La troisième loi de Kepler appliquée à la planète s'écrit :

{T^{2}\over a^{3}} = {4\pi^{2}\over { {\mathcal{G}}}M}

Par ailleurs, la définition du périmètre de l'orbite donne le demi-grand axe en fonction de la période et de la vitesse :

a = {Tv\over 2\pi}

On en déduit :

v = \left({2\pi{\cal G}M\over T}\right)^{1/3}

Et on en tire :

{\mathbf 0} = m{\mathbf v} + M{\mathbf V} \iff m\sin i = {M V _{\mathrm{\parallel}}\over v} \iff m\sin i = V _{\mathrm{\parallel}}\left({M^{2}T\over 2\pi{\cal G}}\right)^{1/3}