Par définition du barycentre, (m+M){\mathbf{OG}} = m{\mathbf{OP}} + M{\mathbf{ OE}}, avec O, un point fixe quelconque d'un repère galiléen. PG est la distance de la planète au centre de masse.

Dans le référentiel du centre de masse :

{\mathbf 0}\ =\ m\ {\mathbf{GP}} + M\ {\mathbf{GE}} \iff {\mathbf 0}\ =\ m\ { d{\mathbf{GP}}\over d t} + M\ { d{\mathbf{GE}}\over d t} \iff {\mathbf 0}\ =\ m\ {\mathbf v} + M\ {\mathbf V}