Diffraction et tache image


Observer

diffracHSTNGC188.jpg
L'étoile NGC 188 a servi pour l'étalonnage d'observations avec le HST. La tache image rend essentiellement compte de la figure de diffraction d'une source ponctuelle.
Crédit : HST
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Différentes tailles de collecteur, et taches de diffraction associées : l'extension de la tache de diffraction est inversement proportionnelle au diamètre du collecteur.
Crédit : ASM

Diffraction

L'image d'un point n'est pas un point, mais une tache. Au mieux, la tache de diffraction, ou alors une tache élargie par la turbulence.

Influence du secondaire
ouvs.png
Le front d'onde incident, avec l'occultation par le miroir secondaire, et la figure de diffraction associée. A la figure de diffraction du miroir primaire se superpose celle de l'occultation secondaire.
Crédit : ASM

Influence du miroir secondaire

Le plus souvent, le miroir secondaire occulte le faisceau incident. Le front d'onde initial n'est pas seulement découpé par le miroir primaire, il est aussi amputé de sa partie centrale. La tache de diffraction due au miroir secondaire est moins lumineuse que celle due au miroir primaire, dans le rapport du flux occulté par la secondaire au flux collecté par le primaire, mais plus étendue, dans le rapport inverse des diamètres.

pupilletheoriquehst.jpgpupillereellehst.jpg
Pupille du télescope HST (théorique et observée), avec obstruction centrale du miroir secondaire, et support de celui-ci par une araignée à 4 branches.
Crédit : IRAM
Influence de l'araignée
ouva3.pngouva4.pngouva6.png
Le support du miroir secondaire, également appelé araignée, qui occulte le faisceau primaire, rajoute sa signature à la figure de diffraction.
Crédit : ASM

Influence du support du miroir secondaire

L'araignée, le support du miroir secondaire, occulte également la pupille. Sa signature apparaît clairement pour une source brillante.

Étoile ou galaxie ?
ponctuelounon.jpg
Champ galactique avec des étoiles au premier plan. Les objets étendus, dont celui dans le coin inférieur droit, ne semblent pas présenter d'aigrettes de diffraction, contrairement aux objets ponctuels.
Crédit : HST

Objet ponctuel ou non

Sur une image, certains objets semblent soumis à la diffraction, avec de belles aigrettes de diffraction, alors que d'autres non. Les premiers sont des objets non résolus (typiquement une étoile), alors que les seconds sont étendus (typiquement une galaxie). Les contributions des différents points sources d'un objet étendu, non superposées, sont diluées et ne se distinguent pas.


Apprendre

prerequisPrérequis

Diffraction de Fraunhofer. Diffraction par une fente rectiligne.

objectifsObjectifs

Déterminer et dimensionner le rôle de la diffraction dans la formation d'image.

Tache image pour un collecteur de section circulaire

definitionDéfinition

La demi-largeur angulaire de la tache centrale de diffraction obtenue à la longueur d'onde \lambda pour un collecteur de diamètre a vaut :

i _{\mathrm{diff}} \ = \ 1.22\ {\lambda \over a}

Le facteur 1.22 est d'origine géométrique (dans le cas d'une fente rectiligne de largeur a, le facteur est 1) ; c'est la première valeur qui annule la fonction de Bessel qui rend compte de la diffraction par une pupille circulaire.

Il est physiquement impossible de distinguer des détails plus petits que cette tache image : la diffraction fixe la résolution ultime d'un collecteur unique.

Pour comparer la tache de diffraction au diamètre angulaire des objets étudiés, il est utile de connaître l'ordre de grandeur :

1"\ = \ 4.85 \ 10^{-6}\ \mathrm{rad}\ \simeq\ 5\ 10^{-6}\ \mathrm{rad}

et aussi

1'\ = \ 2.91 \ 10^{-4}\ \mathrm{rad}\ \simeq\ 3\ 10^{-4}\ \mathrm{rad}

De l'intérêt d'un collecteur de grand diamètre

La relation entre la taille angulaire de la tache image et le diamètre du collecteur montre directement l'intérêt d'augmenter ce dernier : cela permet d'avoir des images angulairement mieux résolues.


Simuler

application.png

Diffraction d'une onde mécanique

L'appliquette ci-jointe montre la diffraction d'une vague de surface par une ouverture étroite.

application.png

Influence du support du miroir secondaire

Le support du miroir secondaire, appelé araignée, occulte le faisceau primaire, et rajoute sa signature à la figure de diffraction, surtout pour les objets brillants.

application.png

Taches images

L'appliquette ci-dessous calcule la tache image de divers collecteurs. Visualiser l'influence, avec un seul collecteur (avec circulaire comme choix de pupille) :

Visualiser l'influence, avec un collecteur et une occultation du secondaire (avec circ+ obst. second. comme choix de pupille) :

Visualiser l'influence, avec plusieurs collecteurs (avec 2 circulaires ou bien croix d'Angel):


S'exercer

Ciel profond
prof.jpg
Champ de galaxies.
Crédit : HST

qcmQCM

1)  Une résolution angulaire de 1" correspond à un cheveu (diamètre de 50 micromètres) vu à



2)  Pour résoudre un système double séparé par 1.2", dans le visible à 0.5\ \mu\mathrm{m}, il faut un collecteur de taille au-moins égale à




3)  Le champ de galaxies ci-joint présente en avant-plan un certain nombre d'étoiles. On en identifie clairement :




4)  Certains objets ne semblent pas présenter d'aigrettes de diffraction :



exerciceDiffraction or not diffraction ?

Difficulté :    Temps : 10 min

L'appliquette ci-jointe montre l'étoile double Mizar, dont les 2 composantes sont séparées de 14.4", observées dans le rouge à 800 nm, par un télescope de la classe 1-m.

application.png

Question 1)

Déterminer l'échelle de l'image, en "/pixel.

Question 2)

Déterminer le rayon des anneaux concentriques entourant chaque étoile.

Question 3)

Ces anneaux peuvent-ils être dus à la diffraction par le miroir primaire, secondaire (ces anneaux se situent à 1.63, \ 2.68, \ 3.70\ \lambda/a) ?


S'évaluer

exerciceDans quel sens ?

Difficulté :    Temps : 20 min

rtnancay2.jpg
Radiotélescope de Nançay : vue grand angle de l'ensemble. Le miroir plan orientable, à gauche, vise dans la direction méridienne ; le faisceau est renvoyé vers le miroir sphérique, à droite, qui le focalise au centre.
Crédit : Observatoire de Paris
grilleradio.jpg
Radiotélescope de Nançay : l'antenne sphérique
Crédit : Observatoire de Paris
rtfoyers.jpg
Radiotélescope de Nançay : les 3 cornets de l'ancien chariot focal (en service jusqu'en 2000).
Crédit : Observatoire de Paris

Les figures ci-jointes montrent le miroir primaire et l'ancien foyer (utilisé jusqu'en 2000) du grand radiotélescope de Nançay (Observatoire de Paris).

Question 1)

L'antenne principale a une taille de 300 \ \times\ 35 \mathrm{m}. Estimer le profil de la tache angulaire de diffraction, pour les trois longueurs d'onde de travail 9, 18 et 21 cm (raie de couplage spin-orbite de l'hydrogène atomique).

[2 points]

Question 2)

Pourquoi y'a-t-il 3 cornets de détection ?

[1 points]

Question 3)

Discuter de la forme et de l'orientation de ces cornets.

[1 points]


Réponses aux QCM

pages_diffraction-image/diffraction-image-sexercer.html

QCM


Réponses aux exercices

pages_diffraction/diffraction-image-sexercer.html

Exercice 'Diffraction or not diffraction ?'