Teneur du module
Un constat : la matière est confinée (les choses vivantes ou non, les océans, l’air, les planètes, les étoiles, les galaxies,…voire aussi l'univers). Quelles sont les lois physiques qui permettent un tel état de la matière ? Dans ce module, nous allons appréhender les quatre forces fondamentales présentes dans la nature : elles sont responsables du confinement de la matière.
Objectif du module
L'objectif de ce module est de vous permettre d'acquérir les bases physiques pour décripter la structuration des objets célestes, voire de l'univers.
Quelques notions prérequises
- Force : une force appliquée à un corps matériel est ce qui cause un changement du vecteur vitesse de ce corps ou sa déformation.
- Champ de forces : état de l'espace tel que si l'on y met un corps matériel, il subit une force.
- Travail : une force effectue un travail sur un corps matériel s'il en résulte un déplacement (travail = force x déplacement).
Notons dès maintenant que c'est bien le terme de matière qui est utilisé !
Qu'est-ce qui maintient la matière assemblée dans l'espace ?
Caractéristique de la matière : sa masse
), il est approprié de dire que c'est la masse-énergie qui est conservée.
, crée un champ de gravité autour de lui dans une sphère de rayon 
, 
. 
est la constante de gravitation dont la mesure vaut 
, et 
le vecteur unitaire partant de la masse 
. Dans ce champ, tout autre corps de matière va subir cette attraction gravitationnelle. La force d’interaction subie par une masse 
située à une distance 
de la masse 
vaut : 
.
. Elle agit à toutes les distances. Si 
diminue d'un facteur 10, la force augmente d'un facteur 100.
subit l’accélération 
. Ceci a pour conséquence l’égalité de la masse grave (ou pesante, soit de la masse 
qui subit la gravité 
), et de la masse inerte (soit de la masse 
ayant un mouvement uniformément accéléré 
), 
. Dans les faits expérimentaux, elle sont vérifiées égales à
près (prévu pour un lancement en 2015, le satellite français Microscope devrait permettre une précision 100 fois meilleure, soit à 
près).
d'un corps est parallèle et directement proportionelle à la force nette appliquée 
sur le corps, elle est dans la même direction que la force nette, et elle est inversement proportionnelle à la masse 
du corps, soit 
.
sur un deuxième corps, le deuxième corps exerce simultanément une force 
sur le premier corps. Ainsi 
et 
sont égales et opposées en direction.
La pesanteur
, sachant que la constante de gravitation, 
, est exprimée 
?
Newton (N) à quoi correspond un Newton dans le système SI, et quelle est sa signification ?
par seconde d’un corps matériel ayant une masse de 
?
, et par une personne ayant une masse corporelle de 
?
et son rayon moyen vaut 
.
.
Appplication
, elle prend en compte le rayon moyen de la Terre et la vitesse angulaire de la Terre à l'équateur. La sphère colorée représente ainsi les différences locales par rapport à la gravité standard de la Terre modélisée comme un ellipsoïde en rotation ayant une répartition de masse homogène.
au repos à la surface de la Terre ?
, a un mouvement circulaire autour de la masse attirante, il subit une force centrifuge (comme celle ressentie dans une voiture dans un virage) en sus de la force d'interaction des masses. La rotation de la Terre implique qu'un corps matériel à sa surface possède un mouvement circulaire autour de l'axe de rotation terrestre (appelé aussi l'axe Nord-Sud ou l'axe des pôles).
, où 
est la vitesse de rotation, 
la distance entre la masse 
et le centre du cercle, 
le vecteur unitaire dirigé du centre du cercle à la position de la masse.
(le centre du cercle = pôle) , et à l'équateur elle est maximale (
, le centre du cercle = centre de gravité de la Terre), et elle varie du pôle à l'équateur selon la latitude du lieu.
? Quel est l'avantage de lancer un engin spatial de 300 tonnes (
) à proximité de l'équateur ?
et à l'équateur 
. La masse de la Terre vaut 
.
autour d'une masse 
? Est-elle dépendante de la masse du corps en mouvement ?
).
.
.
et 
. Pour le Soleil : 
et 
.
cela correspond-t-il ?
, qui fait passer un engin d'une vitesse nulle à une vitesse, 
, sur une distance 
, vaut 
.
avant de les propulser plus loin pour aller explorer le système solaire ?
, où 
est la vitesse de libération de la Terre, et 
est la vitesse de libération du Soleil situé à 
millions de kilomètres de la Terre. A cette vitesse 
, il faudra aussi soustraire la vitesse liée au fait que la Terre est en orbite autour du Soleil, 
.
, est la force, 
, rapportée à la surface, 
, sur laquelle elle s'applique, 
. Dans le système d'unités SI, un pascal (Pa) correspond à une force de 
appliquée sur une surface de 
, et, est donc homogène à l'unité de base kg.m-1.s-2.
(soit 5 gigatonnes). Sachant que la superficie du globe terrestre vaut 
, combien vaut la masse moyenne au-dessus d'un mètre carré ?
), à quelle pression atmosphérique cela correspond-t-il ?
(valeur standard officielle). A votre avis pourquoi votre résultat précédent diffère de cette valeur ?
à une distance 
d'un corps plus massif de masse 
, le rayon de sa sphère de Hill vaut ![r_H=d\, \sqrt[3]{\frac{m}{3M}}](../pages_forces/equations_force-gravitation-exercices-autre/equation17.png)
.
et pour le Soleil, 
. La Lune se situe à 0,0026 U.A. environ de la Terre. Mars atteint une distance minimale de la Terre à 0,37 U.A.
) que dans le même référentiel (x, y, z).
(une bille roulant dans un TGV à l'arrêt). Si ce corps matériel se déplace dans un repère en mouvement (une bille roulant dans un TGV ayant une vitesse constante, 
) par rapport au lieu de mesure (le quai), alors la vitesse mesurée devient relative au repère. Elle vaut 
dans le repère inertiel (au repos ou avec une vitesse constante, c'est-à-dire la même dans le TGV au repos ou à vitesse constante), mais elle vaut 
dans tout autre repère de mesure (la composition des vitesses n'est plus additive comme en mécanique classique où on aurait écrit 
). Cela traduit que la vitesse ne peut jamais être mesurée supérieure à la vitesse de la lumière (qui est une constante 
), quelque soit le repère de mesure. Les évènements ne sont plus décrits dans une structure à trois dimensions, où leur distance 
est mesurée classiquement par 
quelque soit le temps 
(espace-temps absolu), mais dans une structure à quatre dimensions, où la séparation des évènements 
fait intervenir la distance parcourue par la lumière dans un laps de temps 
, 
(espace-temps relativiste).
(
et 
mesurés au même moment) , ou que le temps écoulé sera mesuré plus long, 
(
et 
mesurés au même endroit), avec le facteur gamma (ou facteur de Lorentz) sans dimension 
avec (
) et 
avec (
).
(donc pas pour un TVG...mais pour des corps matériels atteignant des vitesses relativistes telles que les particules dans des accélérateurs).
Conséquence de la relativité sur l'intensité de la force de gravité 
. L'accélération de la masse 
apparait plus grande dans le repère inertiel de la masse 
(autrement dit, le poids de la masse 
apparait plus fort) .
Nous voyons immédiatement que si un corps se déplace avec une vitesse proche de 
, la force sur ce corps matériel devient infinie ! Ainsi un corps matériel ayant une masse ne peut atteindre la vitesse de la lumière ; dans ce cas, la relativité est dite restreinte (
).
(la lumière est alors déviée au passage d’un corps massif voire absorbée par un objet extrêmement massif comme un trou noir). En fait, une masse déforme l’espace-temps en le courbant (courbure de 
), ce n’est plus un espace-temps plat comme en relativité restreinte mais un espace-temps courbé par la présence de corps massifs. Un autre corps matériel (avec une masse plus faible ou sans masse) va suivre cet espace-temps déformé. On peut imager cet effet comme une bille d’acier que l'on pose sur un drap plat ; elle creuse le drap, à son voisinage une autre bille moins massive tombera en tournoyant dans ce creux formé. Si ce drap est invisible, on a l’impression d’une attraction entre les deux billes, qui est en fait une fausse impression, car ce ne sont pas les corps qui s’attirent, mais c’est la masse d’un corps matériel qui déforme la structure espace-temps (le drap), déformation qui sera subie inéluctablement par tout autre corps matériel (moins massif ou sans masse). L’un et l’autre effet ne sont pas distinguables.
. Pour terminer, elle est vérifiée expérimentalement, mais pas sur des échelles extrêmement petites (échelles quantiques), où d’autres forces d’interaction dominent les phénomènes physiques.
est dit fort lorsque 
. Dans ce cas, les effets de la relativité générale sont perceptibles.
à la surface de la Terre, du Soleil, d'une étoile à neutrons et d'un trou noir. Qu'en déduisez-vous ?
et 
; 
et 
; 
et 
; et pour un trou noir de masse intermédiaire 
et 
.
(positive ou négative), crée un champ électrique autour de lui dans une sphère de rayon 
, 
. 
est la constante de Coulomb égale à 
et 
le vecteur unitaire partant de la charge 
. Dans ce champ, un autre corps de matière chargée électriquement va subir ce champ électrique attractif ou répulsif. La force d’interaction subie par une charge électrique 
située à une distance 
de la charge électrique 
vaut : 
.
ou 
, et attractive entre charges 
, et leurs valeurs sont égales, 
.
) sont en mouvement (
), elles créent un champ magnétique 
(dit aussi induction magnétique) en sus du champ électrique 
. Ainsi ces particules sont soumises à la force magnétique en sus de la force électrique. Ces deux forces sont couplées sous le terme de force ou interaction électromagnétique 
, perpendiculaire au plan formé par les deux champs. Dans un champ électromagnétique, une particule possédant une charge électrique va subir la force, dite de Lorentz : 
avec 
le champ électrique (exprimé en N.C-1), 
le champ magnétique (exprimé en Tesla), 
la vitesse des particules, et 
et la direction des particules.
, quelle est l'expression de la force électromagnétique ?
, et chargée en électricité, 
. Le proton est une particule de matière avec 
et ayant la même quantité de charge électrique que l'électron mais positive 
.
, la constante de Coulomb vaut 
.
(nombre entier positif) électrons (totalisant une charge électrique négative, 
) orbitant autour d'un noyau (de charge positive, 
) avec 
la charge élémentaire valant 
. L'atome est électriquement neutre. Il peut contenir plus d'une centaine d'électrons.
et de charge électrique 
.
) concentre l'essentiel de la masse (soit 
) d'un atome dans un espace aussi restreint que 
. Les électrons, bien plus légers en masse, ne tombent cependant pas sur le noyau (plus de part la force électromagnétique ici attractive que de part la force de gravitation, voir l'exercice précédent). En effet, leur mouvement autour du noyau est régi par la physique quantique, et non pas par la physique classique où une planète en mouvement orbital ne tombe pas sur son étoile. La physique quantique introduit la notion de probabilité dans les phénomènes physiques ; non seulement la probabilité qu'un électron rentre spontanément dans le noyau est nulle pour la majorité des noyaux (excepté dans le cas de la capture électronique abordé plus loin), mais aussi la probabilité d'être sur une certaine orbite doit respecter le Principe de Pauli (voir plus loin).
) et d'un noyau de charge 
, l'atome le plus dense, existant à l'état naturel (le plutonium, 94Pu) est constitué de 94 électrons (
) et d'un noyau de charge 
. Les éléments chimiques sont regroupés selon dans "le tableau périodique des éléments" (dit aussi tableau de Mendeleïev).
est de 1,69 % avec principalement 0,77 % d'oxygène, 0,29 % de carbone, 0,16 % de fer, 0,12 % d'azote. Il est riche en métaux.
) sont observées dans le halo de notre Galaxie, soit hors des bras spiraux de notre Galaxie. Que peut-on en déduire sur leur époque de formation ?
), l'ion chlorure, 17Cl-, est un atome de chlore 17Cl ayant gagné un électron (soit 18 électrons orbitants autour d'un noyau de charge 
).
),
contenant des sous-couches appelées structures fines (
), et des sous-sous-couches appelées structures hyperfines (
). Les nombres entiers, 
, 
et 
définissent ainsi une case quantique. Nous n'aborderons pas ici la physique qui sous-tend ce comportement quantique.
, 
et 
) qu'un autre électron, sauf si son état quantique décrit par son spin (
) est différent.
ou 
. Donc concrètement cela signifie que deux électrons, au plus, peuvent occuper une orbite atomique donnée.
, 
, 
et 
) dans un système confiné.
, 
, 
, 
) sont occupés par un électron. On dit aussi qu'une molécule a une valence nulle, contrairement aux atomes et aux ions.
, 
, 
et 
) dans un atome. L'atome d'hydrogène 1H confine un électron sur une couche électronique (
) autour de son noyau, et l'atome d'oxygène 8O confine huit électrons répartis sur deux couches électroniques (
et 
) autour de son noyau.
) de l'atome d'hydrogène ?
), (
), (
) et 
ou 
, que les électrons ont tendance à toujours remplir les couches internes (d'abord, 
, puis 
, etc.), et qu'une molécule a tous ses états quantiques remplis.
La cohésion des atomes et des molécules
, et qui confine ainsi ses électrons (de charge électrique 
) et son noyau (de charge électrique 
) dans une sphère de diamètre aussi restreint que ~ 
. Nous avons vu également que les liens qui se forment entre atomes et molécules (électriquement neutres) sont dus aussi à l'interaction électromagnétique : lorsque ces systèmes neutres se rapprochent, la distribution spatiale de leur charge électrique positive et négative est modifiée créant ainsi un dipôle électrique.
) de la matière, le noyau emprisonne d'autres particules appelées nucléons de masse ~ 
; des protons de charge électrique 
en même quantité 
que le nombre d'électrons d'un atome afin d'assurer sa neutralité, et parfois des neutrons de charge électrique nulle. Ils sont restreints dans le noyau, soit dans un volume encore plus réduit que l'atome, c'est-à-dire sur des distances de ~ 
à ~ 
.
) étaient cassables en trois particules encore plus petites, des quarks (de taille ~ 
), considérés comme des particules élémentaires de la matière tout comme l'électron, mais ayant en sus une couleur (rouge, verte ou bleue).
), la force forte agit comme s'il y avait ressort entre les quarks : elle diminue avec la distance pour n'avoir quasiment plus d'effet lorsque les quarks s'approchent (ressort au repos), et augmente extrêmement fortement lorsque les quarks s'éloignent (ressort étiré) au point que les quarks restent toujours confinés à des distances de ~
(~taille d'un nucléon). Ainsi les quarks n'existent que liés en triplet, ces systèmes liés sont appelés des baryons.
. Chaque nucléon contient trois particules élémentaires (les quarks de taille 
) dont leur couleur est liée par la force forte. Deux quarks à une distance de 
, ressentent une force équivalente à celle d'une masse d'une tonne à la surface de la Terre. A des distances plus courtes, la force subie par les quarks décroit fortement au point de ne plus ressentir de force forte.
), quelle est la fraction d'espace libre minimale pour les trois quarks ?
.
avec 
à la surface de la Terre.
) cette force correspondrait-t-elle ?
.
. En agissant sur une portée typique de la taille d'un nucléon (
), elle confine les nucléons dans un espace restreint de ~
, appelé le noyau, telle de la super-glue.
. Si la distance des protons augmente à 
, la force nucléaire forte décroit d'un facteur 105 alors que la force électrique seulement de 102, soit un facteur 1000 de différence ! Le noyau atomique constitue ainsi la base très solide de l'édifice de toute la matière.
liée à leur nombre 
de protons de charge électrique 
. Ainsi ajouter ou enlever des neutrons de charge électrique nulle dans le noyau atomique ne changera pas la neutralité de l'atome. Les noyaux ayant le même nombre de protons, mais un nombre différent de neutrons sont appelés des isotopes.
, dans la notation d'un élément 
de matière (
) le nombre de neutrons est alors (
). Par exemple, le noyau d'hydrogène 1H a trois isotopes principaux : 
(0 neutron), le deutérieum 
(1 neutron) et le tritium 
(2 neutrons), le noyau de carbone a quatre isotopes principaux : 
(5 neutrons), 
(6 neutrons), 
(7 neutrons) et 
(8 neutrons).
.
où 
est la charge électrique de l'ion.
, peut prendre deux valeurs, 
ou 
.
d'un quark en la saveur 
, ou vice-versa.
est appelé un quark Up (haut), il est noté u, et un quark qui a 
est appelé un quark Down (bas), il est noté d. Par exemple, le proton est constitué de 2 quarks u et 1 quark d. Le neutron est constitué de 2 d et 1 u.
) (de charge électrique nulle, et de masse si faible que seule une limite supérieure a pu être mesurée à ce jour).
, et varie de 
à 
. Lors de la transmutation, d'autres particules de matière sont crées, qui permettent d'assurer la conservation de la masse-énergie, de la charge électrique, mais aussi du couple de saveur (u, d).
.
noyaux d'une même espèce à un moment donné, il en restera 
à un temps 
ultérieur. Lorsque 
, on parle de demi-vie d'un élément (
avec 
la constante de décroissante exponentielle) ou de période radioactive. Le nombre de désintégrations par seconde est mesuré en becquerel (Bq). Les périodes peuvent être de quelques secondes, de quelques minutes (le carbone-11 utilisé en médecine 
, 20 minutes), de quelques jours, de quelques années (le carbone-14 utilisé pour la datation, 
, 5730 ans), de l'âge du soleil (l'uranium-238 contenu dans le sol terrestre, 
, 
), voire supérieures à l'âge de l'univers (le calcium, 
, 
). De manière artificielle, on peut aussi créer de nouveaux éléments radioactifs.
, un quark d de 
.
) qui est 200 fois plus massique !
) est quasiment similaire au neutrino (
) de charge électrique nulle. Ayant une masse quasi nulle (seule une limite supérieure leur est attribuée), ils ont une probabilité extrêmement faibles d'interaction : ils traversent la matière sur de très grandes distances en n'étant quasiment pas affectés.
) est l'antiparticule du quark (
), de même masse, mais de charge électrique, de saveur et couleur opposées.
: la transmutation spontanée d'un neutron en proton émet le couple de particules électron-antineutrino électronique.
: la transmutation spontanée d'un proton en neutron émet le couple de particules positron-neutrino électronique.
: la transmutation d'un proton en neutron lors de la capture d'un électron par un noyau atomique émet un neutrino électronique.
contient 
d'atomes de potassium qui a trois isotopes : 
, et en particulier il contient 
d'atomes 
qui est un élément radioactif. Cet atome présente à 89 % une radioactivité 
par jour), combien en sont émis par l'activité naturelle et artificielle terrestre ?
neutrinos par jour)
, et écrire l'expression du produit 
rapporté à la grandeur 
(ce qui donnera un facteur sans dimension) pour la force de gravitation et pour la force électromagnétique.
, dans le cas de deux protons de masse 
, et de charge électrique, 
.
, puisque c'est l'interaction la plus forte. Pour la force faible, on prendra 
.
)
(1/137)
) 
) 
à 
) 
Les quatre forces fondamentales
?
. Combien de neutrons et de protons contient l'isotope 
:
contient :
le nombre de noyaux radioactifs d'un élément chimique à l'instant 
et 
le nombre à l'instant 
. La période radioactive 
de ce noyau atomique est définie lorsque :
capte un électron 
, quel est le produit obtenu ?
), le temps mesuré hors ce repère est :