SOLUTION

Mesure de l'angle solide d'un hémisphère :

$\Psi _{\mathrm{hem}} = \intop _{\mathrm{\theta=0}}^{\pi\over 2}\intop _{\mathrm{\phi=0}}^{2\pi}\sin\theta d\theta d\phi = 2\pi$

Mesure de l'angle solide d'un cône de demi-angle au sommet :

$\Psi _{\mathrm{cone}} = \intop _{\mathrm{\theta=0}}^{j}\intop _{\mathrm{\phi=0}}^{2\pi}\sin\theta d\theta d\phi = 2\pi(1-\cos j)$