SOLUTION

La dispersion du réseau énonce :

$\delta i'\ =\ {m\over p \cos i'} \ \delta \lambda$

La résolution souhaitée entraîne la nécessité de distinguer des éléments spectraux de largeur :

$\delta \lambda\ =\ {\lambda\over \mathcal{R}}$

Par ailleurs, des variations de l'angle d'injection i_0 se traduisent par des variations de à hauteur de $G\ i_0$ . On en déduit que les variations de l'angle doivent être contraintes par :

$\delta i'\ =\ {m\over p \cos i'} \ \delta \lambda \ = \ G\ i_0$

Et donc i_0 doit satisfaire :

$i_0 \ = \ {m \lambda \over p \mathcal{R} G \cos i'}$

L'application numérique donne (avec $\cos i' = 0.24$ ) :

$i_0 \ = \ { 110 \ 0.5\ 10^{-6} \over 31.6\ 10^{-6} \ 1.2\, 10^5\ 18\ 0.24} \ \simeq\ 3.5 \ 10^{-6} {\,\mathrm{rad}} \ \simeq \ 0.8"$

On en déduit que le champ objet doit être extrêmement réduit. La fibre du spectromètre HARPS sélectionne ainsi uniquement 1" sur le ciel.