Caractéristique de la matière : sa masse
Les masses sont liées entre elles via l’interaction de gravitation. L'unité de base de la masse est le kilogramme (kg).
Ses effets sont le plus familier à l’homme via la pesanteur, c’est-à-dire le poids des corps matériels. Elle provoque les marées, elle confine l’atmosphère autour de la Terre, elle maintient les planètes et les astéroïdes autour du Soleil, elle concentre le gaz, les étoiles, et la poussière des galaxies, elle forme les structures à grandes échelles de l’univers (groupes, amas, superamas)…
Loi de conservation
La masse* est une quantité conservée dans tout phénomène de transformation de la matière.
* En fait, de part l'équivalence masse-énergie (la célèbre formule 
), il est approprié de dire que c'est la masse-énergie qui est conservée.
, crée un champ de gravité autour de lui dans une sphère de rayon 
, 
. 
est la constante de gravitation dont la mesure vaut 
, et 
le vecteur unitaire partant de la masse 
. Dans ce champ, tout autre corps de matière va subir cette attraction gravitationnelle. La force d’interaction subie par une masse 
située à une distance 
de la masse 
vaut : 
.
. Elle agit à toutes les distances. Si 
diminue d'un facteur 10, la force augmente d'un facteur 100.
Un champ de gravitation est localement équivalent à un repère soumis à une accélération uniforme
subit l’accélération 
. Ceci a pour conséquence l’égalité de la masse grave (ou pesante, soit de la masse 
qui subit la gravité 
), et de la masse inerte (soit de la masse 
ayant un mouvement uniformément accéléré 
), 
. Dans les faits expérimentaux, elle sont vérifiées égales à
près (prévu pour un lancement en 2015, le satellite français Microscope devrait permettre une précision 100 fois meilleure, soit à 
près).
d'un corps est parallèle et directement proportionelle à la force nette appliquée 
sur le corps, elle est dans la même direction que la force nette, et elle est inversement proportionnelle à la masse 
du corps, soit 
.
sur un deuxième corps, le deuxième corps exerce simultanément une force 
sur le premier corps. Ainsi 
et 
sont égales et opposées en direction.
La pesanteur
, sachant que la constante de gravitation, 
, est exprimée 
?
Newton (N) à quoi correspond un Newton dans le système SI, et quelle est sa signification ?
par seconde d’un corps matériel ayant une masse de 
?
, et par une personne ayant une masse corporelle de 
?
et son rayon moyen vaut 
.
.
Appplication
, elle prend en compte le rayon moyen de la Terre et la vitesse angulaire de la Terre à l'équateur. La sphère colorée représente ainsi les différences locales par rapport à la gravité standard de la Terre modélisée comme un ellipsoïde en rotation ayant une répartition de masse homogène.
au repos à la surface de la Terre ?
, a un mouvement circulaire autour de la masse attirante, il subit une force centrifuge (comme celle ressentie dans une voiture dans un virage) en sus de la force d'interaction des masses. La rotation de la Terre implique qu'un corps matériel à sa surface possède un mouvement circulaire autour de l'axe de rotation terrestre (appelé aussi l'axe Nord-Sud ou l'axe des pôles).
, où 
est la vitesse de rotation, 
la distance entre la masse 
et le centre du cercle, 
le vecteur unitaire dirigé du centre du cercle à la position de la masse.
(le centre du cercle = pôle) , et à l'équateur elle est maximale (
, le centre du cercle = centre de gravité de la Terre), et elle varie du pôle à l'équateur selon la latitude du lieu.
? Quel est l'avantage de lancer un engin spatial de 300 tonnes (
) à proximité de l'équateur ?
et à l'équateur 
. La masse de la Terre vaut 
.
autour d'une masse 
? Est-elle dépendante de la masse du corps en mouvement ?
).
.
.
et 
. Pour le Soleil : 
et 
.
cela correspond-t-il ?
, qui fait passer un engin d'une vitesse nulle à une vitesse, 
, sur une distance 
, vaut 
.
avant de les propulser plus loin pour aller explorer le système solaire ?
, où 
est la vitesse de libération de la Terre, et 
est la vitesse de libération du Soleil situé à 
millions de kilomètres de la Terre. A cette vitesse 
, il faudra aussi soustraire la vitesse liée au fait que la Terre est en orbite autour du Soleil, 
.
, est la force, 
, rapportée à la surface, 
, sur laquelle elle s'applique, 
. Dans le système d'unités SI, un pascal (Pa) correspond à une force de 
appliquée sur une surface de 
, et, est donc homogène à l'unité de base kg.m-1.s-2.
(soit 5 gigatonnes). Sachant que la superficie du globe terrestre vaut 
, combien vaut la masse moyenne au-dessus d'un mètre carré ?
), à quelle pression atmosphérique cela correspond-t-il ?
(valeur standard officielle). A votre avis pourquoi votre résultat précédent diffère de cette valeur ?
à une distance 
d'un corps plus massif de masse 
, le rayon de sa sphère de Hill vaut ![r_H=d\, \sqrt[3]{\frac{m}{3M}}](../pages_forces/equations_force-gravitation-exercices-autre/equation17.png)
.
et pour le Soleil, 
. La Lune se situe à 0,0026 U.A. environ de la Terre. Mars atteint une distance minimale de la Terre à 0,37 U.A.
) que dans le même référentiel (x, y, z).
(une bille roulant dans un TGV à l'arrêt). Si ce corps matériel se déplace dans un repère en mouvement (une bille roulant dans un TGV ayant une vitesse constante, 
) par rapport au lieu de mesure (le quai), alors la vitesse mesurée devient relative au repère. Elle vaut 
dans le repère inertiel (au repos ou avec une vitesse constante, c'est-à-dire la même dans le TGV au repos ou à vitesse constante), mais elle vaut 
dans tout autre repère de mesure (la composition des vitesses n'est plus additive comme en mécanique classique où on aurait écrit 
). Cela traduit que la vitesse ne peut jamais être mesurée supérieure à la vitesse de la lumière (qui est une constante 
), quelque soit le repère de mesure. Les évènements ne sont plus décrits dans une structure à trois dimensions, où leur distance 
est mesurée classiquement par 
quelque soit le temps 
(espace-temps absolu), mais dans une structure à quatre dimensions, où la séparation des évènements 
fait intervenir la distance parcourue par la lumière dans un laps de temps 
, 
(espace-temps relativiste).
(
et 
mesurés au même moment) , ou que le temps écoulé sera mesuré plus long, 
(
et 
mesurés au même endroit), avec le facteur gamma (ou facteur de Lorentz) sans dimension 
avec (
) et 
avec (
).
(donc pas pour un TVG...mais pour des corps matériels atteignant des vitesses relativistes telles que les particules dans des accélérateurs).
Conséquence de la relativité sur l'intensité de la force de gravité 
. L'accélération de la masse 
apparait plus grande dans le repère inertiel de la masse 
(autrement dit, le poids de la masse 
apparait plus fort) .
Nous voyons immédiatement que si un corps se déplace avec une vitesse proche de 
, la force sur ce corps matériel devient infinie ! Ainsi un corps matériel ayant une masse ne peut atteindre la vitesse de la lumière ; dans ce cas, la relativité est dite restreinte (
).
(la lumière est alors déviée au passage d’un corps massif voire absorbée par un objet extrêmement massif comme un trou noir). En fait, une masse déforme l’espace-temps en le courbant (courbure de 
), ce n’est plus un espace-temps plat comme en relativité restreinte mais un espace-temps courbé par la présence de corps massifs. Un autre corps matériel (avec une masse plus faible ou sans masse) va suivre cet espace-temps déformé. On peut imager cet effet comme une bille d’acier que l'on pose sur un drap plat ; elle creuse le drap, à son voisinage une autre bille moins massive tombera en tournoyant dans ce creux formé. Si ce drap est invisible, on a l’impression d’une attraction entre les deux billes, qui est en fait une fausse impression, car ce ne sont pas les corps qui s’attirent, mais c’est la masse d’un corps matériel qui déforme la structure espace-temps (le drap), déformation qui sera subie inéluctablement par tout autre corps matériel (moins massif ou sans masse). L’un et l’autre effet ne sont pas distinguables.
. Pour terminer, elle est vérifiée expérimentalement, mais pas sur des échelles extrêmement petites (échelles quantiques), où d’autres forces d’interaction dominent les phénomènes physiques.
est dit fort lorsque 
. Dans ce cas, les effets de la relativité générale sont perceptibles.
à la surface de la Terre, du Soleil, d'une étoile à neutrons et d'un trou noir. Qu'en déduisez-vous ?
et 
; 
et 
; 
et 
; et pour un trou noir de masse intermédiaire 
et 
.