SOLUTION

L'application de la définition :

$z+1\ =\ \displaystyle{ {\lambda_0+ \Delta \lambda\over\lambda_0 }\ =\ \displaystyle{\sqrt{1+\beta \over 1-\beta}}}$

donne, en développant :

$\beta\ =\ {(1+z)^2-1\over (1+z)^2+1}$

Comme $z \gg 1$ , le développement limité conduit à :

$\beta\ \simeq\ 1 - {2\over z^2}$

D'où l'application numérique $\beta = 1 - 2\ 10^{-6} = 0.999998$ , ce qui est très rapide !