Les Quatre Forces Fondamentales de la Nature

Auteur: Laurence Tresse

Introduction du module

remarqueTeneur du module

Un constat : la matière est confinée (les choses vivantes ou non, les océans, l’air, les planètes, les étoiles, les galaxies,…voire aussi l'univers). Quelles sont les lois physiques qui permettent un tel état de la matière ? Dans ce module, nous allons appréhender les quatre forces fondamentales présentes dans la nature : elles sont responsables du confinement de la matière.

objectifsObjectif du module

L'objectif de ce module est de vous permettre d'acquérir les bases physiques pour décripter la structuration des objets célestes, voire de l'univers.

prerequisQuelques notions prérequises


Terminologie

attentionNotons dès maintenant que c'est bien le terme de matière qui est utilisé !

Au cours de l’histoire, la nature exacte de la matière a changé avec les découvertes scientifiques et théoriques. Pour être précis, la physique et l’astrophysique s’attachent désormais à décrire les manifestations des propriétés de la matière, plutôt que de sonder la nature réelle de la matière. Par exemple, elle peut se manifester sous différents états (solide, liquide, gazeux ou plasma), sous diverses formes d’énergie (mécanique (cinétique+potentielle), chimique, électrique, nucléaire, lumineuse, etc.), sous un aspect corpusculaire ou ondulatoire, sous un contenu dit « noir » (matière noire, énergie noire), mais aussi sous forme d’antimatière (c’est-à-dire qui se manifeste avec des propriétés opposées à la matière).

remarqueQue désigne-t-on par corps matériel ?

Nous utiliserons le terme corps matériel pour désigner une entité confinée de matière, c'est-à-dire de la matière maintenue dans un espace restreint, cet espace pouvant être infime ou immense. Cette entité est la manifestation de relations d'interdépendance via les forces d'interaction. Lorsqu'un corps est dit élémentaire, cela traduit le fait observationnel qu'il n'est pas divisible.


Introduction

Auteur: Laurence Tresse

Préambule

introductionQu'est-ce qui maintient la matière assemblée dans l'espace ?

Il doit exister des forces d’action entre deux corps matériels dissociés physiquement dans l’espace qui permettent de les maintenir dans un certain volume. Les interactions à distance sont ainsi quantifiées via leur force d’action. Elles font interagir des propriétés physiques bien spécifiques de la matière comme sa masse, sa charge électrique, etc.


Les quatre forces fondamentales d'interaction de la matière

Dans la nature, les forces fondamentales sont classées en quatre catégories (cette division ne signifie pas qu’elles sont distinctes l’une de l’autre).

Les Quatre Interactions Fondamentales dans la Nature
four_forces.jpg
Crédit : ASM/Laurence Tresse
Interaction fondamentaleAction à distance entre de la matière ayant
Gravitationnelleune masse
Electromagnétiqueune charge électrique
Fortedes quarks
Faibledes quarks et des leptons

Interaction de Gravitation

Auteur: Laurence Tresse

Introduction

Dans cette partie, nous allons aborder la force la plus commune, la gravitation, et que vous avez très probablement déjà étudiée dans votre cursus. C'est une force qui est en fait très particulière par rapport aux trois autres forces.


Définition

Auteur: Laurence Tresse

Masse et interaction de gravitation

definitionCaractéristique de la matière : sa masse

Les masses sont liées entre elles via l’interaction de gravitation. L'unité de base de la masse est le kilogramme (kg).

Ses effets sont le plus familier à l’homme via la pesanteur, c’est-à-dire le poids des corps matériels. Elle provoque les marées, elle confine l’atmosphère autour de la Terre, elle maintient les planètes et les astéroïdes autour du Soleil, elle concentre le gaz, les étoiles, et la poussière des galaxies, elle forme les structures à grandes échelles de l’univers (groupes, amas, superamas)…

attentionLoi de conservation

La masse* est une quantité conservée dans tout phénomène de transformation de la matière.

* En fait, de part l'équivalence masse-énergie (la célèbre formule E=m*c^2), il est approprié de dire que c'est la masse-énergie qui est conservée.


Force de gravitation

definitionExpression de la force de gravité

Tout corps de matière ayant une masse M, crée un champ de gravité autour de lui dans une sphère de rayon R, accent(g;->)=-(G*M/R^2)*accent(u;->). G est la constante de gravitation dont la mesure vaut unité(((6,67384plusoumoins0,00080))*10^(-11);m^3*kg^(-1)*s^(-2)), et accent(u;->) le vecteur unitaire partant de la masse M. Dans ce champ, tout autre corps de matière va subir cette attraction gravitationnelle. La force d’interaction subie par une masse msituée à une distance d de la masse M vaut : accent(F_M;->)=-m*(G*M/d^2)*accent(u;->).

force_masses.jpg
La force de gravitation subie par chacune des masses est symétrique, et leurs valeurs sont égales, F_M=F_m=G*m*M/d^2. Elle agit à toutes les distances. Si d diminue d'un facteur 10, la force augmente d'un facteur 100.
Crédit : ASM/Laurence Tresse

Gravité et accélération

remarqueUn champ de gravitation est localement équivalent à un repère soumis à une accélération uniforme

Autrement dit, la masse m subit l’accélération a=G*M/d^2. Ceci a pour conséquence l’égalité de la masse grave (ou pesante, soit de la masse m_g qui subit la gravité g), et de la masse inerte (soit de la masse m_i ayant un mouvement uniformément accéléré a), m_g*g=m_i*a. Dans les faits expérimentaux, elle sont vérifiées égales à~10^(-13) près (prévu pour un lancement en 2015, le satellite français Microscope devrait permettre une précision 100 fois meilleure, soit à 10^(-15) près).


Exercices : Les Lois de Newton

Auteur: Laurence Tresse

Les trois lois de Newton

loisnewton.jpg
Crédit : ASM/Laurence Tresse

Elles forment les bases de la mécanique classique. Elles relient les forces qui agissent sur un corps matériel ayant une masse et le mouvement qui en est induit.

definitionPremière loi de Newton ou principe de l'inertie

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Si un corps ne subit pas de force, alors sa vitesse est constante : soit le corps est au repos (vitesse nulle) ou soit il se déplace en ligne droite avec une vitesse constante (vitesse non nulle).

definitionDeuxième loi de Newton

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

L'accélération accent(a;->) d'un corps est parallèle et directement proportionelle à la force nette appliquée accent(F;->) sur le corps, elle est dans la même direction que la force nette, et elle est inversement proportionnelle à la masse m du corps, soit accent(F;->)=m*accent(a;->).

definitionTroisième loi de Newton

Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi.

Lorsqu'un premier corps exerce une force F_1 sur un deuxième corps, le deuxième corps exerce simultanément une force accent(F_2;->)=-accent(F_1;->) sur le premier corps. Ainsi accent(F_1;->) et accent(F_2;->) sont égales et opposées en direction.


Exercice : Les lois de Newton (début)

exerciceLa pesanteur

Difficulté :   

Question 1)

A quelles unités de base du Système International (SI) est homogène la force d’interaction de gravitation, F=G*m*M/d^2, sachant que la constante de gravitation, G, est exprimée unité(en;m^3*kg^(-1)*s^(-2)) ?

Question 2)

Si F=1 Newton (N) à quoi correspond un Newton dans le système SI, et quelle est sa signification ?

Question 3)

Quelle est la valeur de la force qui augmente la vitesse de unité(3,6;km*h^(-1))par seconde d’un corps matériel ayant une masse de unité(1;kg) ?

Question 4)

Lorsque l’on vous demande votre poids, répondez-vous correctement ?


Exercice : Les lois de Newton (suite)

exerciceL'accélération

Difficulté :   

Question 1)

Combien vaut la force d’attraction gravitationnelle à la surface de la Terre subie par une pomme de unité(102;g), et par une personne ayant une masse corporelle de unité(60;kg) ?

Question 2)

Que vaut la force d'attraction de la pomme subie par la Terre ?

Question 3)

Que vaut l’accélération de la pomme, et celle de la personne, due à la force de gravité de la Terre ? Qu'en déduisez-vous ?

Question 4)

Que vaut l'accélération de la Terre due à la force de gravité de la pomme et de la personne ? Qu'en déduisez-vous ?

Question 5)

A votre avis, pourquoi les corps matériels à la surface terrestre ne s'enfoncent-ils pas dans le sol ?


Exercice : Les lois de Newton (fin)

exerciceL'inertie

Difficulté :   

Question 1)

Dans quelle condition, un corps matériel peut-il se mouvoir sans qu'il subisse une force ?


Exercices : Le Principe Fondamental de la Dynamique

Auteur: Laurence Tresse

Le principe fondamental de la dynamique

definitionEnoncé

Le Principe Fondamental de la Dynamique, qui dérive de la deuxième loi de Newton, énonce que l'accélération d'un corps est la résultante des forces qu'il subit : Sigma*accent(F;->)=m*accent(a;->).

exempleAppplication

Dans l'exercice précédent, nous avons négligé le fait que la Terre est légèrement aplatie au niveau des pôles, et la rotation autour de son axe, sans compter qu'elle est aussi une sphère avec un relief très varié... Etudions dans le prochain exercice leur prise en compte, en appliquant le principe fondamental de la dynamique, afin de mesurer localement la pesanteur terrestre.

Les variations locales de la pesanteur terrestre
pesanteur_terrestre.jpg
La variation locale du champ de pesanteur terrestre illustré avec les données datant de juillet 2003 de la mission spatiale GRACE - du bleu foncé (le plus faible) au rouge foncé (le plus fort). La gravité standard à la surface de la Terre vaut, par convention, g_terre=unité(9,80665;m*s^(-2)), elle prend en compte le rayon moyen de la Terre et la vitesse angulaire de la Terre à l'équateur. La sphère colorée représente ainsi les différences locales par rapport à la gravité standard de la Terre modélisée comme un ellipsoïde en rotation ayant une répartition de masse homogène.
Crédit : University of Texas Center for Space Research and NASA

Exercice : Le principe fondamental de la dynamique (début)

exerciceUne pesanteur non uniforme à la surface terrestre...

Difficulté : ☆☆  

Question 1)

Quelle est l'expression vectorielle du poids (dit aussi force de pesanteur) subi par une masse m au repos à la surface de la Terre ?

Question 2)

La pesanteur est-elle dirigée exactement vers le barycentre de la Terre ?

Question 3)

Que vaut-elle aux pôles et à l'équateur pour une personne de unité(60;kg) ? Quel est l'avantage de lancer un engin spatial de 300 tonnes (m~=unité(300*10^3;kg)) à proximité de l'équateur ?

Question 4)

Si la Terre tounait 20 fois plus vite sur elle-même, que se passerait-il pour les habitants situés sur l'équateur ?


Exercice : Le principe fondamental de la dynamique (suite)

exerciceMise en orbite...

Difficulté : ☆☆  

Question 1)

Quelle est l'expression de la vitesse d'un corps matériel en orbite avec un mouvement circulaire uniforme à une altitude D autour d'une masse M ? Est-elle dépendante de la masse du corps en mouvement ?

Question 2)

Quelle est la vitesse minimale de mise en orbite d'un objet qui décolle de la surface terrestre ?

Question 3)

Si la vitesse est inférieure à la vitesse minimale de mise en orbite, que fait le corps ?


Exercice : Le principe fondamental de la dynamique (fin)

exerciceSe libérer de la pesanteur...

Difficulté : ☆☆☆  

Pour se libérer totalement de la pesanteur, la vitesse doit être au moins égale à : v_libération=sqrt(2*G*M/D).

Question 1)

Combien vaut la vitesse de libération pour la Terre, Jupiter et le Soleil ?

Question 2)

Dans le cas d'un décollage vertical, quelle serait l'accélération (constante et linéaire) nécessaire pour faire passer un engin d'une vitesse nulle à la vitesse de libération terrestre (cf. question 1) sur une distance de 1000 km ? A combien de g_terre cela correspond-t-il ?

Question 3)

Pourquoi place-t-on les sondes spatiales d'abord en orbite basse D~=unité(2000;km) avant de les propulser plus loin pour aller explorer le système solaire ?

Question 4)

Quelle est l'expression de la vitesse de libération de l'influence gravitationnelle du Soleil à partir de la surface de la Terre ? Combien vaut-elle ?


Exercices : Autres Applications de la Gravité

Auteur: Laurence Tresse

La pression

definitionDéfinition

La pression, P, est la force, F, rapportée à la surface, S, sur laquelle elle s'applique, P=slash(F;S). Dans le système d'unités SI, un pascal (Pa) correspond à une force de unité(1;N) appliquée sur une surface de unité(1;m^2), et, est donc homogène à l'unité de base kg.m-1.s-2.

exempleLa pression atmosphérique

L'atmosphère terrestre confinée par la force de gravité
atmosphere_terre.jpg
L'atmosphère terrestre est une couche de matière gazeuse confinée par la gravité de la Terre. Sa densité devient plus faible avec l'augmentation de l'altitude. Bien qu'il n'y ait pas une limite précise entre l'atmosphère et l'espace, en aéronautique ses effets sont considérés en dessous de 100 km d'altitude (dit aussi la ligne de Kármán). La navette spatiale internationale (ISS) est en orbite à une altitude d'environ 400 km, le Télescope Spatial Hubble (HST) l'est à 590 km ; ils orbitent dans la thermosphère.
Crédit : ASM/Laurence Tresse (Globe terrestre de Coronelli, BnF)

Exercice : La pression atmosphérique

exerciceLa pression atmosphérique terrestre

Difficulté :   

Question 1)

La masse totale de l'atmosphère terrestre vaut ~unité(5*10^(18);kg) (soit 5 gigatonnes). Sachant que la superficie du globe terrestre vaut ~unité(5*10^8;km^2), combien vaut la masse moyenne au-dessus d'un mètre carré ?

Question 2)

En prenant la gravité standard de la Terre (g_terre=unité(9,807;m*s^(-2))), à quelle pression atmosphérique cela correspond-t-il ?

Question 3)

La pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer vaut unité(1;atm)=unité(101325;Pa) (valeur standard officielle). A votre avis pourquoi votre résultat précédent diffère de cette valeur ?


Exercice : La sphère d'influence gravitationnelle

definitionDéfinition

La sphère d'influence gravitationnelle (dite aussi sphère de Hill ou sphère de Roche) est le volume dans lequel un corps massif a une influence sur un autre corps massif (en le satellisant, en le déformant voire en l'accrétant). Pour un corps de masse m à une distance d d'un corps plus massif de masse M, le rayon de sa sphère de Hill vaut r_H=d\, \sqrt[3]{\frac{m}{3M}}.

exerciceLa sphère de Hill ou de Roche

Difficulté :   

Question 1)

Calculer le rayon de la sphère de Hill de la Terre dans le champ de gravité du Soleil. Qu'en déduisez-vous pour la Lune ? pour la planète la plus proche Mars ?

Question 2)

L'influence gravitationnelle du système solaire est estimée à 125000 U.A. Qu'en déduisez-vous pour l'étoile la plus proche du système solaire, Proxima du Centaure, située à 270000 U.A. environ ?


La Gravitation : Une Force Toute Relative !

Auteur: Laurence Tresse

Tout est relatif...

Les interactions fondamentales font intervenir la distance entre les corps matériels. Là où tout se complique, c'est que la distance n'est pas une mesure absolue...

remarqueSeule la vitesse de la lumière est constante !

space-time-flat.jpg
En mécanique classique, un évènement est décrit dans une structure à 3 dimensions. En relativité, il est décrit dans une structure à 4 dimensions. Cette quatrième dimension implique que nous ne pouvons mesurer des évènements simultanés (Delta*t=0) que dans le même référentiel (x, y, z).
Crédit : ASM/Laurence Tresse

En mécanique classique, la vitesse mesurée d'un corps matériel vaut v=slash(Delta*x;Delta*t) (une bille roulant dans un TGV à l'arrêt). Si ce corps matériel se déplace dans un repère en mouvement (une bille roulant dans un TGV ayant une vitesse constante, v_0) par rapport au lieu de mesure (le quai), alors la vitesse mesurée devient relative au repère. Elle vaut v dans le repère inertiel (au repos ou avec une vitesse constante, c'est-à-dire la même dans le TGV au repos ou à vitesse constante), mais elle vaut (v+v_0)/(1+v*slash(v_0;c^2)) dans tout autre repère de mesure (la composition des vitesses n'est plus additive comme en mécanique classique où on aurait écrit v+v_0). Cela traduit que la vitesse ne peut jamais être mesurée supérieure à la vitesse de la lumière (qui est une constante c=unité(299792458;m*s^(-1))), quelque soit le repère de mesure. Les évènements ne sont plus décrits dans une structure à trois dimensions, où leur distance d est mesurée classiquement par d^2=Delta*x^2+Delta*y^2+Delta*z^2 quelque soit le temps t (espace-temps absolu), mais dans une structure à quatre dimensions, où la séparation des évènements s fait intervenir la distance parcourue par la lumière dans un laps de temps Delta*t, s^2=Delta*x^2+Delta*y^2+Delta*z^2-c^2*Delta*t^2 (espace-temps relativiste).

Notons que la définition du mètre est : la longueur de la distance parcourue dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299792458 seconde.


Le facteur de Lorentz

definitionAppelé aussi le facteur gamma

Hors du repère inertiel, dans un espace-temps relativiste, il s'ensuit que la longueur d'un objet sera mesurée plus petite, L=(x_2-x_1)/gamma (x_2 et x_1 mesurés au même moment) , ou que le temps écoulé sera mesuré plus long, Delta*t=gamma*(t_2-t_1) (t_1 et t_2 mesurés au même endroit), avec le facteur gamma (ou facteur de Lorentz) sans dimension gamma=1/sqrt(1-beta^2) avec (gamma>=1) et beta=v/c avec (beta<=1).

exempleQuelle vitesse pour des effets relativistes perceptibles ?

Les effets relativistes deviennent perceptibles pour v>0,3*c (donc pas pour un TVG...mais pour des corps matériels atteignant des vitesses relativistes telles que les particules dans des accélérateurs).

Vitesse (km.h-1)beta=slash(v;c)Facteur γLongueur mesurée (1 m)Temps écoulé (1 s)
574,8 vitesse record du TGV0,0000005 1,000000000000040,99999999999996 1,00000000000004
27700 vitesse de la station spatiale internationale0,000031,0000000003 0,99999999971,0000000003
252800 vitesse de la sonde Helios (objet le plus rapide fait par l'humain)0,0002 1,000000030,99999997 1,00000003
1990000 vitesse de la Voie Lactée0,021,000002 0,999998 1,000002
0,3*c0,31,050,951,05
0,9*c0,92,30,42,3

La force de gravité en relativité restreinte

complementConséquence de la relativité sur l'intensité de la force de gravité

Dans l'espace-temps relatif, la force de gravité devient m*gamma*G*slash(M;d^2). L'accélération de la masse m apparait plus grande dans le repère inertiel de la masse M (autrement dit, le poids de la masse m apparait plus fort) . Nous voyons immédiatement que si un corps se déplace avec une vitesse proche de c, la force sur ce corps matériel devient infinie ! Ainsi un corps matériel ayant une masse ne peut atteindre la vitesse de la lumière ; dans ce cas, la relativité est dite restreinte (v<<c).


La Gravitation : Une Force Complexe

Auteur: Laurence Tresse

La gravitation vue par la relativité générale

attentionLa présence d'une masse courbe l'espace-temps !

curved_spacetime.jpg
L'espace-temps courbé par la présence d'une masse telle que la Terre.
Crédit : NASA

La vraie nature physique de la force gravitationnelle est en fait bien plus complexe. Nous verrons plus loin que cette théorie a été englobée dans une théorie plus large, la relativité générale qui s’applique à de la matière ayant une vitesse proche ou égale à la vitesse c (la lumière est alors déviée au passage d’un corps massif voire absorbée par un objet extrêmement massif comme un trou noir). En fait, une masse déforme l’espace-temps en le courbant (courbure de slash(1;r^2)), ce n’est plus un espace-temps plat comme en relativité restreinte mais un espace-temps courbé par la présence de corps massifs. Un autre corps matériel (avec une masse plus faible ou sans masse) va suivre cet espace-temps déformé. On peut imager cet effet comme une bille d’acier que l'on pose sur un drap plat ; elle creuse le drap, à son voisinage une autre bille moins massive tombera en tournoyant dans ce creux formé. Si ce drap est invisible, on a l’impression d’une attraction entre les deux billes, qui est en fait une fausse impression, car ce ne sont pas les corps qui s’attirent, mais c’est la masse d’un corps matériel qui déforme la structure espace-temps (le drap), déformation qui sera subie inéluctablement par tout autre corps matériel (moins massif ou sans masse). L’un et l’autre effet ne sont pas distinguables.

remarqueEn relativité générale, la gravitation n’est pas une force d’interaction entre deux corps...

Elle est la manifestation d’un espace courbé par la présence de corps massifs.

La théorie de la relativité générale s'applique principalement lorsque le potentiel de gravité est fort,G*M/d>0,1*c^2. Pour terminer, elle est vérifiée expérimentalement, mais pas sur des échelles extrêmement petites (échelles quantiques), où d’autres forces d’interaction dominent les phénomènes physiques.


Exercice : Les effets relativistes de la gravitation

exerciceLieux privilégiés de la gravité relativiste

Difficulté :   

Le potentiel de gravitation rapporté à c^2 est dit fort lorsque G*M/d/c^2>0,1. Dans ce cas, les effets de la relativité générale sont perceptibles.

Question 1)

Calculer l'ordre de grandeur du potentiel de gravité rapporté à c^2 à la surface de la Terre, du Soleil, d'une étoile à neutrons et d'un trou noir. Qu'en déduisez-vous ?


Interaction Electromagnétique

Auteur: Laurence Tresse

Indroduction

Afin que les corps matériels environnants ne soient pas réduits à leurs constituants collés au sol via la pesanteur, une interaction plus forte que la gravitation doit retenir ses constituants dans un espace restreint. De ce fait, la matière pourvue d’une masse peut aussi être dotée d’une charge électrique. Plus les corps matériels sont massifs, plus la gravitation impose des formes sphériques (planètes, étoiles, galaxies). En revanche, la charge électrique permet une cohésion interne des corps moins massifs, et leur donner n'importe quelle forme.


Définition

Auteur: Laurence Tresse

Charge électrique et interaction électromagnétique

definitionCaractéristique spécifique de la matière : sa charge électrique

Les charges électriques sont liées entre elles via l’interaction électromagnétique. L'unité de base de la charge électrique est le coulomb (C).

Ses effets sont constamment mis à profit dans la vie quotidienne via l’électricité ou la gastronomie, par exemple. Elle permet la cohésion de la matière, elle la structure et la transforme en divers états (solide, liquide, gaz), ses combinaisons multiples font émerger la diversité des corps matériels (vivants ou non) avec des propriétés physiques nombreuses.

attentionLoi de conservation

La charge électrique est conservée dans tout phénomène de transformation de la matière.


Force électrique

definitionExpression de la force électrique

Tout corps de matière ayant une charge électrique Q (positive ou négative), crée un champ électrique autour de lui dans une sphère de rayon R, accent(E;->)=k_C*(Q/R^2)*accent(u;->). k_C est la constante de Coulomb égale à unité(8,988*10^9;N*m^2*C^(-2))et accent(u;->) le vecteur unitaire partant de la charge Q. Dans ce champ, un autre corps de matière chargée électriquement va subir ce champ électrique attractif ou répulsif. La force d’interaction subie par une charge électrique q située à une distance d de la charge électrique Q vaut : accent(F_Q;->)=q*(k_C*Q/d^2)*accent(u;->).

force_electro.jpg
La force électrique subie par chacune des charges électriques est dipolaire (répulsive entre charges ++ ou --, et attractive entre charges +-, et leurs valeurs sont égales, F_Q=F_q=k_C*q*Q/d^2.
Crédit : ASM/Laurence Tresse

Force électromagnétique

remarqueElectricité et magnétisme

Pour des charges électriques immobiles, on parle d'interaction électrostatique. Des charges électriques en mouvement créent un courant électrique, lui-même créant un champ magnétique, d'où le terme d'interaction électromagnétique. La matière n'ayant pas de charge électrique ne subit pas ce champ électromagnétique.

Champ électromagnétique
champ-magnetique.jpg
Lorsque des particules ayant une charge électrique (q) sont en mouvement (accent(v;->)), elles créent un champ magnétique accent(B;->) (dit aussi induction magnétique) en sus du champ électrique accent(E;->). Ainsi ces particules sont soumises à la force magnétique en sus de la force électrique. Ces deux forces sont couplées sous le terme de force ou interaction électromagnétique accent(F;->), perpendiculaire au plan formé par les deux champs. Dans un champ électromagnétique, une particule possédant une charge électrique va subir la force, dite de Lorentz : F=F_e+F_m=q*E+q*v*B*sin(alpha)avec E le champ électrique (exprimé en N.C-1), B le champ magnétique (exprimé en Tesla), v la vitesse des particules, et α l'angle entre le champ B et la direction des particules.
Crédit : ASM/Laurence Tresse

Exercice : La force électromagnétique

exerciceInduction magnétique

Difficulté :   

Question 1)

En vous aidant de l'illustration ci-avant, quelle est l'expression de la force électromagnétique pour des particules chargées au repos ? Et que vaut l'induction magnétique ?

Question 2)

En vous aidant de l'illustration ci-avant, dans le cas d'un mouvement rectiligne, alpha=unité(90;degrés), quelle est l'expression de la force électromagnétique ?

Question 3)

Dans quelles unités du Système International (SI) est exprimé le Tesla, unité de l'induction magnétique ?

Question 4)

A votre avis, comment la force électromagnétique influe-t-elle la trajectoire initialement rectiligne des particules ?


Exercice : Le rapport de force entre l'électromagnétisme et la gravitation

exerciceInteractions entre l'électron et le proton

Difficulté :   

L'électron est une particule de matière chargée en masse, m=unité(9,109*10^(-31);kg), et chargée en électricité, q=-1.6*10^(-19)*C. Le proton est une particule de matière avec m=unité(1,673*10^(-27);kg) et ayant la même quantité de charge électrique que l'électron mais positive q=unité(1,6*10^(-19);C).

Question 1)

Calculer le rapport en masse entre le proton et l'électron.

Question 2)

Calculer le rapport de la force électrique sur la force gravitationnelle entre ces deux particules.

Question 3)

A de faibles distances de séparation, en l'absence de toutes autres forces extérieures, en déduisez-vous que l'électron va tomber sur le proton ? Pourquoi ?


Atomes, Ions et Molécules

Auteur: Laurence Tresse

L'électromagnétisme : une force qui donne forme à la matière !

remarqueAgencement de la matière chargée électriquement

La cohésion, la forme et l'état de la matière (sous forme solide, liquide, gaz) est due à la force électromagnétique qui agence les atomes de manière ordonnée selon des règles bien définies. Ces atomes peuvent s'assembler en molécules, qui peuvent à leur tour s'assembler ; ces édifices de matière chargée électriquement sont tous liés par l'interaction électromagnétique comme nous allons le voir.

atomes_molecules.jpg
Crédit : ASM/Laurence Tresse

Les atomes

definitionSes constituants

L'atome est constitué de Z (nombre entier positif) électrons (totalisant une charge électrique négative, -Z*e) orbitant autour d'un noyau (de charge positive, Q=+Z*e) avec e la charge élémentaire valant e=unité(1,6*10^(-19);C). L'atome est électriquement neutre. Il peut contenir plus d'une centaine d'électrons.

L'électron (symbole e-) est une particule élémentaire (on ne peut pas le casser en de plus petites entités de matière), de masse très faible, m=unité(9*10^(-31);kg) et de charge électrique -e.

Le noyau atomique (>unité(1,7*10^(-27);kg)) concentre l'essentiel de la masse (soit unité(99,9;%)) d'un atome dans un espace aussi restreint que unité(10^(-10);m). Les électrons, bien plus légers en masse, ne tombent cependant pas sur le noyau (plus de part la force électromagnétique ici attractive que de part la force de gravitation, voir l'exercice précédent). En effet, leur mouvement autour du noyau est régi par la physique quantique, et non pas par la physique classique où une planète en mouvement orbital ne tombe pas sur son étoile. La physique quantique introduit la notion de probabilité dans les phénomènes physiques ; non seulement la probabilité qu'un électron rentre spontanément dans le noyau est nulle pour la majorité des noyaux (excepté dans le cas de la capture électronique abordé plus loin), mais aussi la probabilité d'être sur une certaine orbite doit respecter le Principe de Pauli (voir plus loin).

remarqueLe classement des atomes

Le tableau périodique des éléments
fun_tableau_mendeleiev.jpg
Le numéro atomique Z des atomes croit de gauche à droite, de haut en bas. Il correspond à un élément chimique donné.
Crédit : Keith Enevoldsen

L'atome est classé selon son numéro atomique Z. Ce numéro correspond à un élément chimique, noté par exemple X ou ZX. L'atome le plus simple (l'hydrogène, 1H) est constitué d'un seul électron (q=-e) et d'un noyau de charge Q=+e, l'atome le plus dense, existant à l'état naturel (le plutonium, 94Pu) est constitué de 94 électrons (q=-94*e) et d'un noyau de charge Q=+94*e. Les éléments chimiques sont regroupés selon dans "le tableau périodique des éléments" (dit aussi tableau de Mendeleïev).

L'état naturel des atomes se trouve sous forme soit gazeuse (1H, 2He, 7N, 8O, 9F, 10Ne, 17Cl, 18Ar, 36Kr, 54Xe et 86Ra), soit liquide (35Br, 80Hg) ou soit solide.


Exercice : Les composants chimiques de la matière

exerciceLes composants d'une étoile

Difficulté :   

Leur composition chimique est décrite par leur quantité (en masse) en hygrogène, en hélium et en éléments plus lourds que ces deux éléments. Cette troisième quantité est nommée métallicité en astronomie, de symbole Z), et elle ne doit pas être confondue avec le numéro atomique (Z). Elle est reliée à l'époque de formation de l'étoile : plus l'époque est jeune, plus la métallicité est faible dans le sens où les éléments lourds dans l'univers jeune n'ont pas encore été synthétisés en grande quantité au sein des étoiles.

Le Soleil est aujourd'hui composé de 73,46 % d'hydrogène et de 24,85 % d'hélium. Sa métallicité Z_soleilest de 1,69 % avec principalement 0,77 % d'oxygène, 0,29 % de carbone, 0,16 % de fer, 0,12 % d'azote. Il est riche en métaux.

Question 1)

En vous aidant du tableau période des éléments, écrire les éléments chimiques du Soleil sous la forme ZX, X désignant le symbole de l'élément chimique et Z le numéro atomique.

Question 2)

Les étoiles pauvres en métaux (métallicité<<Z_soleil) sont observées dans le halo de notre Galaxie, soit hors des bras spiraux de notre Galaxie. Que peut-on en déduire sur leur époque de formation ?


Les ions

definitionLes cations et les anions

Lorsque l'on arrache ou ajoute un ou plusieurs électrons à l'atome, le système devient un ion, c'est-à-dire un système électriquement chargé, appelé aussi un cation pour un ion de charge positive, et un anion pour un ion de charge négative. Par exemple, l'ion sodium, 11Na+, est un atome de sodium 11Na ayant perdu un électron (soit 10 électrons orbitants autour d'un noyau de charge Q=+11*e), l'ion chlorure, 17Cl-, est un atome de chlore 17Cl ayant gagné un électron (soit 18 électrons orbitants autour d'un noyau de charge Q=+17*e).


Exercice : Les ions dans l'eau

exerciceL'eau de mer est fortement ionisée

L'eau dissout les sels en les décomposant en cations et anions. Par exemple, l'eau de mer contient les ions suivants : le sodium (Na+), le chlorure (Cl-), l'ion magnésium (Mg2+), l'ion calcium (Ca2+), l'ion potassium (K+). Elle contient environ 3,5 % de sels dissous, tandis que l'eau douce en contient moins de 0,05 %.

Question 1)

Donner le numéro atomique et le nombre d'électrons des ions contenus dans l'eau de mer, et dire s'ils sont un cation ou un anion.

Question 2)

Expliquer pourquoi l'ajout de sel dans l'eau douce augmente sa conductivité électrique.


Les molécules

definitionL'assemblage des atomes grâce aux forces intramoléculaires

Les atomes peuvent se lier entre eux en partageant des électrons (en général les plus externes à l'atome), dits des électrons de valence, pour former des molécules. Ces forces intramoléculaires peuvent être covalentes (dans ce cas, elles ont des angles de liaisons bien spécifiques, donc des molécules ayant une forme bien définie), ioniques (entre un métal et non métal, le sel NaCl), ou métallique (entre métaux).

remarqueL'assemblage des molécules grâce aux forces intermoléculaires

A l'approche de deux atomes (seuls ou dans une molécule), la répartition des charges électriques dans ces systèmes électriquement neutres est perturbée. En modifiant le barycentre des charges électriques positives et négatives, elles créent de faibles dipôles électriques, donc soumis à l'électromagnétisme. Les forces en action, dites forces de van der Waals, permettent les liaisons intermoléculaires, qui sont moins fortes que les liaisons intramoléculaires, mais qui assurent la cohésion des liquides et des solides. Ces forces peuvent être vues comme une force résiduelle de la force électromagnétique qui confine les atomes.

attentionLes atomes et les molécules sont des systèmes confinés électriquement neutres

mais, comme nous venons de le voir, c'est toujours la force électromagnétique qui les relient à distance !


Exercice : Les forces de van der Waals

exerciceLa vapeur d'eau

Difficulté :   

Question 1)

A votre avis, lorsque de l'eau (assemblage de molécules H2O) est chauffée progressivement dans des conditions ordinaires (c'est-à-dire que la distance moyenne des molécules est augmentée), obtient-t-on de la vapeur composée de molécules H2O libres ou d'atomes d'hydrogène et d'oxygène libres ? Pourquoi ?


Les Quanta

Auteur: Laurence Tresse

L'électron, pas si libre que ça !

L'électron est une particule élémentaire de matière, c'est-à-dire incassable. Lorsqu'il est confiné et orbite dans un atome, il doit respecter des règles...

definitionLa case quantique d'un électron dans l'atome

La force électrique dépend de la distance au noyau des électrons. Cette distance n'est pas aléatoire mais quantique : chaque portion de distance (case quantique) représente une certaine région de probabilité radiale dans laquelle un électron peut se mouvoir autour du noyau. Ces cases quantiques sont stratifiées en une couche électronique (n>=1), contenant des sous-couches appelées structures fines (0<=l<=n-1), et des sous-sous-couches appelées structures hyperfines (-l<=m_l<=l). Les nombres entiers, n , l et m_l définissent ainsi une case quantique. Nous n'aborderons pas ici la physique qui sous-tend ce comportement quantique.

definitionL'état quantique d'un électron dans une case quantique

La règle à respecter : un électron ne peut pas être dans la même case quantique (c'est-à-dire sur une même orbite atomique, autrement dit ayant les mêmes nombres quantiques n, l et m_l) qu'un autre électron, sauf si son état quantique décrit par son spin (s) est différent.

Le spin d'un électron peut prendre deux valeurs, s=slash(1;2) ou -slash(1;2). Donc concrètement cela signifie que deux électrons, au plus, peuvent occuper une orbite atomique donnée.

remarqueRemarque

Une particule élementaire ayant un spin demi-entier fait partie de la famille des fermions.


Le principe de Pauli

definitionLe principe de Pauli est un principe d'exclusion des fermions

Il interdit aux fermions d'avoir les mêmes nombres quantiques (n, l, m_l et s) dans un système confiné.

attentionUne molécule a une valence nulle

Une molécule est une combinaison d'atomes dont toutes les cases quantiques sont occupées par deux électrons, autrement dit où tous les états quantiques (n, l, m_l, s) sont occupés par un électron. On dit aussi qu'une molécule a une valence nulle, contrairement aux atomes et aux ions.


Exercice : Le principe de Pauli

exerciceLes états quantiques de l'hydrogène et de l'oxygène

Difficulté : ☆☆  

Le principe de Pauli interdit aux électrons d'avoir les mêmes nombres quantiques (n, l, m_l et s) dans un atome. L'atome d'hydrogène 1H confine un électron sur une couche électronique (n=1) autour de son noyau, et l'atome d'oxygène 8O confine huit électrons répartis sur deux couches électroniques (n=1et n=2) autour de son noyau.

Question 1)

Un électron peut-il être ajouté sur la couche électronique (n=1) de l'atome d'hydrogène ?

Question 2)

Combien d'électrons peuvent-ils être ajoutés à l'atome d'oxygène ? Quels ions en découlent-il ?

Question 3)

Plutôt que de leur ajouter des électrons, ces atomes peuvent partager des électrons (électrons de valence) tout en respectant le principe de Pauli. Quelles molécules peuvent-elles être crées avec deux atomes H et deux atomes O ?


Interaction Forte

Auteur: Laurence Tresse

Les nucléons du noyau atomique

rappelLa cohésion des atomes et des molécules

Nous avons vu que la cohésion de l'atome est due à la force électromagnétique qui domine plus que largement la force gravitationnelle d'un facteur ~ 10^(35), et qui confine ainsi ses électrons (de charge électrique -Z*e) et son noyau (de charge électrique +Z*e) dans une sphère de diamètre aussi restreint que ~ unité(10^(-10);m). Nous avons vu également que les liens qui se forment entre atomes et molécules (électriquement neutres) sont dus aussi à l'interaction électromagnétique : lorsque ces systèmes neutres se rapprochent, la distribution spatiale de leur charge électrique positive et négative est modifiée créant ainsi un dipôle électrique.

definitionLes protons et les neutrons

Alors que l'électron est une particule élémentaire (non sub-divisible, de taille ~ unité(10^(-18);m)) de la matière, le noyau emprisonne d'autres particules appelées nucléons de masse ~ unité(1,7*10^(-27);kg) ; des protons de charge électrique +e en même quantité Z que le nombre d'électrons d'un atome afin d'assurer sa neutralité, et parfois des neutrons de charge électrique nulle. Ils sont restreints dans le noyau, soit dans un volume encore plus réduit que l'atome, c'est-à-dire sur des distances de ~ 1*10^(-15) à ~ unité(3*10^(-15);m).


Couleur et interaction forte

definitionLes trois quarks des nucléons

Quelle force est suffisamment attractive pour compenser la répulsion électrostatique des protons qui tend à les faire s'échapper du noyau, mais aussi pour confiner les neutrons insensibles à la force électromagnétique et de masse bien trop faible pour être sensibles à la gravité ? Pour saisir pleinement la nature de cette force, il a fallu découvrir que les nucléons (de taille ~ unité(0,8*10^(-15);m)) étaient cassables en trois particules encore plus petites, des quarks (de taille ~ unité(10^(-18);m)), considérés comme des particules élémentaires de la matière tout comme l'électron, mais ayant en sus une couleur (rouge, verte ou bleue).

definitionCaractéristique spécifique de la matière : sa couleur

Les couleurs sont liées entre elles via l'interaction forte (ou interaction forte de couleur). Elles peuvent prendre trois valeurs (dites charges de couleur) : bleue, verte ou rouge.

Ses effets ne sont pas aussi immédiatement perçus comme ceux de la force de gravitation ou électromagnétique, mais elle est fondamentale étant à la base de la cohésion des noyaux, donc des atomes et des molécules, c'est-à-dire de l'édifice de la matière. Elle est aussi responsable du fait simple mais crucial pour l'espèce vivante que le Soleil brille. Elle est utilisée par l'homme (centrales, propulseurs, médecine mais aussi armes nucléaires).

attentionLoi de conservation

La somme des couleurs est conservée dans tout phénomène de transformation de la matière.


Force forte

definitionComportement de la force forte

Tout corps de matière ayant une couleur (c'est-à-dire les quarks) doit être lié à une autre couleur par la force forte. Contrairement aux deux autres forces (gravitationnelle et électromagnétique) augmentant lorsque la distance diminue (en slash(1;d^2)), la force forte agit comme s'il y avait ressort entre les quarks : elle diminue avec la distance pour n'avoir quasiment plus d'effet lorsque les quarks s'approchent (ressort au repos), et augmente extrêmement fortement lorsque les quarks s'éloignent (ressort étiré) au point que les quarks restent toujours confinés à des distances de ~unité(10^(-15);m) (~taille d'un nucléon). Ainsi les quarks n'existent que liés en triplet, ces systèmes liés sont appelés des baryons.

force_forte.jpg
La force forte subie par chacun des quarks est tripolaire. La somme des couleurs des trois quarks reste toujours blanche. Un nucléon (proton ou neutron) est toujours blanc (comme un atome est neutre).
Crédit : ASM/Laurence Tresse

Exercice : Les baryons

exerciceUne forteresse gigantesque pour trois quarks...

Difficulté :   

La taille des nucléons (protons ou neutrons) est de l'ordre de ~unité(10^(-15);m). Chaque nucléon contient trois particules élémentaires (les quarks de taille <unité(10^(-18);m)) dont leur couleur est liée par la force forte. Deux quarks à une distance de unité(10^(-15);m), ressentent une force équivalente à celle d'une masse d'une tonne à la surface de la Terre. A des distances plus courtes, la force subie par les quarks décroit fortement au point de ne plus ressentir de force forte.

Question 1)

Les nucléons sont-ils des baryons ?

Question 2)

En faisant l'hypothèse qu'un nucléon est sphérique (soit un volume V=(4/3)*pi*R^3), quelle est la fraction d'espace libre minimale pour les trois quarks ?

Question 3)

Donner l'ordre de grandeur de la force forte subie par deux quarks distants de unité(10^(-15);m).

Question 4)

A quelle accélération d'un nucléon (de masse~=unité(2*10^(-27);kg)) cette force correspondrait-t-elle ?

Question 5)

Qu'en déduisez-vous sur le confinement des quarks ?


Une matière très gluante !

definitionL'interaction nucléaire forte

L'intéraction forte implique que les trois quarks ne peuvent pas s'échapper l'un de l'autre, et qu'un nucléon reste toujours blanc. Cela dit, il existe un effet résiduel de leur interaction forte, cet effet est appelé l'interaction nucléaire forte. Cette force résiduelle permet aux nucléons blancs d'interagir (tout comme la force électromagnétique résiduelle qui permet aux atomes et molécules électriquement neutres d'interagir), elle est attractive.

force-forte-nucleaire.jpg
Schéma de deux baryons (systèmes composés de 3 quarks comme un proton ou un neutron) en interaction de manière attractive. La force d'intération forte résiduelle, dite la force nucléaire forte, permet aux baryons d'interagir à distance. Elle varie en slash(1;d^7). En agissant sur une portée typique de la taille d'un nucléon (unité(10^(-15);m)), elle confine les nucléons dans un espace restreint de ~unité(10^(-14);m), appelé le noyau, telle de la super-glue.
Crédit : ASM/Laurence Tresse

remarqueRapport de forces...

La force nucléaire forte est ~100 plus élevée que la force électromagnétique pour deux protons distants de unité(10^(-15);m). Si la distance des protons augmente à unité(10^(-14);m), la force nucléaire forte décroit d'un facteur 105 alors que la force électrique seulement de 102, soit un facteur 1000 de différence ! Le noyau atomique constitue ainsi la base très solide de l'édifice de toute la matière.


Exercice : La force forte et la force nucléaire forte

exerciceUne différence notable...

Difficulté :   

Question 1)

Qu'est-ce qui distingue l'interaction forte de l'interaction nucléaire forte ?


Les isotopes

definitionDéfinition

Nous avons vu que les atomes sont des systèmes électriquement neutres, et leur noyau ont une charge électrique +Z*e liée à leur nombre Z de protons de charge électrique +e. Ainsi ajouter ou enlever des neutrons de charge électrique nulle dans le noyau atomique ne changera pas la neutralité de l'atome. Les noyaux ayant le même nombre de protons, mais un nombre différent de neutrons sont appelés des isotopes.

remarqueNotation des isotopes

Le nombre de nucléons est designé par \hbox{A}, dans la notation d'un élément \hbox{X} de matière ({}^A_Z X) le nombre de neutrons est alors (\hbox{A}-\hbox{Z}). Par exemple, le noyau d'hydrogène 1H a trois isotopes principaux : ^1_1\hbox{H} (0 neutron), le deutérieum ^2_1\hbox{H} (1 neutron) et le tritium ^3_1\hbox{H} (2 neutrons), le noyau de carbone a quatre isotopes principaux : ^{11}_6\hbox{C} (5 neutrons), ^{12}_6\hbox{C} (6 neutrons), ^{13}_6\hbox{C} (7 neutrons) et ^{14}_6\hbox{C} (8 neutrons).


Exercice : Les isotopes du calcium

exerciceLe calcium Ca

Question 1)

Le calcium, Ca, est un élément chimique ayant plusieurs isotopes, dont le plus courant contient 20 neutrons, et les autres 22, 23, et 24 neutrons. Ecrire ces isotopes sous la forme ^{A}_{Z}Ca.

Question 2)

L'ion calcium est un élément essentiel dans notre organisme pour réguler son acité générale (pH). Il contient 20 neutrons et 18 électrons. L'écrire sous la forme ^{A}_{Z}Ca^{q}q est la charge électrique de l'ion.


Interaction Faible

Auteur: Laurence Tresse

Saveur et interaction faible

Nous avons vu que les noyaux sont des systèmes de nucléons liés par la force forte nucléaire, donc extrêmement stables, c'est-à-dire peu susceptibles de se détacher sans intervention extérieure. Cela dit, on observe dans la nature des nucléons qui se séparent de manière spontanée pour former d'autres noyaux. Pour expliquer la manifestation de cette désintégration spontanée de certains noyaux (dits radioactifs) en d'autres noyaux, une autre force à distance doit être invoquée moins élevée que la force forte nucléaire, et elle doit agir sur les quarks. On l'appelle la force nucléaire faible. Elle agit sur une propriété de la matière autre que sa masse, sa charge électrique, ou sa charge de couleur : sa saveur.

definitionCaractéristique de la matière : sa saveur

Les saveurs, contrairement aux trois autres forces à distance, ne sont pas liées de manière attractive ou répulsive par une force, mais elles sont transmutées par la force nucléaire faible. Elle agit à distance en convertissant la saveur d'un quark en une autre saveur. En particulier, pour les quarks, la saveur d'isospin, I, peut prendre deux valeurs, I=1/2 ou I=-1/2.

Sa manifestation la plus courante est la radioactivité β qui transforme la saveur I=1/2 d'un quark en la saveur I=-1/2, ou vice-versa.

attentionLoi de conservation violée

La saveur n'est pas conservée par la force nucléaire faible !

La force nucléaire faible ne lie pas la matière de manière attractive ou répulsive, mais elle la transmute !

remarqueLes quarks Up et Down

Un quark qui a I=slash(1;2) est appelé un quark Up (haut), il est noté u, et un quark qui a I=-slash(1;2) est appelé un quark Down (bas), il est noté d. Par exemple, le proton est constitué de 2 quarks u et 1 quark d. Le neutron est constitué de 2 d et 1 u.


Force nucléaire faible

definitionComportement de la force nucléaire faible

La force nucléaire faible peut ainsi transformer spontanément un neutron en proton en convertissant un quark d en un quark u. On voit tout de suite que cette transformation ne peut se faire qu'en faisant intervenir d'autres particules puisque principalement la charge électrique est différente. Elle fait donc intervenir l'émission d'un électron (de charge électrique négative) et d'une autre particule élémentaire qui est l'antineutrino électronique (\bar{\nu_e}) (de charge électrique nulle, et de masse si faible que seule une limite supérieure a pu être mesurée à ce jour).

force-faible.jpg
La force nucléaire faible est une force transmutative à distance, qui change spontanément la saveur d'un quark. Elle agit sur des distances de l'ordre de la taille des quarks,~unité(10^(-18);m), et varie de 1/d^5 à 1/d^7. Lors de la transmutation, d'autres particules de matière sont crées, qui permettent d'assurer la conservation de la masse-énergie, de la charge électrique, mais aussi du couple de saveur (u, d).
Crédit : ASM/Laurence Tresse

La radioactivité

remarqueLa radioactivité béta moins

Une des manifestations courantes de la force nucléaire faible est la radioactivité β- (β- est une façon de noter l'électron e-) qui transforme un neutron en proton (voir l'illustration précédente). Elle ne change pas le nombre de nucléons A, mais la charge électrique du noyau, Z, donc l'élément obtenu sera un noyau différent, ^A_ZX^A_{Z+1}Y + e^-.

definitionLa probabilité de désintégration d'un noyau

La probabilité de désintégration radioactive décroit de facon exponentielle dans le temps. Si on a N_0 noyaux d'une même espèce à un moment donné, il en restera N(t)=N_0*exp(-lambda*t) à un temps t ultérieur. Lorsque N(t)=N_0/2, on parle de demi-vie d'un élément (t_(slash(1;2))=ln(2)/lambda avec lambda>0 la constante de décroissante exponentielle) ou de période radioactive. Le nombre de désintégrations par seconde est mesuré en becquerel (Bq). Les périodes peuvent être de quelques secondes, de quelques minutes (le carbone-11 utilisé en médecine {}^{11}_6\hbox{C}, 20 minutes), de quelques jours, de quelques années (le carbone-14 utilisé pour la datation, {}^{14}_6\hbox{C}, 5730 ans), de l'âge du soleil (l'uranium-238 contenu dans le sol terrestre, {}^{238}_{92}\hbox{U}, unité(4,5*10^9;ans)), voire supérieures à l'âge de l'univers (le calcium, {}^{40}_{20}\hbox{Ca}, >unité(13,7*10^9;ans)). De manière artificielle, on peut aussi créer de nouveaux éléments radioactifs.

radiation-symbole.jpg
Symbole signifiant la présence de radioacticité. 1000 Bq/g est la limite réglementaire de la radioactivité des substances radioactives naturelles imposant une déclaration d’activité (décret du 20 juin 1966).

Exercice : La charge électrique des quarks

exerciceLa force nucléaire faible transmute les quarks

Difficulté :   

Un quark u a une charge électrique de +(2/3)*e, un quark d de -(1/3)*e.

Question 1)

Quelle est la charge électrique du proton constitué de 2 quarks u et 1 quark d ?

Question 2)

Quelle est la charge électrique du neutron constitué de 1 quark u et 2 quarks d ?

Question 3)

La charge électrique d'un nucléon est-elle conservée lorsqu'un quark change de saveur sous l'action de la force faible ?


La force nucléaire faible : l'émission d'antimatière !

Lors de la transmutation d'un élément en un autre sous l'action à distance de l'interaction faible, des antiparticules peuvent être émises.

definitionParticules d'antimatière

Une particule élémentaire a une particule élémentaire jumelle de même masse, mais de charge électrique opposée, qui est appelée antiparticule. On parle ainsi d'antiparticules de matière (ou particules d'antimatière), et de paires de particule-antiparticule ou matière-antimatière. Une antiparticule est sujette aux mêmes forces que leur particule jumelle. Comme l'univers est composé de particules, la durée de vie d'une antiparticule est très faible, car en interagissant avec sa particule jumelle, elles s'annihilent toutes les deux en se transformant en énergie en respectant la loi de conservation de la masse-énergie.

exempleQuelques particules d'antimatière

L'antiélectron (ou positron, e+) est l'antiparticule de l'électron (e-, même masse, mais de charge électrique opposée). Il ne doit pas être confondu avec le proton (p de charge +e) qui est 200 fois plus massique !

L'antineutrino (accent(nu;barre)) est quasiment similaire au neutrino (nu) de charge électrique nulle. Ayant une masse quasi nulle (seule une limite supérieure leur est attribuée), ils ont une probabilité extrêmement faibles d'interaction : ils traversent la matière sur de très grandes distances en n'étant quasiment pas affectés.

L'antiquark (accent(q;barre)) est l'antiparticule du quark (q), de même masse, mais de charge électrique, de saveur et couleur opposées.


Exercice : L'antimatière

exerciceUn univers d'antimatière

Difficulté :   

Question 1)

A quoi ressemblerait un univers composé d'antimatière ?


Exemples courants de transmutation de la matière

exempleL'interaction faible peut se manisfester sous plusieurs formes

remarqueParticularité de l'interaction faible

Contrairement à l'interaction forte, l'interaction faible n'agit pas seulement sur les quarks, comme le couple (u, d) pour lequel la saveur est conservée, mais aussi sur les couples électron-antineutrino électronique ou antiélectron-neutrino électronique pour lesquels la saveur est aussi conservée.

force_faible_betadecay.jpg
Crédit : ASM/Laurence Tresse

Exercice : L'émission de neutrinos

exerciceL'activité terrestre détectable par ses neutrinos...

Difficulté : ☆☆  

Un corps humain de unité(70;kg) contient unité(140;g) d'atomes de potassium qui a trois isotopes : {}^{39}_{19}K, {}^{40}_{19}K \hbox{et}\; {}^{41}_{19}K, et en particulier il contient unité(0,02;g) d'atomes {}^{40}_{19}K qui est un élément radioactif. Cet atome présente à 89 % une radioactivité β-, et à 11 % une radioactivité β+ ou une capture électronique. Son taux de désintégration est d'environ 4400 atomes par seconde.

Question 1)

Donnez le nombre de neutrons de chacun des isotopes de potassium.

Question 2)

Ecrivez les trois réactions (β-, β+ et capture électronique) en vous aidant du tableau des éléments.

Question 3)

Combien de neutrinos et d'antineutrinos électroniques sont émis chaque jour par un seul corps humain ? et par 7 milliards d'humains ?

Question 4)

Si on considère ceux produits par les roches terrestres (environ 2*10^14 par jour), et ceux par les centrales nucléaires (de~10^10 à 10^11 par jour), combien en sont émis par l'activité naturelle et artificielle terrestre ?

Question 5)

Comparer au nombre de ceux-ci produit par le Soleil (~ 10^18 par jour)


Arrêtons-nous quelques secondes pour un peu de terminologie....

Auteur: Laurence Tresse

Les particules élémentaires

remarqueDe la matière incassable...

Elles sont les plus petits constituants de la matière découverts à ce jour, c'est-à-dire non sub-divisibles en de plus petites entités. Elles sont des quanta de matière. Jusqu'içi, nous avons vu les électrons, les neutrinos et les quarks.

remarqueDe la matière connectée à distance...

Elles interagissent à distance selon leur masse, leur charge électrique, leur charge de couleur, leur saveur.

Les quanta d'antimatière (ou antiparticules élémentaires) ont la même masse, mais une charge électrique, une charge de couleur et une saveur opposée à leur particule jumelle de matière, elles subissent donc les mêmes forces.

remarqueDe la matière confinée fortement...

Un système constitué de trois quarks est un baryon, donc ce sont les nucléons (proton ou neutron) mais bien sûr pas les électrons, ni les neutrinos. Alors que la force forte confine toujours trois quarks, elle peut aussi confiner un quark et un antiquark, ce système est un méson.


L'état quantique des particules élémentaires

remarqueLeur état quantique détermine leur fonction...

Décrit par le spin, il détermine si les particules élémentaires sont soumises ou non au principe d'exclusion de Pauli qui ne s'applique qu'aux particules à spin demi-entier (par exemple, les électrons, les neutrinos, les quarks). Dans ce cas, les particules élémentaires sont des fermions, ils sont à la base de l'édifice de la matière. Nous verrons dans la deuxième partie, que d'autres particules élémentaires existent avec des spins entiers, ce sont des bosons, ils sont médiateurs des forces à distance entre les fermions, et permettent ainsi à la matière de se structurer.


Le groupe d'appartenance des particules élémentaires

remarqueLa force forte détermine leur groupe d'appartenance...

Les particules élémentaires qui subissent la force forte font partie de la famille des hadrons (par exemple les quarks).

Les particules élémentaires qui ne subissent pas la force forte font partie de la famille des leptons (par exemple les électrons, les neutrinos). Le nombre de leptons est conservé dans les réactions comme la radioactivité β-/β+ qui crée un couple de lepton-antilepton.


Tableaux récapitulatifs

Fermions (particules élémentaires de spin demi-entier)Masse Charge électrique Charge de couleur Saveur
Electron (e-)X XaucuneX
Neutrino électronique (νe)XaucuneaucuneX
Quark (q)XXXX
Forces subies par les fermionsElectronNeutrino Quark
Gravitéouiouioui
Electromagnétiqueouinonoui
Faibleouiouioui
Fortenon (lepton)non (lepton)oui (hadron)
Forces subies par les baryons (composés de 3 quarks)ProtonNeutron
Gravitéouioui
Electromagnétiqueouinon
Faibleouioui
Forteouioui

Conclusion

Auteur: Laurence Tresse

Exercice : Le rapport de force entre les quatres interactions

exerciceIntensité des forces

Difficulté :   

Question 1)

Les quatre interactions fondamentales reliant à distance la matière constituée de fermions ont un ordre de grandeur caractéristique qui permet de les interclasser selon leur force relative de l'une par rapport à l'autre. Considérer le cas de deux particules identiques, séparées par une distance d, et écrire l'expression du produit Forcetimesd^2 rapporté à la grandeur hc/2*pi=unité(3,16*10^(-26);N*m^(-2))(ce qui donnera un facteur sans dimension) pour la force de gravitation et pour la force électromagnétique.

Question 2)

En tenant compte de l'aide, donner l'ordre de grandeur numérique des quatres constantes de couplages, alpha_F=F*d^2/3,16*10^(-26), dans le cas de deux protons de masse unité(1,67*10^(-27);kg), et de charge électrique, unité(1,6*10^(-19);C).

Question 3)

Interclasser les quatre forces selon leur constante de couplage. Quelle force se distingue nettement ?


Sommaire des quatre forces fondamentales

rappelTableau récapitulatif des quatre forces fondamentales

Interaction fondamentaleAction de typeAction entre (fermions)Agit sur Force relativeDistance d'actionDépendance à la distance, d
Forte attractifquarkscouleur1courte (unité(10^(-15);m))1 (nucléaire)
Electromagnétique répulsif ou attractifparticules chargéescharge électrique~10^(-2) (1/137)longue (infini) slash(1;d^2)
Faible transmutatifquarks, leptonssaveur 10^(-5)très courte (unité(10^(-18);m)) de slash(1;d^5) à slash(1;d^7)
Gravitationnelle attractiftoutes les particulesmasse6*10^(-39)longue (infini) slash(1;d^2)

L'édifice de la matière grâce aux forces

force_recap.jpg
Schéma illustratif des corps de matière interagissant à distance sous l'influence des quatre forces fondamentales. Ils sont constitués de particules élémentaires de matière regroupées sous le terme de fermions. Dans la prochaine partie, nous allons aborder la seconde famille de particules élémentaires de matière, elles transmettent les forces entre les fermions, ce sont des bosons médiateurs qui se manifestent sous forme de rayonnement.
Crédit : ASM/Laurence Tresse

Addenda

Auteur: Laurence Tresse

Unification des forces ?

remarqueLe modèle standard

Un des objectifs des théoriciens est de réunir les quatre forces en une seule. Actuellement, les quatre forces sont basées sur des théories vérifiées expérimentalement.

La mécanique classique a été englobée par la mécanique quantique qui décrit les phénomènes aux échelles infimes. Les forces faibles et électromagnétiques peuvent être couplées en une seule force, dite électrofaible. Elle est aussi vérifiée expérimentalement : lorsque les particules élémentaires se deplacent à des vitesses très élevées, elles ressentent les deux forces comme une seule force combinée, à des vitesses moindres, elles ressentent les forces de manière séparées. Le couplage entre la force faible et forte est fondé théoriquement, mais il reste à être vérifié expérimentalement. Quant à la théorie quantique des champs, elle prend en compte à la fois les effets quantiques et relativistes.

La mécanique classique a été englobée également par la relativité générale qui prend en compte les effets gravitationnels et relativistes, mais pas sur des échelles quantiques.

Le lien entre la théorie quantique des champs et la relativité générale reste à ce jour à l'état d'étude.

toe.jpg
Crédit : ASM/Laurence Tresse

De la matière noire toujours inexpliquée

attentionLimites du modèle standard...

Un des problèmes pour vérifier divers modèles tentant de réunir les forces fondamentales est qu'ils mettent en jeu des énergies considérables, non réalisables en laboratoire. En effet, dans ces conditions les forces seraient vues par les particules comme une force unique, et lorsque les énergies en jeu sont moindres, les particules subiraient les forces de manière séparée. La cosmologie est un domaine privilégié d'étude pour tester les modèles, car elle met en jeu ces énergies en particulier lors des premières secondes de l'univers. Un autre problème est que les lois de la physique à ces énergies peuvent être complètement différentes de celles que nous connaissons...

La composition de l'univers reste à être élucidée, en particulier il est regroupé sous le terme "matière noire" de la matière baryonique (composée de trois quarks) et principalement non-baryonique qui nous est inconnue, mais dont les effets sont visibles dans les structures à grandes échelles de l'univers. A un moment, les neutrinos présents dans l'univers étaient des particules favorites, mais récemment la mesure supérieure de leur masse est si faible qu'ils ne sont plus considérés comme des candidats sérieux à la masse manquante (26%) dans l'univers.


QCM

Auteur: Laurence Tresse

QCM : tester vos connaissances générales

qcmLes quatre forces fondamentales

Une seule bonne réponse est possible.

Difficulté :   

1)  La force nucléaire faible est-elle responsable de la transformation d'un neutron en proton ?


2)  L'électron est-il un baryon ?


3)  La force de gravité gouverne-t-elle le mouvement des planètes ?


4)  La force de gravité maintient-elle le profil de votre corps ?


5)  La force forte retient-elle trois quarks ensemble ?


6)  Est-ce que le neutron subit la force électromagnétique ?


7)  Est-ce que les trois quarks d'un neutron sont sujets à la force électromagnétique ?


8)  Est-ce des molécules électriquement neutres peuvent être soumises à la force électromagnétique ?


9)  Le proton est-il une particule élémentaire ?


10)  L'électron est-il soumis à la force gravitationnelle ?


11)  Peut-on observer un quark libre ?


12)  Le poids est-il une masse ?


13)  Deux électrons dans un atome peuvent-ils occuper la même orbite ?


14)  La force faible est-elle la plus faible des 4 forces fondamentales ?


15)  Un électron est-il un lepton ?


16)  La déformation de l'espace-temps est-elle due à la présence de charge électrique ?


17)  Un lepton est-il soumis à la force forte ?


18)  La pesanteur est-elle une accélération ?


19)  Les états liquide et solide sont-il dus à la force de gravité ?


20)  Une antiparticule a-t-elle une masse négative ?


21)  La pesanteur terrestre en un point donné du globe terrestre est-elle exactement égale à la force de gravité M_terre*G/R_terre^2 ?


22)  Les quatre forces sont-elles vérifiées expérimentalement de manière séparée ?



QCM : tester vos connaissances approfondies

qcmLes quatre forces fondamentales

Une seule bonne réponse est possible.

Difficulté : ☆☆  

1)  L'attraction entre deux corps matériels de masse m et M est proportionnelle à la distance d en :



2)  Un baryon est composé de :



3)  L'uranium a pour numéro atomique Z=92. Combien de neutrons et de protons contient l'isotope {}^{238}_{92}U :




4)  Le cation de manganèse {}_{25}Mn^{2+} contient :



5)  Un baryon a une charge de couleur :



6)  L'émission β- emet :




7)  Soit N_0 le nombre de noyaux radioactifs d'un élément chimique à l'instant t_0 et N le nombre à l'instant t. La période radioactive t de ce noyau atomique est définie lorsque :



8)  Un noyau dit radioactif se désintègre spontanément selon la loi :




9)  Lorsqu'un noyau atomique {}^{A}_{Z}X capte un électron e^{-}, quel est le produit obtenu ?



10)  Lorsqu'un repère a une vitesse relativiste (v>0,3*c), le temps mesuré hors ce repère est :



11)  Lorsque des particules chargées sont en mouvement, l'expression de la force électromagnétique est :




12)  Un quark est soumis :




13)  Selon le Principe de Pauli, une case quantique d'un atome peut contenir :




14)  Le fermion et le boson sont :


15)  Un Pascal correspond à :



16)  Entre la Terre et la Lune, il existe un point P où l'attraction terrestre est égale à l'attraction de la Lune. Quelle égalité est-elle vérifiée en ce point ?






Réponses aux QCM

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QCM 'Les quatre forces fondamentales'

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QCM 'Les quatre forces fondamentales'


Réponses aux exercices

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Exercice 'L'accélération'


pages_forces/force-gravitation-masse-excercice-2-a.html

Exercice 'Une pesanteur non uniforme à la surface terrestre...'


pages_forces/force-gravitation-masse-excercice-2-b.html

Exercice 'Mise en orbite...'


pages_forces/force-gravitation-masse-excercice-2-c.html

Exercice 'Se libérer de la pesanteur...'


pages_forces/force-gravitation-masse-exercice-3-b.html

Exercice 'La sphère de Hill ou de Roche'


pages_forces/force-gravitation-complexe-exercice.html

Exercice 'Lieux privilégiés de la gravité relativiste'


pages_forces/force-electromagnetique-charge-exercice-1.html

Exercice 'Induction magnétique'


pages_forces/force-electromagnetique-charge-exercice-2.html

Exercice 'Interactions entre l'électron et le proton'


pages_forces/force-electromagnetique-ions-exercice.html

Exercice 'L'eau de mer est fortement ionisée'


pages_forces/force-electromagnetique-quanta-exercice.html

Exercice 'Les états quantiques de l'hydrogène et de l'oxygène'


pages_forces/force-forte-couleur-exercice.html

Exercice 'Une forteresse gigantesque pour trois quarks...'


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Exercice 'Intensité des forces'