?

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

Radiotélescope de Nançay : vue grand angle de l'ensemble. Le miroir plan orientable, à gauche, vise dans la direction méridienne ; le faisceau est renvoyé vers le miroir sphérique, à droite, qui le focalise au centre.

Crédit : Observatoire de Paris

Radiotélescope de Nançay : l'antenne sphérique

Crédit : Observatoire de Paris

Radiotélescope de Nançay : les 3 cornets de l'ancien chariot focal (en service jusqu'en 2000).

Crédit : Observatoire de Paris

Les figures ci-jointes montrent le miroir primaire et l'ancien foyer (utilisé jusqu'en 2000) du grand radiotélescope de Nançay (Observatoire de Paris).

Question 1)

L'antenne principale a une taille de $300 \ \times\ 35 \mathrm{m}$ . Estimer le profil de la tache angulaire de diffraction, pour les trois longueurs d'onde de travail 9, 18 et 21 cm (raie de couplage spin-orbite de l'hydrogène atomique).