Astrométrie

Observer

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Le champ stellaire analysé, autour de l'étoile HD 49933 (abondamment observée par une mission spatiale du CNES).
Crédit : CDS
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La carte des étoiles précédemment répertoriées, avec de plus leur mouvement propre.
Crédit : CDS
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Le catalogue des étoiles précédemment répertoriées.
Crédit : CDS

Un exemple : environnement d'une étoile

Les données astrométriques permettent une foultitude de choses, comme par exemple de précisément caractériser un champ autour d'un objet. Les figures ci-jointes décrivent de diverses manières l' environnement d'une étoile, une carte, ou par les coordonnées.

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Le satellite Gaia, au point de Lagrange L2, est animé d'un mouvement de rotation régulier, avec un axe (spin axis) orienté à 45 deg par rapport à la direction du Soleil. Il observe simultanément 2 régions du ciel (line of sight 1 et 2). Le mouvement de rotation induit le balayage de 2 grands cercles. La précession du mouvement de rotation induit l'évolution de ces grands cercles, pour observer tout le ciel.
Crédit : ESA
gaiaoptique.png
Le montage de Gaia repose sur une structure octogonale très stable, pour la définition de l'angle entre les 2 lignes de visée astrométriques. Une 3ème ligne de visée est utilisée pour des mesures spectrométriques. La collecte du signal sur chaque ligne de visée implique 3 miroirs : les miroirs primaire et tertiaire se situent dans un même plan, et font face au miroir secondaire et au détecteur. Vu le nombre gigantesque de cibles à mesurer, le plan focal est composé d'une mosaïque de plusieurs dizaines de CCD. Le mode de lecture des CCD est original : les lignes du CCD sont positionnées exactement parallèlement au déplacement apparent de l'image suite à la rotation propre du satellite, et la pose et le transfert des charges d'un pixel à l'autre suivent le déplacement de l'image stellaire le long de la ligne du CCD.
Crédit : EADS/Astrium

Le projet Gaia

Le principe de mesure de Gaia repose sur le balayage du ciel simultanément le long de deux lignes de visée. Le scénario de pointage met en oeuvre la rotation propre et la précession du satellite. Le montage optique s'appuie sur une structure stable.

Apprendre

definitionDéfinition

L'astrométrie a pour but de mesurer la position des astres, leur parallaxe et donc leur distance, leur mouvement propre. Elle opère un travail indispensable de repérage et d'arpentage.

Pourquoi l'astrométrie ?

Repérer précisément les astres, c'est avoir accès à leur distance, par l'étude de la parallaxe. Repérer leur mouvement propre, c'est avoir accès aux causes dynamiques du mouvement, et donc mesurer des masses.

Précision et performance des relevés astrométriques
date observationnombre d'objetsprécision (")
-150 Hipparque 1000 1100
1590 Tycho 1000 60
1690 Flamsteed 4000 10
1850 Argelander26000 1
1975 US Naval Observatory 58\,10^60.04
1995 Hipparcos 120000 0.001
2012Gaia10^9 10^{-5}

Comment ?

L'agence spatiale européenne a exploité le satellite Hipparcos durant les années 1990, et lancé la mission Gaia fin 2013. Ces 2 missions ont pour but principal l'arpentage de l'Univers, obtenu par une très grande précision astrométrique.

Hipparcos comme Gaia sont des missions spatiales. L'écran de l'atmosphère terrestre est évité, la déviation d'un rayon lumineux au travers des couches atmosphériques étant bien trop importante par rapport à la précision recherchée, de l'ordre de la milliseconde d'arc. La précision des missions Hipparcos et Gaia s'appuie sur le principe de l'observation simultanée de 2 champs stellaires, dans 2 directions faisant entre elles un angle fixé et stable (106.5 deg). Comme un compas sert à repérer des distances (linéaires ou angulaires), de proche en proche les positions relatives des objets sont fixées les unes par rapport aux autres.

Gaia doit mesurer la précision d'un milliard d'objets dans la galaxies (soit 1% de son contenu stellaire), avec une précision de quelques millionièmes secondes d'arc pour les cibles les plus brillantes.

Performances attendues avec Gaia, pour une étoile de type G2
magnitude 10 15 20
parallaxe (mas) 0.007 0.027 0.3

Simuler

Positions et mouvements

La simulation ci-dessous permet de lire les positions et mouvements repérés par le satellite européen Hipparcos dans l'amas ouvert des Hyades. Noter que la précision des positions effectivement repérées par Hipparcos est infiniment meilleure que celle restituée par l'appliquette.

application.png

S'évaluer

exercicePrécision astrométrique et inégalité de Heisenberg

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 45 min

Cet exercice se propose de montrer que la précision astrométrique d'un satellite tel Hipparcos ou Gaia peut être estimée par l'application des inégalités de Heisenberg. On s'intéresse pour ceci à la propagation d'un photon, issu d'un objet ponctuel à l'infini, dont la trajectoire intercepte le miroir primaire de détection (!). On munit l'espace d'un repère orthonormé 0xyz telle que le plan 0xy corresponde au miroir primaire de la détection. La quantité de mouvement du photon incident est quasiment parallèle à 0z. On suppose que la formation d'image suit parfaitement les lois de l'optique géométrique.

Question 1)

On s'intéresse à l'interception du photon selon la direction 0x. Peut-on connaître la position de l'impact et de la réflexion du photon sur le miroir? En déduire que le front d'onde incident est découpé en tranche de largeur la dimension du miroir, que la position selon l'axe Ox est inconnue, et que donc elle est affublée d'une incertitude de position \delta x.

[2 points]

Question 2)

On rappelle qu'un échantillonnage par valeur entière correspond à un bruit de numérisation de 1/\sqrt{12}. En déduire l'incertitude de mesure de la composant selon 0y de la quantité de mouvement du photon.

[1 points]

Question 3)

Par inégalité de Heisenberg, les incertitudes de position et quantité de mouvement doivent vérifier :

\delta x \ \delta p_x \ge {h \over 4 \pi}

avec la quantité de mouvement totale p = h\nu / c = h / \lambda. En déduire que l'incertitude de repérage de l'angle d'incidence du photon vaut : \delta\theta \ge {\sqrt{3} \over 2 \pi} {\lambda \over a_x}

[3 points]

Question 4)

Faire l'application numérique pour Gaia, observant à la longueur d'onde moyenne de 600 nm, avec a_x = 1.4 \,\hbox{m}. Cela est-il compatible avec les performances annoncées, de l'ordre de 25\, \mu\hbox{as} à la magnitude m=15? Pourquoi ?

[1 points]

Question 5)

La question précédente dimensionne l'incertitude pour 1 photon. On montre plus loin dans le cours que pour N photons effectivement détectés, l'incertitude est divisée par \sqrt{N}. Combien de photons doivent être détectés pour aboutir à la performance annoncée.

[1 points]

Réponses aux exercices

pages_former/astrometrie-sevaluer.html

Exercice 'Précision astrométrique et inégalité de Heisenberg'