Enregistrement d'un interférogramme : Page pour l'impression

Objectifs

Montrer comment les paramètres d'un interférogramme doivent être choisis pour une optimisation de son acquisition respectant la résolution spectrale désirée.

Les paramètres du spectre

Le but de l'interférométrie consiste à obtenir une information spectrale avec les éléments désirés. Les paramètre de l'interférogramme doivent donc obéir à cette contrainte.

Le spectre est essentiellement caractérisé par :

L'intervalle spectral $\Delta\sigma$ : il correspond au filtre d'entrée, à choisir en pratique parmi un lot de filtres proposés.
La résolution spectrale $\delta\sigma = 1/D$ : à ajuster par l'une des propriétés de l'interférogramme.

Les paramètres de l'interférogramme

Deux paramètres construisent l'interférogramme :

La différence de marche maximale
Le nombre de points entre la différence de marche nulle et la différence de marche maximale , équidistants de .

Le lien entre les paramètres du spectre et de l'interférogramme dérivent des relations suivantes :

La résolution spectrale est liée à la différence de marche maximale $\delta\sigma = 1/D$
La largeur de l'intervalle spectral libre est liée au pas de l'interférogramme $\Delta\sigma = 1/2d$

Critère de choix des paramètres de l'interférogramme

Le principe même de la spectrométrie par transformée de Fourier nécessite de sélectionner une région spectrale pas trop large, par un filtre adéquat, autour des raies à étudier. Ceci peut se comprendre de diverses manières : d'un point de vue expérimental, un filtre large va conduire à une teinte plate très rapidement, de laquelle plus aucune information ne sera extractible ; du point de vue de Fourier, il s'agit de pouvoir travailler dans une région limitée du spectre afin qu'un échantillonnage limité, conduisant à un intervalle spectral libre limité, suffise à recouvrer toute l'information spectrale.

Intervalle spectral libre

On note $\sigma_{1,2}$ respectivement les bornes inférieure et supérieure de la bande passante utile. La largeur de la bande passante $\Delta\sigma_{1-2} = \sigma_2 - \sigma_1$ détermine le domaine des nombres d'onde dans lequel il ne doit pas y avoir confusion spectrale.

En d'autres termes, l'échantillonnage doit assurer une fréquence de coupure spatiale $\sigma _{\mathrm{c}} = 1/2d$ telle que la largeur spectrale $[\sigma_1, \ \sigma_2]$ du filtre soit comprise dans l'intervalle spectral libre $[n \sigma _{\mathrm{c}}, \ (n+1) \sigma _{\mathrm{c}}]$ :

$n\ \sigma _{\mathrm{c}} \ \le \ \sigma_1 \ \mathrm{ et } \ \sigma_2 \ \le \ (n+1)\ \sigma _{\mathrm{c}}$

avec un entier naturel.

Choix en pratique des paramètres de l'interférogramme

Il apparaît immédiatement la condition : $\sigma _{\mathrm{c}} \ \ge \ \sigma_2 - \sigma_1$ . Si l'on suppose la différence de marche maximale fixée, et donc la résolution fixée, on peut préciser le choix du nombre de points optimal , résultant des 2 conditions ci-dessus.

En omettant tout d'abord que et doivent être entiers, leurs solutions réelles doivent vérifier :

$n_\star \ \simeq\ {\sigma_1\over \sigma_2-\sigma_1}\ =\ {\sigma_1\over \sigma _{\mathrm{c}}} \ \mathrm{ et } \ \ N_\star \ \simeq \ 2 (\sigma_2 - \sigma_1) D \ = \ 2 \sigma _{\mathrm{c}} D$

Comme ces 2 solutions ne sont pas nécessairement entières, il s'agit de déterminer les entiers et assurant de façon optimale :

$N \ \ge \ N_\star\ \mathrm{ et } \ n\ \le \ n_\star \ \le\ n+1$

C'est à dire :

N>2*sigma_c*D et simultanément $\ n\ \le \ {\sigma_1\over \sigma _{\mathrm{c}}} < {\sigma_2\over \sigma _{\mathrm{c}}}\ \le\ n+1$

Les 2 inégalités concernant les entiers successifs et n+1 assurent la validité de l'intervalle spectral $\sigma _{\mathrm{c}}$ défini par .

Paramètres
paramètres	symbole	unité
borne min.	$\sigma_1$	${\,\mathrm{cm}}^{-1}$
borne max.	$\sigma_2$	${\,\mathrm{cm}}^{-1}$
largeur du filtre	$\Delta\sigma$	${\,\mathrm{cm}}^{-1}$	$\Delta\sigma =\sigma_2- \sigma_1$
ddm maximale		cm
pas en ddm		cm
nombre de ddm
résolution	$\delta\sigma$	${\,\mathrm{cm}}^{-1}$
largeur interv. spectr. libre	$\sigma _{\mathrm{c}}$	${\,\mathrm{cm}}^{-1}$

Simulation

Reproduire le spectre nécessite le choix d'une résolution spectrale suffisante, ainsi que le choix en accord d'un nombre de points suffisant.

Pour la simulation il s'agit :

De fixer les bornes de l'intervalle spectral (paramètres $\sigma_{1,2}$ = bornes min et max du filtre)
De choisir d'une résolution spectrale (paramètre = ddm maximale)
De choisir un nombre de points d'échantillonnage (paramètre = nbre de points dans l'interférogramme)

La simulation propose la valeur de adaptée à l'intervalle spectral $\sigma_2-\sigma_1$ et à la résolution proposée.

Vérifier alors :

Comment la résolution varie avec .
Qu'il est dangereux de choisir voisin mais différent de la valeur proposée.
Qu'il ne sert à rien de prendre très grand.
Que travailler avec un grand intervalle spectral nécessite des valeurs de élevées.
Que viser une résolution spectrale élevée nécessite des valeurs de élevées.

Enregistrement d'un interférogramme

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