Avec p(i)=\sin i la loi de probabilité, la définition de la valeur moyenne de la variable \sin i conduit à :

\langle\sin i \rangle \ = \ \displaystyle{ \int_0^{\pi/2} \sin i\ \sin i\ d i \over \int_0^{\pi/2} \sin i\ d i }

Le numérateur vaut \pi/4, car il est égal à la moyenne sur le même intervalle, de largeur \pi/2, de \cos^2 i, et que la somme des carrés des sinus et cosinus vaut 1.

Le dénominateur vaut 1.

La valeur moyenne est donc :

\langle\sin i \rangle \ = \ {\pi\over 4} \ \simeq\ 0.785