Exercices : Le Principe Fondamental de la Dynamique : Page pour l'impression

Enoncé

Le Principe Fondamental de la Dynamique, qui dérive de la deuxième loi de Newton, énonce que l'accélération d'un corps est la résultante des forces qu'il subit : Sigma*accent(F;->)=m*accent(a;->) .

Appplication

Dans l'exercice précédent, nous avons négligé le fait que la Terre est légèrement aplatie au niveau des pôles, et la rotation autour de son axe, sans compter qu'elle est aussi une sphère avec un relief très varié... Etudions dans le prochain exercice leur prise en compte, en appliquant le principe fondamental de la dynamique, afin de mesurer localement la pesanteur terrestre.

Les variations locales de la pesanteur terrestre

La variation locale du champ de pesanteur terrestre illustré avec les données datant de juillet 2003 de la mission spatiale GRACE - du bleu foncé (le plus faible) au rouge foncé (le plus fort). La gravité standard à la surface de la Terre vaut, par convention, g_terre=unité(9,80665;m*s^(-2))

, elle prend en compte le rayon moyen de la Terre et la vitesse angulaire de la Terre à l'équateur. La sphère colorée représente ainsi les différences locales par rapport à la gravité standard de la Terre modélisée comme un ellipsoïde en rotation ayant une répartition de masse homogène.

Crédit : University of Texas Center for Space Research and NASA

Une pesanteur non uniforme à la surface terrestre...

Difficulté : ☆☆

Question 1)

Quelle est l'expression vectorielle du poids (dit aussi force de pesanteur) subi par une masse au repos à la surface de la Terre ?

Question 2)

La pesanteur est-elle dirigée exactement vers le barycentre de la Terre ?

Question 3)

Que vaut-elle aux pôles et à l'équateur pour une personne de unité(60;kg) ? Quel est l'avantage de lancer un engin spatial de 300 tonnes ( m~=unité(300*10^3;kg) ) à proximité de l'équateur ?

Question 4)

Si la Terre tounait 20 fois plus vite sur elle-même, que se passerait-il pour les habitants situés sur l'équateur ?

Mise en orbite...

Difficulté : ☆☆

Question 1)

Quelle est l'expression de la vitesse d'un corps matériel en orbite avec un mouvement circulaire uniforme à une altitude autour d'une masse ? Est-elle dépendante de la masse du corps en mouvement ?

Question 2)

Quelle est la vitesse minimale de mise en orbite d'un objet qui décolle de la surface terrestre ?

Question 3)

Si la vitesse est inférieure à la vitesse minimale de mise en orbite, que fait le corps ?

Se libérer de la pesanteur...

Difficulté : ☆☆☆

Pour se libérer totalement de la pesanteur, la vitesse doit être au moins égale à : v_libération=sqrt(2*G*M/D) .

Question 1)

Combien vaut la vitesse de libération pour la Terre, Jupiter et le Soleil ?

Question 2)

Dans le cas d'un décollage vertical, quelle serait l'accélération (constante et linéaire) nécessaire pour faire passer un engin d'une vitesse nulle à la vitesse de libération terrestre (cf. question 1) sur une distance de 1000 km ? A combien de g_terre cela correspond-t-il ?

Question 3)

Pourquoi place-t-on les sondes spatiales d'abord en orbite basse D~=unité(2000;km) avant de les propulser plus loin pour aller explorer le système solaire ?

Question 4)

Quelle est l'expression de la vitesse de libération de l'influence gravitationnelle du Soleil à partir de la surface de la Terre ? Combien vaut-elle ?